Tính đạo hàm $d)~y=\sqrt[3]{x^2-\sin x}$ tan x,$=-\frac{u^\prime}{\sin^2u}$,$u^\prime.e^\mu$,$a^u\ln a$,$\frac uu$

Question

Timi · Accepted Answer

Để tính đạo hàm của hàm số $ y = \sqrt[3]{x^2 - \sin x} \tan x $, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc đạo hàm của tích hai hàm và quy tắc đạo hàm của hàm hợp.

Bước 1: Xác định các hàm con trong tích:
- $ u(x) = \sqrt[3]{x^2 - \sin x} $
- $ v(x) = \tan x $

Bước 2: Tính đạo hàm của mỗi hàm con:
- Đạo hàm của $ u(x) = \sqrt[3]{x^2 - \sin x} $:
  $$
  u(x) = (x^2 - \sin x)^{\frac{1}{3}}
  $$
  Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp:
  $$
  u&#x27;(x) = \frac{1}{3}(x^2 - \sin x)^{-\frac{2}{3}} \cdot (2x - \cos x)
  $$

- Đạo hàm của $ v(x) = \tan x $:
  $$
  v&#x27;(x) = \sec^2 x
  $$

Bước 3: Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích hai hàm:
$$
y&#x27; = u&#x27;(x)v(x) + u(x)v&#x27;(x)
$$

Thay vào các giá trị đã tính:
$$
y&#x27; = \left( \frac{1}{3}(x^2 - \sin x)^{-\frac{2}{3}} \cdot (2x - \cos x) \right) \tan x + \left( (x^2 - \sin x)^{\frac{1}{3}} \right) \sec^2 x
$$

Bước 4: Viết lại kết quả cuối cùng:
$$
y&#x27; = \frac{(2x - \cos x) \tan x}{3(x^2 - \sin x)^{\frac{2}{3}}} + (x^2 - \sin x)^{\frac{1}{3}} \sec^2 x
$$

Đáp số:
$$
y&#x27; = \frac{(2x - \cos x) \tan x}{3(x^2 - \sin x)^{\frac{2}{3}}} + (x^2 - \sin x)^{\frac{1}{3}} \sec^2 x
$$