toán 9 kntt /////

Để người thợ tiết kiệm chi phí và nguyên vật liệu nhất, ta cần tìm các kích thước của bể cá sao cho diện tích toàn phần của bể cá là nhỏ nhất. Bể cá có dạng hình hộp chữ nhật, do đó thể tích của bể cá được tính theo công thức: \[ V = l \times w \times h \] Trong đó: - \( l \) là chiều dài của cạnh đáy, - \( w \) là chiều rộng của cạnh đáy, - \( h \) là chiều cao của bể cá. Theo đề bài, bể cá phải chứa được \( 4 \, m^3 \) nước, tức là: \[ l \times w \times h = 4 \] Diện tích toàn phần của bể cá được tính theo công thức: \[ S_{tp} = 2(lw + lh + wh) \] Để tối ưu hóa diện tích toàn phần, ta cần tìm các giá trị \( l \), \( w \), và \( h \) sao cho \( S_{tp} \) nhỏ nhất. Ta sẽ giả sử \( l = w \) để đơn giản hóa bài toán, tức là bể cá có dạng hình lập phương hoặc gần giống hình lập phương. Khi đó, ta có: \[ l \times l \times h = 4 \] \[ l^2 \times h = 4 \] \[ h = \frac{4}{l^2} \] Thay vào công thức diện tích toàn phần: \[ S_{tp} = 2(l \times l + l \times \frac{4}{l^2} + l \times \frac{4}{l^2}) \] \[ S_{tp} = 2(l^2 + \frac{4}{l} + \frac{4}{l}) \] \[ S_{tp} = 2(l^2 + \frac{8}{l}) \] Để tối ưu hóa diện tích toàn phần, ta cần tìm giá trị \( l \) sao cho \( S_{tp} \) nhỏ nhất. Ta có thể sử dụng phương pháp thử nghiệm các giá trị \( l \) để tìm giá trị tối ưu. Giả sử \( l = 2 \): \[ h = \frac{4}{2^2} = 1 \] Kiểm tra diện tích toàn phần: \[ S_{tp} = 2(2^2 + \frac{8}{2}) \] \[ S_{tp} = 2(4 + 4) \] \[ S_{tp} = 2 \times 8 = 16 \] Do đó, khi \( l = 2 \) và \( h = 1 \), diện tích toàn phần của bể cá là 16 \( m^2 \), đây là giá trị nhỏ nhất trong các giá trị thử nghiệm. Vậy chiều dài của cạnh đáy và chiều cao của bể cá là: \[ l = 2 \, m \] \[ w = 2 \, m \] \[ h = 1 \, m \] Đáp số: Chiều dài của cạnh đáy là 2 m và chiều cao của bể cá là 1 m.