Giải hộ mình câu này với các bạn

Câu 5. Để tìm tập hợp biến cố \( A \cap B \), ta cần xác định các số tự nhiên từ 1 đến 20 mà chia hết cho cả 4 và 6. - Biến cố \( A \): "Số được chọn chia hết cho 4". Các số chia hết cho 4 từ 1 đến 20 là: 4, 8, 12, 16, 20. - Biến cố \( B \): "Số được chọn chia hết cho 6". Các số chia hết cho 6 từ 1 đến 20 là: 6, 12, 18. Biến cố \( A \cap B \) là tập hợp các số chia hết cho cả 4 và 6. Ta thấy rằng: - Số 12 là số duy nhất trong khoảng từ 1 đến 20 mà chia hết cho cả 4 và 6. Do đó, tập hợp biến cố \( A \cap B \) là: \[ A \cap B = \{12\} \] Vậy đáp án đúng là: \[ C. \{12\} \] Câu 6. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) là góc giữa SB và hình chiếu của SB lên mặt phẳng (ABC). Hình chiếu của SB lên mặt phẳng (ABC) là đường thẳng từ B vuông góc với (ABC). Vì SA ⊥ (ABC), nên hình chiếu của SB lên (ABC) là đường thẳng từ B đến chân đường cao hạ từ S xuống (ABC), tức là đường thẳng từ B đến A. Do đó, góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) là góc giữa SB và SA. Đáp án đúng là: C. SA và SB. Câu 7. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ dựa vào công thức cơ bản về xác suất của biến cố. Trước tiên, ta cần hiểu rằng: - \( P(A) \) là xác suất của biến cố \( A \). - \( P(B) \) là xác suất của biến cố \( B \). - \( P(A \cap B) \) là xác suất của biến cố \( A \) và \( B \) cùng xảy ra (giao của hai biến cố). Công thức cộng xác suất cho biến cố \( A \) và \( B \) là: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] Lý do của công thức này là để tránh tính trùng lặp xác suất của phần giao giữa \( A \) và \( B \). Nếu ta chỉ cộng đơn thuần \( P(A) \) và \( P(B) \), ta sẽ tính lặp lại phần giao \( P(A \cap B) \). Do đó, ta cần trừ đi \( P(A \cap B) \) để đảm bảo tính đúng xác suất của biến cố \( A \cup B \). Vậy, đáp án đúng là: \[ \textcircled{A.}~P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] Đáp án: A. \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \) Câu 8. Ta có: \[ \lim_{x \to 3} \frac{f(x) - f(3)}{x - 3} = 2 \] Theo định nghĩa đạo hàm, ta có: \[ f'(3) = \lim_{x \to 3} \frac{f(x) - f(3)}{x - 3} \] Do đó: \[ f'(3) = 2 \] Vậy mệnh đề đúng là: \[ \textcircled{D.}~f'(3) = 2 \] Câu 9. Để tính xác suất của biến cố B, ta sử dụng công thức xác suất của biến cố tổng khi hai biến cố xung khắc: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) \] Biết rằng: \[ P(A) = \frac{1}{8} \] \[ P(A \cup B) = \frac{1}{5} \] Thay vào công thức trên, ta có: \[ \frac{1}{5} = \frac{1}{8} + P(B) \] Giải phương trình này để tìm \( P(B) \): \[ P(B) = \frac{1}{5} - \frac{1}{8} \] Quy đồng mẫu số: \[ \frac{1}{5} = \frac{8}{40} \] \[ \frac{1}{8} = \frac{5}{40} \] Do đó: \[ P(B) = \frac{8}{40} - \frac{5}{40} = \frac{3}{40} \] Vậy đáp án đúng là: \[ A.~\frac{3}{40} \] Câu 10. Biến cố "A hoặc B xảy ra" được gọi là biến cố hợp của A và B. Lập luận từng bước: - Biến cố "A hoặc B xảy ra" có nghĩa là ít nhất một trong hai biến cố A hoặc B phải xảy ra. - Trong lý thuyết xác suất, biến cố này được gọi là biến cố hợp của A và B. Do đó, đáp án đúng là: C. Biến cố hợp của A và B. Câu 11. Để tính xác suất của biến cố \( AB \) khi hai biến cố \( A \) và \( B \) độc lập, ta sử dụng công thức xác suất của biến cố giao của hai biến cố độc lập: \[ P(AB) = P(A) \times P(B) \] Biết rằng: \[ P(A) = 0,3 \] \[ P(B) = 0,5 \] Áp dụng công thức trên, ta có: \[ P(AB) = 0,3 \times 0,5 = 0,15 \] Vậy đáp án đúng là: \(\textcircled{B.}~P(AB)=0,15.\) Câu 12. Để tìm vận tốc của chất điểm tại thời điểm \( t_0 = 2 \) giây, ta cần tính đạo hàm của phương trình chuyển động \( s(t) \) theo thời gian \( t \). Phương trình chuyển động của chất điểm là: \[ s(t) = 2t^3 + 3t^2 + 5t \] Bước 1: Tính đạo hàm của \( s(t) \) để tìm phương trình vận tốc \( v(t) \): \[ v(t) = \frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt}(2t^3 + 3t^2 + 5t) \] \[ v(t) = 6t^2 + 6t + 5 \] Bước 2: Thay \( t = 2 \) vào phương trình vận tốc \( v(t) \): \[ v(2) = 6(2)^2 + 6(2) + 5 \] \[ v(2) = 6 \cdot 4 + 6 \cdot 2 + 5 \] \[ v(2) = 24 + 12 + 5 \] \[ v(2) = 41 \] Vậy vận tốc của chất điểm tại thời điểm \( t_0 = 2 \) giây là 41 m/s. Đáp án đúng là: B. 41 (m/s).