giải bài tập

Để giải bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}}(x^2 - x + 7) > 0$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}}(x^2 - x + 7) > 0$, ta cần đảm bảo rằng $x^2 - x + 7 > 0$. Ta kiểm tra: \[ x^2 - x + 7 = \left(x - \frac{1}{2}\right)^2 + \frac{27}{4} > 0 \] Vì $(x - \frac{1}{2})^2 \geq 0$ và $\frac{27}{4} > 0$, nên $x^2 - x + 7 > 0$ luôn đúng với mọi $x$. Do đó, ĐKXĐ là $x \in \mathbb{R}$. 2. Giải bất phương trình: - Bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}}(x^2 - x + 7) > 0$ có thể viết lại thành: \[ \log_{\frac{1}{2}}(x^2 - x + 7) > \log_{\frac{1}{2}}(1) \] - Vì $\log_{\frac{1}{2}}(a) > \log_{\frac{1}{2}}(b)$ khi $a < b$ (do cơ số $\frac{1}{2} < 1$), ta có: \[ x^2 - x + 7 < 1 \] - Giải bất phương trình $x^2 - x + 7 < 1$: \[ x^2 - x + 6 < 0 \] - Tìm nghiệm của phương trình $x^2 - x + 6 = 0$: \[ \Delta = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 1 - 24 = -23 < 0 \] Phương trình này vô nghiệm, do đó $x^2 - x + 6 < 0$ không có nghiệm nào. 3. Kết luận: - Vì $x^2 - x + 6 < 0$ không có nghiệm nào, nên tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}}(x^2 - x + 7) > 0$ là rỗng. Do đó, đáp án đúng là: \[ \boxed{\text{D. } \emptyset} \]