Giúp mình với ạ

Câu 1. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu. Phần a) Tính giá trị của hàm số tại các điểm $x=0$ và $x=\pi$ 1. Tính $f(0)$: \[ f(0) = \cos^2(0) - 2\cos(0) - 1 = 1 - 2 \cdot 1 - 1 = 1 - 2 - 1 = -2 \] 2. Tính $f(\pi)$: \[ f(\pi) = \cos^2(\pi) - 2\cos(\pi) - 1 = (-1)^2 - 2(-1) - 1 = 1 + 2 - 1 = 2 \] Vậy $f(0) = -2$ và $f(\pi) = 2$. Phần b) Tìm đạo hàm của hàm số Hàm số đã cho là $f(x) = \cos^2(x) - 2\cos(x) - 1$. Ta tính đạo hàm của nó: \[ f'(x) = \frac{d}{dx} (\cos^2(x)) - \frac{d}{dx} (2\cos(x)) - \frac{d}{dx} (1) \] \[ f'(x) = 2\cos(x)(-\sin(x)) - 2(-\sin(x)) \] \[ f'(x) = -2\cos(x)\sin(x) + 2\sin(x) \] \[ f'(x) = 2\sin(x)(1 - \cos(x)) \] Phần c) Tìm số nghiệm của phương trình $f'(x) = 0$ trên đoạn $[0; \pi]$ Phương trình đạo hàm: \[ f'(x) = 2\sin(x)(1 - \cos(x)) = 0 \] Phương trình này đúng khi: \[ \sin(x) = 0 \quad \text{hoặc} \quad 1 - \cos(x) = 0 \] 1. $\sin(x) = 0$: \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = \pi \] 2. $1 - \cos(x) = 0$: \[ \cos(x) = 1 \] \[ x = 0 \] Vậy trên đoạn $[0; \pi]$, phương trình $f'(x) = 0$ có các nghiệm là $x = 0$ và $x = \pi$. Số nghiệm là 2. Phần d) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[0; \pi]$ Ta đã tính được: \[ f(0) = -2 \] \[ f(\pi) = 2 \] Bây giờ, ta kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm cực trị trong khoảng $(0, \pi)$. Từ đạo hàm $f'(x) = 2\sin(x)(1 - \cos(x))$, ta thấy rằng: - $f'(x) = 0$ tại $x = 0$ và $x = \pi$. - Trên khoảng $(0, \pi)$, $\sin(x) > 0$ và $1 - \cos(x) > 0$, do đó $f'(x) > 0$. Vậy hàm số $f(x)$ tăng từ $x = 0$ đến $x = \pi$. Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[0; \pi]$ là $f(0) = -2$ và giá trị lớn nhất là $f(\pi) = 2$. Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất: \[ M \cdot m = 2 \cdot (-2) = -4 \] Kết luận - Giá trị lớn nhất của hàm số là 2, đạt được khi $x = \pi$. - Giá trị nhỏ nhất của hàm số là -2, đạt được khi $x = 0$. - Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là $-4$. Đáp số: $M = 2$, $m = -2$, $M \cdot m = -4$.