giúp mình với ạ

Câu 1. a) Biến cố A là mặt xuất hiện có số chấm chẵn, tức là các kết quả có thể là 2, 4, 6. Biến cố B là mặt xuất hiện có số chấm lớn hơn 3, tức là các kết quả có thể là 4, 5, 6. Như vậy, A và B không xung khắc vì có thể xuất hiện cùng lúc các kết quả 4 và 6. Do đó, A và B không phải là hai biến cố xung khắc. b) Số kết quả có thể xảy ra khi gieo một con súc sắc là 6 (từ 1 đến 6). Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là 3 (2, 4, 6). Vậy xác suất của biến cố A là: \[ P(A) = \frac{\text{số kết quả thuận lợi cho A}}{\text{số kết quả có thể xảy ra}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \] c) Biến cố AB là biến cố cả hai biến cố A và B đều xảy ra, tức là mặt xuất hiện có số chấm chẵn và lớn hơn 3. Các kết quả thuận lợi cho biến cố AB là 4 và 6. Vậy xác suất của biến cố AB là: \[ P(AB) = \frac{\text{số kết quả thuận lợi cho AB}}{\text{số kết quả có thể xảy ra}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \] d) Biến cố \(A \cup B\) là biến cố ít nhất một trong hai biến cố A hoặc B xảy ra. Các kết quả thuận lợi cho biến cố \(A \cup B\) là 2, 4, 5, 6. Vậy xác suất của biến cố \(A \cup B\) là: \[ P(A \cup B) = \frac{\text{số kết quả thuận lợi cho } A \cup B}{\text{số kết quả có thể xảy ra}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \] Như vậy, các khẳng định đúng là: - b) \(P(A) = \frac{1}{2}\) - c) \(P(AB) = \frac{1}{3}\) Đáp số: b) \(P(A) = \frac{1}{2}\); c) \(P(AB) = \frac{1}{3}\) Câu 2. a) Ta có $y' = 3x^2 - 6x.$ b) Phương trình $y' = 0$: \[ 3x^2 - 6x = 0 \] \[ 3x(x - 2) = 0 \] \[ x = 0 \text{ hoặc } x = 2 \] Vậy tập nghiệm $T = \{0, 2\}.$ c) Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ $x_0 = 1$: \[ y'(1) = 3(1)^2 - 6(1) = 3 - 6 = -3 \] d) Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ $x_n = 1$: - Tính giá trị của hàm số tại $x = 1$: \[ y(1) = (1)^3 - 3(1)^2 + 1 = 1 - 3 + 1 = -1 \] - Phương trình tiếp tuyến tại điểm $(1, -1)$ với hệ số góc $-3$: \[ y - (-1) = -3(x - 1) \] \[ y + 1 = -3x + 3 \] \[ y = -3x + 2 \] Đáp số: a) $y' = 3x^2 - 6x.$ b) Tập nghiệm $T = \{0, 2\}.$ c) Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $x_0 = 1$ là $-3.$ d) Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $x_n = 1$ là $y = -3x + 2.$ Câu 1. Để giải quyết yêu cầu của bạn, tôi cần biết phương trình cụ thể mà bạn muốn giải. Vui lòng cung cấp phương trình để tôi có thể giúp bạn tìm tổng các nghiệm của nó. Câu 2. Để tính thể tích của khối chóp S.ABC, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm diện tích đáy ABC: - Đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB = 2 và AC = 3. - Diện tích đáy ABC: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 2 \times 3 = 3 \] 2. Tìm chiều cao SA của khối chóp: - Vì SA vuông góc với đáy, nên SA là đường cao của khối chóp. - Xét tam giác SAB, SB hợp với đáy góc \(60^\circ\). Do đó, góc ASB = \(90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\). - Trong tam giác vuông SAB, ta có: \[ \sin(30^\circ) = \frac{SA}{SB} \] Biết rằng \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\), ta có: \[ \frac{1}{2} = \frac{SA}{SB} \] \[ SA = \frac{1}{2} \times SB \] - Để tìm SB, ta sử dụng Pythagoras trong tam giác ABC: \[ BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} \] - Trong tam giác SBC, ta có: \[ SB = \sqrt{SA^2 + AB^2} \] Thay vào: \[ SB = \sqrt{\left(\frac{1}{2} \times SB\right)^2 + 2^2} \] \[ SB = \sqrt{\frac{1}{4} \times SB^2 + 4} \] \[ SB^2 = \frac{1}{4} \times SB^2 + 4 \] \[ SB^2 - \frac{1}{4} \times SB^2 = 4 \] \[ \frac{3}{4} \times SB^2 = 4 \] \[ SB^2 = \frac{16}{3} \] \[ SB = \sqrt{\frac{16}{3}} = \frac{4}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{3} \] - Vậy: \[ SA = \frac{1}{2} \times SB = \frac{1}{2} \times \frac{4\sqrt{3}}{3} = \frac{2\sqrt{3}}{3} \] 3. Tính thể tích khối chóp S.ABC: - Thể tích khối chóp S.ABC: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times SA = \frac{1}{3} \times 3 \times \frac{2\sqrt{3}}{3} = \frac{2\sqrt{3}}{3} \] - Làm tròn kết quả đến một chữ số thập phân: \[ V \approx 1.1 \] Đáp số: Thể tích của khối chóp S.ABC là \(1.1\) (đơn vị thể tích). Câu 3. Để tính xác suất để học sinh được chọn đó học giỏi môn Toán hoặc môn Văn, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định số học sinh học giỏi môn Toán hoặc môn Văn. - Số học sinh học giỏi môn Toán: 10 em. - Số học sinh học giỏi môn Văn: 7 em. - Số học sinh học giỏi cả hai môn Toán và Văn: 3 em. Số học sinh học giỏi môn Toán hoặc môn Văn là: \[ 10 + 7 - 3 = 14 \text{ em} \] Bước 2: Xác định tổng số học sinh trong lớp. - Tổng số học sinh trong lớp: 30 em. Bước 3: Tính xác suất. Xác suất để học sinh được chọn đó học giỏi môn Toán hoặc môn Văn là: \[ P = \frac{\text{số học sinh học giỏi môn Toán hoặc môn Văn}}{\text{tổng số học sinh trong lớp}} = \frac{14}{30} \approx 0.47 \] Vậy xác suất để học sinh được chọn đó học giỏi môn Toán hoặc môn Văn là 0.47. Câu 4. Để tính vận tốc của viên bi tại thời điểm \( t = 5 \) giây, ta cần sử dụng phương trình chuyển động rơi tự do và đạo hàm của nó để tìm vận tốc tức thời. Phương trình chuyển động rơi tự do của viên bi là: \[ h(t) = 4,9t^2 \] Vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm \( t \) là đạo hàm của phương trình chuyển động theo thời gian \( t \): \[ v(t) = \frac{d}{dt} h(t) \] Ta tính đạo hàm của \( h(t) \): \[ v(t) = \frac{d}{dt} (4,9t^2) = 4,9 \cdot 2t = 9,8t \] Bây giờ, ta thay \( t = 5 \) vào phương trình vận tốc: \[ v(5) = 9,8 \cdot 5 = 49 \text{ m/s} \] Vậy vận tốc của viên bi tại thời điểm \( t = 5 \) giây là: \[ \boxed{49 \text{ m/s}} \] Câu 1. Để tính độ dài cạnh bên và diện tích xung quanh của kim tự tháp, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định các thông số đã biết - Chiều cao của kim tự tháp: \( h = 21,6 \) m - Cạnh đáy của kim tự tháp: \( a = 34 \) m Bước 2: Tính độ dài cạnh bên của kim tự tháp Cạnh bên của kim tự tháp là đoạn thẳng nối đỉnh chóp với một đỉnh của đáy. Ta sẽ sử dụng công thức tính cạnh bên của hình chóp đều. Trước tiên, ta cần tìm chiều cao của tam giác đều ở đáy: \[ \text{Chiều cao của đáy} = \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{34\sqrt{3}}{2} = 17\sqrt{3} \] Tiếp theo, ta tính độ dài cạnh bên \( l \) bằng cách sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông gồm chiều cao của kim tự tháp, nửa cạnh đáy và cạnh bên: \[ l = \sqrt{h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} = \sqrt{(21,6)^2 + \left(\frac{34}{2}\right)^2} = \sqrt{21,6^2 + 17^2} \] \[ l = \sqrt{466,56 + 289} = \sqrt{755,56} \approx 27,48 \text{ m} \] Bước 3: Tính diện tích xung quanh của kim tự tháp Diện tích xung quanh của kim tự tháp là tổng diện tích của các mặt bên. Mỗi mặt bên là một tam giác đều có đáy là cạnh đáy của kim tự tháp và chiều cao là cạnh bên. Diện tích của một mặt bên: \[ S_{\text{1 mặt bên}} = \frac{1}{2} \times a \times l = \frac{1}{2} \times 34 \times 27,48 \approx 467,16 \text{ m}^2 \] Vì kim tự tháp có 4 mặt bên, nên diện tích xung quanh là: \[ S_{\text{xung quanh}} = 4 \times S_{\text{1 mặt bên}} = 4 \times 467,16 \approx 1868,64 \text{ m}^2 \] Kết luận - Độ dài cạnh bên của kim tự tháp là khoảng 27,48 m. - Diện tích xung quanh của kim tự tháp là khoảng 1868,64 m². Câu 2. Để giải bài toán xác suất này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm số học sinh đăng ký học Toán hoặc Lý hoặc cả hai môn: - Số học sinh đăng ký học Toán: 38 học sinh. - Số học sinh đăng ký học Lý: 30 học sinh. - Số học sinh đăng ký học cả Toán và Lý: 25 học sinh. Theo công thức tính số phần tử của tập hợp hợp của hai tập hợp: \[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \] Ta có: \[ |Toán \cup Lý| = 38 + 30 - 25 = 43 \] 2. Tìm số học sinh không đăng ký học phụ đạo môn nào: - Tổng số học sinh trong lớp: 50 học sinh. - Số học sinh đăng ký học Toán hoặc Lý hoặc cả hai môn: 43 học sinh. Vậy số học sinh không đăng ký học phụ đạo môn nào là: \[ 50 - 43 = 7 \] 3. Tính xác suất để ngẫu nhiên chọn một học sinh không đăng ký học phụ đạo môn nào: Xác suất được tính bằng cách chia số học sinh không đăng ký học phụ đạo cho tổng số học sinh trong lớp: \[ P(\text{không đăng ký}) = \frac{7}{50} \] Vậy xác suất để ngẫu nhiên chọn một học sinh không đăng ký học phụ đạo môn nào là $\frac{7}{50}$.