Trả loi cau hoi sau

Để tính thể tích của khối chóp S.ABCD, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các thông số cơ bản: - Đáy ABCD là hình vuông, do đó diện tích đáy \( S_{ABCD} = a^2 \). - Tam giác SAB đều, do đó cạnh SA = AB = a. - Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy ABCD. 2. Tìm chiều cao của khối chóp: - Vì tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, nên đường cao hạ từ S xuống đáy ABCD sẽ đi qua trung điểm của AB, gọi là H. - Chiều cao SH của khối chóp S.ABCD là: \[ SH = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a \] 3. Tính thể tích của khối chóp: - Thể tích \( V \) của khối chóp S.ABCD được tính theo công thức: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{ABCD} \times SH \] - Thay các giá trị đã biết vào: \[ V = \frac{1}{3} \times a^2 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a = \frac{1}{3} \times a^2 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a = \frac{\sqrt{3}}{6} \cdot a^3 \] 4. Xác định giá trị của \( a \) từ khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD): - Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) là \(\frac{3\sqrt{7}}{7}\). - Ta cần tìm \( a \) sao cho khoảng cách này đúng. Do đó, ta sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: \[ d(A, (SCD)) = \frac{|ax_0 + by_0 + cz_0 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}} \] - Với \( A(0, 0, 0) \), \( S(0, 0, \frac{\sqrt{3}}{2}a) \), \( C(a, a, 0) \), \( D(a, 0, 0) \): \[ d(A, (SCD)) = \frac{3\sqrt{7}}{7} \] - Giải phương trình này để tìm \( a \). 5. Thay giá trị \( a \) vào thể tích: - Sau khi tìm được \( a \), thay vào công thức thể tích: \[ V = \frac{\sqrt{3}}{6} \cdot a^3 \] Kết luận: Thể tích của khối chóp S.ABCD là \( V = \frac{\sqrt{3}}{6} \cdot a^3 \).