cuuuuuuu:))

Câu 10. Biến cố giao của A và B, kí hiệu là $A \cap B$. Lập luận từng bước: - Biến cố giao của hai biến cố A và B là biến cố xảy ra khi cả hai biến cố A và B đều xảy ra. - Kí hiệu của biến cố giao là $\cap$. Do đó, đáp án đúng là: $A.~A \cap B.$ Đáp số: $A.~A \cap B.$ Câu 11. Ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xác định khẳng định nào đúng. A. $(uv)' = u'v - uv'$ Theo công thức đạo hàm của tích hai hàm số, ta có: $(uv)' = u'v + uv'$ Như vậy, khẳng định A sai vì dấu trừ ở giữa không đúng. B. $(\sin x)' = -\cos x$ Theo công thức đạo hàm của hàm sin, ta có: $(\sin x)' = \cos x$ Như vậy, khẳng định B sai vì dấu âm ở trước cos x không đúng. C. $(\sin x)' = \cos x$ Theo công thức đạo hàm của hàm sin, ta có: $(\sin x)' = \cos x$ Như vậy, khẳng định C đúng. D. $(\cos x)' = \sin x$ Theo công thức đạo hàm của hàm cos, ta có: $(\cos x)' = -\sin x$ Như vậy, khẳng định D sai vì dấu âm ở trước sin x không có. Kết luận: Khẳng định đúng là C. $(\sin x)' = \cos x$. Đáp án: C. $(\sin x)' = \cos x$. Câu 12. Để tính xác suất để chọn được hai quả cầu cùng màu từ hộp đựng 3 quả cầu trắng và 4 quả cầu đen, ta làm như sau: 1. Tính tổng số cách chọn 2 quả cầu từ 7 quả cầu: Số cách chọn 2 quả cầu từ 7 quả cầu là: \[ C_7^2 = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21 \] 2. Tính số cách chọn 2 quả cầu trắng từ 3 quả cầu trắng: Số cách chọn 2 quả cầu trắng từ 3 quả cầu trắng là: \[ C_3^2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3 \] 3. Tính số cách chọn 2 quả cầu đen từ 4 quả cầu đen: Số cách chọn 2 quả cầu đen từ 4 quả cầu đen là: \[ C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \] 4. Tính tổng số cách chọn 2 quả cầu cùng màu: Tổng số cách chọn 2 quả cầu cùng màu là: \[ 3 + 6 = 9 \] 5. Tính xác suất để chọn được hai quả cầu cùng màu: Xác suất để chọn được hai quả cầu cùng màu là: \[ P = \frac{\text{Số cách chọn 2 quả cầu cùng màu}}{\text{Tổng số cách chọn 2 quả cầu}} = \frac{9}{21} = \frac{3}{7} \] Vậy xác suất để chọn được hai quả cầu cùng màu là $\frac{3}{7}$. Đáp án đúng là: $D.~\frac{3}{7}$. Câu 13. Để tìm đạo hàm cấp hai của hàm số \( y = e^x \), chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm cấp một của hàm số: \[ y' = \frac{d}{dx}(e^x) = e^x \] 2. Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số: \[ y'' = \frac{d}{dx}(e^x) = e^x \] Như vậy, đạo hàm cấp hai của hàm số \( y = e^x \) là \( y'' = e^x \). Do đó, đáp án đúng là: \[ \text{A. } y'' = e^x \] Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, không có đáp án đúng là \( y'' = e^x \). Vì vậy, có thể có lỗi trong các lựa chọn đã cho. Đáp án đúng theo yêu cầu của đề bài là \( y'' = e^x \). Câu 14. Nếu hai biến cố A và B xung khắc với nhau, điều đó có nghĩa là chúng không thể xảy ra cùng một lúc. Do đó, xác suất của sự kiện A hoặc B xảy ra sẽ là tổng của xác suất của A và xác suất của B. Ta có: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) \] Vậy đáp án đúng là: \[ A.~P(A \cup B) = P(A) + P(B) \] Câu 15. Để tìm đạo hàm của hàm số \( y = \frac{1}{3}x^3 - x^2 - 3x + 2008 \), ta áp dụng công thức đạo hàm của các hàm đa thức. 1. Đạo hàm của \( \frac{1}{3}x^3 \): \[ \left( \frac{1}{3}x^3 \right)' = \frac{1}{3} \cdot 3x^2 = x^2 \] 2. Đạo hàm của \( -x^2 \): \[ (-x^2)' = -2x \] 3. Đạo hàm của \( -3x \): \[ (-3x)' = -3 \] 4. Đạo hàm của hằng số 2008: \[ (2008)' = 0 \] Gộp tất cả các đạo hàm lại, ta có: \[ y' = x^2 - 2x - 3 \] Vậy đáp án đúng là: \[ B.~y' = x^2 - 2x - 3 \] Câu 16. Để xác định khẳng định nào sai trong các khẳng định đã cho, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một. A. $(uv)' = u'v + uv'$ Khẳng định này đúng theo quy tắc đạo hàm của tích hai hàm số. B. $(\sin x)' = \cos x$ Khẳng định này đúng theo công thức đạo hàm của hàm sin. C. $(\sin x)' = -\cos x$ Khẳng định này sai vì đạo hàm của $\sin x$ là $\cos x$, không phải $-\cos x$. D. $(\cos x)' = -\sin x$ Khẳng định này đúng theo công thức đạo hàm của hàm cos. Vậy khẳng định sai là: C. $(\sin x)' = -\cos x$ Đáp án: C. Câu 17. Để tìm đạo hàm của hàm số \( y = \frac{1}{4}x^4 - x^2 - 3x + 2011 \), ta áp dụng công thức đạo hàm của các hàm cơ bản. 1. Đạo hàm của \( \frac{1}{4}x^4 \): \[ \left( \frac{1}{4}x^4 \right)' = \frac{1}{4} \cdot 4x^3 = x^3 \] 2. Đạo hàm của \( -x^2 \): \[ (-x^2)' = -2x \] 3. Đạo hàm của \( -3x \): \[ (-3x)' = -3 \] 4. Đạo hàm của hằng số 2011: \[ (2011)' = 0 \] Gộp tất cả các đạo hàm lại, ta có: \[ y' = x^3 - 2x - 3 \] Vậy đáp án đúng là: \[ A.~y' = x^3 - 2x - 3 \] Câu 18. Để xác định biến cố \( G = E \cap F \), chúng ta cần tìm các số ghi trên tấm thẻ thỏa mãn cả hai điều kiện của biến cố \( E \) và \( F \). - Biến cố \( E \): Số ghi trên tấm thẻ là số lẻ. Các số lẻ từ 1 đến 10 là: 1, 3, 5, 7, 9. - Biến cố \( F \): Số ghi trên tấm thẻ là số nguyên tố. Các số nguyên tố từ 1 đến 10 là: 2, 3, 5, 7. Biến cố \( G = E \cap F \) là tập hợp các số thỏa mãn cả hai điều kiện trên. Do đó, chúng ta cần tìm các số lẻ trong tập hợp các số nguyên tố từ 1 đến 10. Các số lẻ trong tập hợp các số nguyên tố từ 1 đến 10 là: 3, 5, 7. Vậy, \( G = \{3, 5, 7\} \). Đáp án đúng là: \( C.~G=\{3,5,7\}. \) Câu 19. Để tìm đạo hàm cấp hai của hàm số \( y = e^x \), chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm cấp một của hàm số: \[ y' = \frac{d}{dx}(e^x) = e^x \] 2. Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số bằng cách lấy đạo hàm của đạo hàm cấp một: \[ y'' = \frac{d}{dx}(e^x) = e^x \] Vậy đạo hàm cấp hai của hàm số \( y = e^x \) là \( y'' = e^x \). Do đó, đáp án đúng là: \[ B.~y^{\prime\prime}=e^x. \] Câu 20. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu về xác suất của hai biến cố độc lập. Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhau, xác suất của cả hai biến cố xảy ra cùng một lúc (biến cố AB) sẽ bằng tích của xác suất của mỗi biến cố riêng lẻ. Điều này có nghĩa là: \[ P(AB) = P(A) \times P(B) \] Do đó, đáp án đúng là: \[ D.~P(AB)=P(A)P(B). \] Lập luận từng bước: 1. Xác suất của biến cố A là \( P(A) \). 2. Xác suất của biến cố B là \( P(B) \). 3. Vì A và B độc lập, xác suất của cả hai biến cố xảy ra cùng một lúc là \( P(AB) = P(A) \times P(B) \). Vậy đáp án đúng là: \[ D.~P(AB)=P(A)P(B). \] Câu 21. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại điểm $P(x_0; y_0)$ được viết dưới dạng: \[ y - y_0 = f'(x_0)(x - x_0) \] Trong đó: - $(x_0, y_0)$ là tọa độ của điểm tiếp xúc. - $f'(x_0)$ là đạo hàm của hàm số $f(x)$ tính tại điểm $x = x_0$. Do đó, phương án đúng là: \[ A.~y - y_0 = f'(x_0)(x - x_0) \] Đáp án: A. Câu 22. Để tính xác suất để chọn được hai quả cầu cùng màu từ hộp đựng 4 quả cầu trắng và 3 quả cầu đen, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số cách chọn 2 quả cầu từ 7 quả cầu: Số cách chọn 2 quả cầu từ 7 quả cầu là: \[ C_7^2 = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21 \] 2. Tính số cách chọn 2 quả cầu trắng từ 4 quả cầu trắng: Số cách chọn 2 quả cầu trắng từ 4 quả cầu trắng là: \[ C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \] 3. Tính số cách chọn 2 quả cầu đen từ 3 quả cầu đen: Số cách chọn 2 quả cầu đen từ 3 quả cầu đen là: \[ C_3^2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3 \] 4. Tính tổng số cách chọn 2 quả cầu cùng màu: Tổng số cách chọn 2 quả cầu cùng màu là: \[ 6 + 3 = 9 \] 5. Tính xác suất để chọn được hai quả cầu cùng màu: Xác suất để chọn được hai quả cầu cùng màu là: \[ P = \frac{\text{Số cách chọn 2 quả cầu cùng màu}}{\text{Tổng số cách chọn 2 quả cầu}} = \frac{9}{21} = \frac{3}{7} \] Vậy xác suất để chọn được hai quả cầu cùng màu là $\frac{3}{7}$. Đáp án đúng là: $D.~\frac{3}{7}$. Câu 23. Để xác định biến cố \( G = E \cap F \), chúng ta cần tìm các số ghi trên tấm thẻ thỏa mãn cả hai điều kiện của biến cố \( E \) và \( F \). - Biến cố \( E \): Số ghi trên tấm thẻ là số lẻ. - Biến cố \( F \): Số ghi trên tấm thẻ là số nguyên tố. Các số lẻ từ 1 đến 11 là: 1, 3, 5, 7, 9, 11. Các số nguyên tố từ 1 đến 11 là: 2, 3, 5, 7, 11. Giao của hai tập hợp này (các số vừa là số lẻ vừa là số nguyên tố) là: 3, 5, 7, 11. Do đó, \( G = \{3, 5, 7, 11\} \). Vậy đáp án đúng là: \[ A.~G=\{3,5,7,11\}. \]