toán 9 kntt....... Câu 4 (3,0 điểm). Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và MN vuông góc với,nhau. Trên tia đối của tia MA lấy điểm C khác điểm M. Kẻ MH vuông góc với BC (H,$\in BC).$,a) Chứng minh MHBO là tứ giác nội tiếp.,b) MB cắt OH tại E. Chứng minh $ME.HM=BE.HC.$,c) Gọi giao điểm của đường tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tam giác MHC là K.,Chứng minh ba điểm C, K, E thẳng hàng.

Question

Accepted Answer

Câu 4
a) Ta có $\widehat{MHB}=\widehat{MOB}=90^\circ$ nên MHBO là tứ giác nội tiếp (cùng chắn cung MB).

b) Ta có $\widehat{EMH}=\widehat{EBO}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EH) và $\widehat{EBH}=\widehat{HMC}$ (góc giữa tia phân giác và cạnh bên của một góc bằng nửa góc đó) nên $	riangle EMH \sim 	riangle EBC$ (g.g) nên $\frac{ME}{BE}=\frac{HM}{HC}$ hay $ME.HC=BE.HM$.

c) Ta có $\widehat{MKC}=\widehat{MHC}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MC) và $\widehat{MHC}=\widehat{MEB}$ (chứng minh ở phần b) nên $\widehat{MKC}=\widehat{MEB}$. Mà $\widehat{MEB}+\widehat{KEC}=180^\circ$ (cặp góc kề bù) nên $\widehat{MKC}+\widehat{KEC}=180^\circ$ nên ba điểm C, K, E thẳng hàng.