Giúp mình với!

Điều kiện xác định: \( x > 0; x \neq 9 \). a) Rút gọn biểu thức \( M \): \[ M = \left( \frac{1}{3 - \sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt{x} + 3} \right) \cdot \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x}} \] Quy đồng mẫu số của hai phân thức trong ngoặc: \[ \frac{1}{3 - \sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt{x} + 3} = \frac{(\sqrt{x} + 3) - (3 - \sqrt{x})}{(3 - \sqrt{x})(\sqrt{x} + 3)} = \frac{\sqrt{x} + 3 - 3 + \sqrt{x}}{(3 - \sqrt{x})(\sqrt{x} + 3)} = \frac{2\sqrt{x}}{(3 - \sqrt{x})(\sqrt{x} + 3)} \] Nhân với \(\frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x}}\): \[ M = \frac{2\sqrt{x}}{(3 - \sqrt{x})(\sqrt{x} + 3)} \cdot \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x}} = \frac{2\sqrt{x} (\sqrt{x} + 3)}{(3 - \sqrt{x})(\sqrt{x} + 3)\sqrt{x}} = \frac{2(\sqrt{x} + 3)}{(3 - \sqrt{x})\sqrt{x}} \] Rút gọn biểu thức: \[ M = \frac{2(\sqrt{x} + 3)}{(3 - \sqrt{x})\sqrt{x}} = \frac{2(\sqrt{x} + 3)}{3\sqrt{x} - x} \] b) Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của \( x \) để \( M > \frac{1}{2} \): \[ \frac{2(\sqrt{x} + 3)}{3\sqrt{x} - x} > \frac{1}{2} \] Nhân cả hai vế với \( 2(3\sqrt{x} - x) \): \[ 4(\sqrt{x} + 3) > 3\sqrt{x} - x \] Phân tích và biến đổi: \[ 4\sqrt{x} + 12 > 3\sqrt{x} - x \] Di chuyển các hạng tử: \[ 4\sqrt{x} - 3\sqrt{x} + 12 > -x \] \[ \sqrt{x} + 12 > -x \] \[ \sqrt{x} + x + 12 > 0 \] Do \( x > 0 \), ta thấy \( \sqrt{x} + x + 12 > 0 \) luôn đúng. Do đó, ta cần tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của \( x \) sao cho \( M > \frac{1}{2} \). Kiểm tra các giá trị nguyên nhỏ nhất: - \( x = 1 \): \( M = \frac{2(\sqrt{1} + 3)}{3\sqrt{1} - 1} = \frac{2(1 + 3)}{3 - 1} = \frac{8}{2} = 4 \) (không thỏa mãn \( M > \frac{1}{2} \)) - \( x = 4 \): \( M = \frac{2(\sqrt{4} + 3)}{3\sqrt{4} - 4} = \frac{2(2 + 3)}{6 - 4} = \frac{10}{2} = 5 \) (thỏa mãn \( M > \frac{1}{2} \)) Vậy giá trị nguyên nhỏ nhất của \( x \) để \( M > \frac{1}{2} \) là \( x = 4 \). Đáp số: \( x = 4 \)