Một đội sản xuất dự định mỗi ngày làm được 48 chi tiết máy. Khi thực hiện mỗi ngày đội làm được 60 chi tiết máy. Vì vậy đội không những đã hoàn thành xong trước kế hoạch 2 ngày mà còn làm thêm được 24...

Gọi theo kế hoạch đội phải làm việc trong số ngày là x (ngày, điều kiện: x > 2). Theo đề bài, số chi tiết máy đội phải sản xuất theo kế hoạch là 48x (chi tiết máy). Khi thực hiện, đội đã làm xong trước kế hoạch 2 ngày và làm thêm được 24 chi tiết máy, tức là đội đã làm trong số ngày là x - 2 (ngày). Số chi tiết máy đội đã sản xuất khi thực hiện là 60(x - 2) (chi tiết máy). Theo đề bài, số chi tiết máy đội đã sản xuất khi thực hiện bằng số chi tiết máy theo kế hoạch cộng thêm 24 chi tiết máy, ta có phương trình: \[ 60(x - 2) = 48x + 24 \] Giải phương trình này: \[ 60x - 120 = 48x + 24 \] \[ 60x - 48x = 24 + 120 \] \[ 12x = 144 \] \[ x = 12 \] Vậy theo kế hoạch, đội phải sản xuất số chi tiết máy là: \[ 48 \times 12 = 576 \text{ (chi tiết máy)} \] Đáp số: 576 chi tiết máy. Bài 5. Gọi vận tốc người đi xe máy từ A đến B là $v_{1}$ với thời gian là $t_{1}$ (giờ) Gọi vận tốc người đi xe máy từ B về A là $v_{2}$ với thời gian là $t_{2}$ (giờ) Vì người đó làm việc hết 30 phút nên ta có: $t_{1} + t_{2} + 0,5 = 6,5$ Suy ra: $t_{1} + t_{2} = 6$ Quãng đường từ A đến B là $\frac{45 \times t_{1}}{1}$ km Quãng đường từ B về A là $\frac{30 \times t_{2}}{1}$ km Vì quãng đường từ A đến B và từ B về A là cùng một đoạn đường nên ta có: $\frac{45 \times t_{1}}{1} = \frac{30 \times t_{2}}{1}$ Suy ra: $45 \times t_{1} = 30 \times t_{2}$ Suy ra: $\frac{t_{1}}{t_{2}} = \frac{30}{45} = \frac{2}{3}$ Ta có sơ đồ: $t_{1}$: |---|---| $t_{2}$: |---|---|---| Tổng số phần bằng nhau là: $2 + 3 = 5$ (phần) Thời gian người đi xe máy từ A đến B là: $6 : 5 \times 2 = 2,4$ (giờ) Quãng đường từ A đến B là: $45 \times 2,4 = 108$ (km) Đáp số: 108 km Bài 6: Gọi vận tốc người thứ nhất là \( v_1 \) với \( v_1 = 40 \) km/h. Gọi vận tốc người thứ hai là \( v_2 \) với \( v_2 = 25 \) km/h. Gọi thời gian người thứ nhất đi hết quãng đường AB là \( t_1 \) giờ. Gọi thời gian người thứ hai đi hết quãng đường AB là \( t_2 \) giờ. Theo đề bài, ta có: \[ t_2 = t_1 + 1,5 \text{ (giờ)} \] Quãng đường AB là \( d \) km, ta có: \[ d = v_1 \times t_1 \] \[ d = v_2 \times t_2 \] Thay \( d \) vào hai phương trình trên, ta có: \[ 40 \times t_1 = 25 \times t_2 \] Thay \( t_2 = t_1 + 1,5 \) vào phương trình trên: \[ 40 \times t_1 = 25 \times (t_1 + 1,5) \] Mở ngoặc và giải phương trình: \[ 40t_1 = 25t_1 + 37,5 \] \[ 40t_1 - 25t_1 = 37,5 \] \[ 15t_1 = 37,5 \] \[ t_1 = \frac{37,5}{15} \] \[ t_1 = 2,5 \text{ (giờ)} \] Thời gian người thứ hai đi hết quãng đường AB là: \[ t_2 = t_1 + 1,5 = 2,5 + 1,5 = 4 \text{ (giờ)} \] Quãng đường AB là: \[ d = v_1 \times t_1 = 40 \times 2,5 = 100 \text{ (km)} \] Đáp số: Quãng đường AB là 100 km. Bài 7: Gọi vận tốc của xe đi từ A là \( x \) (km/h, điều kiện: \( x > 15 \)). Vận tốc của xe đi từ B là \( x - 15 \) (km/h). Tổng vận tốc của hai xe là: \[ x + (x - 15) = 2x - 15 \text{ (km/h)} \] Hai xe gặp nhau sau 2 giờ, tức là tổng quãng đường hai xe đã đi được là 150 km. Do đó, ta có phương trình: \[ (2x - 15) \times 2 = 150 \] Giải phương trình này: \[ 4x - 30 = 150 \] \[ 4x = 180 \] \[ x = 45 \] Vậy vận tốc của xe đi từ A là 45 km/h. Vận tốc của xe đi từ B là: \[ 45 - 15 = 30 \text{ (km/h)} \] Đáp số: - Vận tốc của xe đi từ A: 45 km/h. - Vận tốc của xe đi từ B: 30 km/h. Bài 8. Gọi chiều dài và chiều rộng khu vườn lần lượt là a và b (đơn vị: m, điều kiện: a > 0, b > 0). Chu vi của khu vườn là 100 m, nên ta có: \[ 2(a + b) = 100 \] \[ a + b = 50 \] Nếu tăng chiều rộng thêm 2 m và giảm chiều dài thêm 2 m, diện tích tăng thêm 24 m². Ta có diện tích ban đầu là \( ab \) và diện tích mới là \( (a - 2)(b + 2) \). Theo đề bài, ta có: \[ (a - 2)(b + 2) = ab + 24 \] Ta mở ngoặc và biến đổi: \[ ab + 2a - 2b - 4 = ab + 24 \] \[ 2a - 2b - 4 = 24 \] \[ 2a - 2b = 28 \] \[ a - b = 14 \] Bây giờ, ta có hệ phương trình: \[ a + b = 50 \] \[ a - b = 14 \] Cộng hai phương trình này lại: \[ (a + b) + (a - b) = 50 + 14 \] \[ 2a = 64 \] \[ a = 32 \] Thay \( a = 32 \) vào phương trình \( a + b = 50 \): \[ 32 + b = 50 \] \[ b = 18 \] Vậy chiều dài và chiều rộng của khu vườn là 32 m và 18 m. Đáp số: Chiều dài: 32 m, Chiều rộng: 18 m. Bài 9. Gọi số tiền ban đầu bác An gửi vào ngân hàng là \( x \) đồng. Sau 1 năm, số tiền lãi bác An nhận được là: \[ x \times \frac{5,6}{100} = 0,056x \text{ đồng} \] Số tiền bác An có sau 1 năm (gồm cả gốc và lãi) là: \[ x + 0,056x = 1,056x \text{ đồng} \] Sau 2 năm, số tiền lãi bác An nhận được từ số tiền sau 1 năm là: \[ 1,056x \times \frac{5,6}{100} = 1,056x \times 0,056 = 0,059136x \text{ đồng} \] Số tiền bác An có sau 2 năm (gồm cả gốc và lãi) là: \[ 1,056x + 0,059136x = 1,115136x \text{ đồng} \] Theo đề bài, sau 2 năm bác An rút được số tiền là 111513600 đồng, tức là: \[ 1,115136x = 111513600 \] Giải phương trình này để tìm \( x \): \[ x = \frac{111513600}{1,115136} = 100000000 \text{ đồng} \] Vậy ban đầu bác An đã gửi vào ngân hàng số tiền là 100000000 đồng.