hhsjjdsjsjdjfjf

Câu 10. Để tính đạo hàm của hàm số \( y = \frac{2x}{x-1} \), ta sử dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số. Công thức đạo hàm của thương hai hàm số \( f(x) \) và \( g(x) \) là: \[ \left( \frac{f(x)}{g(x)} \right)' = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{[g(x)]^2} \] Trong đó: - \( f(x) = 2x \) - \( g(x) = x - 1 \) Tính đạo hàm của \( f(x) \) và \( g(x) \): - \( f'(x) = 2 \) - \( g'(x) = 1 \) Áp dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số: \[ y' = \left( \frac{2x}{x-1} \right)' = \frac{2(x-1) - 2x \cdot 1}{(x-1)^2} \] \[ y' = \frac{2x - 2 - 2x}{(x-1)^2} \] \[ y' = \frac{-2}{(x-1)^2} \] Vậy đáp án đúng là: \[ C.~y' = \frac{-2}{(x-1)^2} \] Câu 11. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính đạo hàm bậc hai của hàm số \( y = x^3 - 3x^2 + x + 1 \). 2. Giải phương trình \( y'' = 0 \). Bước 1: Tính đạo hàm bậc hai của hàm số. Hàm số đã cho là: \[ y = x^3 - 3x^2 + x + 1 \] Tính đạo hàm bậc nhất: \[ y' = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x^2 + x + 1) = 3x^2 - 6x + 1 \] Tính đạo hàm bậc hai: \[ y'' = \frac{d}{dx}(3x^2 - 6x + 1) = 6x - 6 \] Bước 2: Giải phương trình \( y'' = 0 \). Phương trình đạo hàm bậc hai: \[ 6x - 6 = 0 \] Giải phương trình này: \[ 6x = 6 \] \[ x = 1 \] Vậy phương trình \( y'' = 0 \) có nghiệm là \( x = 1 \). Do đó, đáp án đúng là: \[ C.~x=1. \] Câu 12. Để tính đạo hàm của hàm số \( y = x \sin x \), ta sẽ sử dụng công thức đạo hàm của tích hai hàm số. Công thức này được viết dưới dạng: \[ (u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v' \] Trong đó: - \( u = x \) - \( v = \sin x \) Bước 1: Tính đạo hàm của \( u \): \[ u' = (x)' = 1 \] Bước 2: Tính đạo hàm của \( v \): \[ v' = (\sin x)' = \cos x \] Bước 3: Áp dụng công thức đạo hàm của tích hai hàm số: \[ y' = (x \sin x)' = (x)' \cdot \sin x + x \cdot (\sin x)' \] \[ y' = 1 \cdot \sin x + x \cdot \cos x \] \[ y' = \sin x + x \cos x \] Vậy đạo hàm của hàm số \( y = x \sin x \) là: \[ y' = \sin x + x \cos x \] Do đó, đáp án đúng là: \[ C.~y = \sin x + x \cos x \] Câu 1. Để giải quyết các phần của bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về xác suất và tính chất của các sự kiện độc lập. Bước 1: Xác định xác suất của các sự kiện - Xác suất để động cơ I hoạt động bình thường là \( P(I) = 0,95 \). - Xác suất để động cơ II bị hỏng là \( P(\overline{II}) = 0,1 \). Từ đây, ta có: - Xác suất để động cơ II hoạt động bình thường là \( P(II) = 1 - P(\overline{II}) = 1 - 0,1 = 0,9 \). Bước 2: Tính xác suất cho từng trường hợp a) Xác suất để cả hai động cơ đều hoạt động bình thường: \[ P(I \cap II) = P(I) \times P(II) = 0,95 \times 0,9 = 0,855 \] b) Xác suất để cả hai động cơ đều bị hỏng: \[ P(\overline{I} \cap \overline{II}) = P(\overline{I}) \times P(\overline{II}) = (1 - P(I)) \times P(\overline{II}) = 0,05 \times 0,1 = 0,005 \] c) Xác suất để động cơ I hoạt động, động cơ II hỏng: \[ P(I \cap \overline{II}) = P(I) \times P(\overline{II}) = 0,95 \times 0,1 = 0,095 \] d) Xác suất để ít nhất một động cơ hoạt động: \[ P(\text{ít nhất một động cơ hoạt động}) = 1 - P(\text{cả hai động cơ đều hỏng}) = 1 - 0,005 = 0,995 \] Kết luận: a) Xác suất để cả hai động cơ đều hoạt động bình thường là 0,855. b) Xác suất để cả hai động cơ đều bị hỏng là 0,005. c) Xác suất để động cơ I hoạt động, động cơ II hỏng là 0,095. d) Xác suất để ít nhất một động cơ hoạt động là 0,995. Câu 2. Để giải quyết các câu hỏi về vận tốc và gia tốc của vật chuyển động theo công thức \( s(t) = t^3 - 3t^2 + 7t - 2 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: a) Tính vận tốc của vật tại thời điểm \( t = 2 \) Vận tốc \( v(t) \) của vật là đạo hàm của quãng đường \( s(t) \): \[ v(t) = \frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt}(t^3 - 3t^2 + 7t - 2) = 3t^2 - 6t + 7 \] Tại thời điểm \( t = 2 \): \[ v(2) = 3(2)^2 - 6(2) + 7 = 3 \cdot 4 - 12 + 7 = 12 - 12 + 7 = 7 \text{ m/s} \] b) Tính gia tốc của vật tại thời điểm \( t = 2 \) Gia tốc \( a(t) \) của vật là đạo hàm của vận tốc \( v(t) \): \[ a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(3t^2 - 6t + 7) = 6t - 6 \] Tại thời điểm \( t = 2 \): \[ a(2) = 6(2) - 6 = 12 - 6 = 6 \text{ m/s}^2 \] c) Tìm gia tốc của vật tại thời điểm mà vận tốc của chuyển động bằng 16 m/s Trước tiên, ta tìm thời điểm \( t \) mà vận tốc \( v(t) = 16 \): \[ 3t^2 - 6t + 7 = 16 \] \[ 3t^2 - 6t + 7 - 16 = 0 \] \[ 3t^2 - 6t - 9 = 0 \] \[ t^2 - 2t - 3 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ t = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{2 \pm 4}{2} \] Có hai nghiệm: \[ t = \frac{2 + 4}{2} = 3 \quad \text{và} \quad t = \frac{2 - 4}{2} = -1 \] Vì \( t > 0 \), ta chọn \( t = 3 \). Tính gia tốc tại thời điểm \( t = 3 \): \[ a(3) = 6(3) - 6 = 18 - 6 = 12 \text{ m/s}^2 \] d) Tìm thời điểm \( t \) mà vận tốc của chuyển động đạt giá trị nhỏ nhất Để tìm giá trị nhỏ nhất của vận tốc \( v(t) = 3t^2 - 6t + 7 \), ta tìm đạo hàm của \( v(t) \) và đặt nó bằng 0: \[ \frac{dv}{dt} = 6t - 6 \] \[ 6t - 6 = 0 \] \[ t = 1 \] Kiểm tra đạo hàm thứ hai để xác định đây là cực tiểu: \[ \frac{d^2v}{dt^2} = 6 \] Vì đạo hàm thứ hai dương (\( 6 > 0 \)), \( t = 1 \) là điểm cực tiểu của \( v(t) \). Vậy vận tốc đạt giá trị nhỏ nhất tại thời điểm \( t = 1 \). Đáp án: a) Vận tốc của vật tại thời điểm \( t = 2 \) là 7 m/s. b) Gia tốc của vật tại thời điểm \( t = 2 \) là 6 m/s². c) Gia tốc của vật tại thời điểm mà vận tốc của chuyển động bằng 16 m/s là 12 m/s². d) Thời điểm \( t = 1 \) tại đó vận tốc của chuyển động đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 1. Để giải bất phương trình $3^{2x-5} > \frac{1}{9}$, ta thực hiện các bước sau: 1. Viết lại bất phương trình: Ta nhận thấy rằng $\frac{1}{9}$ có thể viết dưới dạng lũy thừa cơ số 3: \[ \frac{1}{9} = 3^{-2} \] Vậy bất phương trình trở thành: \[ 3^{2x-5} > 3^{-2} \] 2. So sánh các lũy thừa cùng cơ số: Vì cơ số 3 là số dương lớn hơn 1, nên ta có thể so sánh các mũ của chúng: \[ 2x - 5 > -2 \] 3. Giải bất phương trình tuyến tính: Ta giải bất phương trình $2x - 5 > -2$: \[ 2x - 5 > -2 \] \[ 2x > -2 + 5 \] \[ 2x > 3 \] \[ x > \frac{3}{2} \] 4. Tập nghiệm của bất phương trình: Tập nghiệm của bất phương trình là: \[ S = \left( \frac{3}{2}, +\infty \right) \] 5. Xác định giá trị của \(a\) và \(b\): Trong phân số tối giản $\frac{3}{2}$, ta có \(a = 3\) và \(b = 2\). 6. Tính giá trị của \(a + b\): \[ a + b = 3 + 2 = 5 \] Vậy giá trị của \(a + b\) là \(\boxed{5}\). Câu 2. Để tính độ mở của màn hình máy tính, ta cần tìm số đo góc nhị diện giữa hai mặt phẳng chứa các tam giác ABC và ACD, trong đó D là điểm đối xứng của B qua AC. Bước 1: Xác định tam giác ABC là tam giác cân tại A với AB = AC = 30 cm và BC = 30√3 cm. Bước 2: Tìm góc BAC bằng cách sử dụng định lý余弦定理来计算角BAC的度数。 在三角形ABC中，根据余弦定理： \[ \cos(\angle BAC) = \frac{AB^2 + AC^2 - BC^2}{2 \cdot AB \cdot AC} \] 代入已知值： \[ \cos(\angle BAC) = \frac{30^2 + 30^2 - (30\sqrt{3})^2}{2 \cdot 30 \cdot 30} \] \[ \cos(\angle BAC) = \frac{900 + 900 - 2700}{1800} \] \[ \cos(\angle BAC) = \frac{-900}{1800} \] \[ \cos(\angle BAC) = -\frac{1}{2} \] 因此，角BAC的度数为： \[ \angle BAC = 120^\circ \] Bước 3: 因为D是B关于AC的对称点，所以角CAD也是120度。因此，角BAD（即屏幕打开的角度）是180度减去两个120度的一半，即： \[ \text{度数} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \] 所以，屏幕打开的角度是60度。 最终答案：屏幕打开的角度是60度。