giải hộ t nha Câu 2. Cho phương trình $4x^2-3x+m-4=0~(1)$ (m là tham số),a) Giải phương trình (1) với $m=3$,b) Với $m=-4,$ không giải phương trình (1) hãy tính giá trị của biểu thức $A=x^2_1+x^2_2$,Câu 3,a) Một hình trụ có bán kính đáy bằng 6cm và chiều cao bằng 7cm. Tính diện tích,xung quanh của hình trụ.,b) Một hình nón có bán kính đáy bằng 4cm và độ dài đường sinh bằng 5cm. Tính thể,tích của hình nón,Câu 4. Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi H là điểm nằm giữa O và B. Kẻ dây,CD vuông góc với AB tại H. Trên cung nhỏ AC lấy điểm E bất kỳ (E khác A và C). Kẻ,CK vuông góc với AE tại K.,a) Chứng minh tứ giác AHCK là tứ giác nội tiếp.,b) Chứng minh KH song song với ED.

Question

Accepted Answer

Câu 2.
a) Với $m=3$, phương trình (1) trở thành:
$$ 4x^2 - 3x + 3 - 4 = 0 $$
$$ 4x^2 - 3x - 1 = 0 $$

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$:
$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$

Ở đây, $a = 4$, $b = -3$, $c = -1$. Ta có:
$$ x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-1)}}{2 \cdot 4} $$
$$ x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16}}{8} $$
$$ x = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{8} $$
$$ x = \frac{3 \pm 5}{8} $$

Từ đó, ta tìm được hai nghiệm:
$$ x_1 = \frac{3 + 5}{8} = \frac{8}{8} = 1 $$
$$ x_2 = \frac{3 - 5}{8} = \frac{-2}{8} = -\frac{1}{4} $$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 1$ hoặc $x = -\frac{1}{4}$.

b) Với $m = -4$, phương trình (1) trở thành:
$$ 4x^2 - 3x - 4 - 4 = 0 $$
$$ 4x^2 - 3x - 8 = 0 $$

Áp dụng công thức Viète cho phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$:
$$ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} $$
$$ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} $$

Ở đây, $a = 4$, $b = -3$, $c = -8$. Ta có:
$$ x_1 + x_2 = -\frac{-3}{4} = \frac{3}{4} $$
$$ x_1 \cdot x_2 = \frac{-8}{4} = -2 $$

Ta cần tính giá trị của biểu thức $A = x^2_1 + x^2_2$. Áp dụng công thức:
$$ x^2_1 + x^2_2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 \cdot x_2 $$

Thay các giá trị đã tìm được vào:
$$ x^2_1 + x^2_2 = \left( \frac{3}{4} \right)^2 - 2 \cdot (-2) $$
$$ x^2_1 + x^2_2 = \frac{9}{16} + 4 $$
$$ x^2_1 + x^2_2 = \frac{9}{16} + \frac{64}{16} $$
$$ x^2_1 + x^2_2 = \frac{73}{16} $$

Vậy giá trị của biểu thức $A$ là $\frac{73}{16}$.

Câu 3
a) Diện tích xung quanh của hình trụ được tính bằng công thức: $ A_{xq} = 2 \pi r h $

- Bán kính đáy $ r = 6 $ cm
- Chiều cao $ h = 7 $ cm

Thay vào công thức:
$$ A_{xq} = 2 \pi \times 6 \times 7 = 84 \pi $$

Diện tích xung quanh của hình trụ là $ 84 \pi $ cm².

b) Thể tích của hình nón được tính bằng công thức: $ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h $

- Bán kính đáy $ r = 4 $ cm
- Độ dài đường sinh $ l = 5 $ cm

Để tính thể tích, ta cần biết chiều cao $ h $ của hình nón. Ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông giữa chiều cao, bán kính đáy và đường sinh:
$$ h^2 + r^2 = l^2 $$
$$ h^2 + 4^2 = 5^2 $$
$$ h^2 + 16 = 25 $$
$$ h^2 = 9 $$
$$ h = 3 $$ cm

Bây giờ thay vào công thức thể tích:
$$ V = \frac{1}{3} \pi \times 4^2 \times 3 = \frac{1}{3} \pi \times 16 \times 3 = 16 \pi $$

Thể tích của hình nón là $ 16 \pi $ cm³.

Câu 4.
a) Ta có $\widehat{AHC} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) và $\widehat{AKC} = 90^\circ$ (vì CK vuông góc với AE). Vậy tứ giác AHCK có hai góc kề đỉnh H đều bằng 90°, do đó tứ giác AHCK nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180° là tứ giác nội tiếp).

b) Ta có $\widehat{CAE} = \widehat{CED}$ (cùng chắn cung CE). Mặt khác, ta cũng có $\widehat{CAE} = \widehat{CHK}$ (góc nội tiếp của tứ giác nội tiếp AHCK). Do đó, $\widehat{CHK} = \widehat{CED}$. Vì hai góc này ở vị trí so le trong nên KH song song với ED.