Giải hộ mình câu này với các bạn

Câu 3. Trước tiên, chúng ta cần xác định diện tích của hình chữ nhật nội tiếp trong elip. Elip có độ dài trục lớn là 12m và độ dài trục bé là 8m. Ta biết rằng trục lớn là 2a và trục bé là 2b, do đó: \[ a = \frac{12}{2} = 6 \text{ (m)} \] \[ b = \frac{8}{2} = 4 \text{ (m)} \] Hình chữ nhật nội tiếp trong elip có hai cạnh song song với trục lớn và trục bé của elip. Gọi chiều dài của hình chữ nhật là MN và chiều rộng là PQ. Biết rằng MN = 6√2 (m). Ta sẽ tính chiều rộng PQ. Vì hình chữ nhật nội tiếp trong elip nên các đỉnh của nó nằm trên elip. Ta có thể sử dụng phương trình elip: \[ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \] Ở đây, x là khoảng cách từ tâm elip đến một đỉnh của hình chữ nhật trên trục lớn, và y là khoảng cách từ tâm elip đến một đỉnh của hình chữ nhật trên trục bé. Ta biết rằng MN = 6√2, do đó x = 3√2 (vì MN chia đôi qua tâm elip). Thay x = 3√2 vào phương trình elip: \[ \frac{(3\sqrt{2})^2}{6^2} + \frac{y^2}{4^2} = 1 \] \[ \frac{18}{36} + \frac{y^2}{16} = 1 \] \[ \frac{1}{2} + \frac{y^2}{16} = 1 \] \[ \frac{y^2}{16} = 1 - \frac{1}{2} \] \[ \frac{y^2}{16} = \frac{1}{2} \] \[ y^2 = 8 \] \[ y = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \] Vậy PQ = 2y = 2 × 2√2 = 4√2 (m). Diện tích của hình chữ nhật là: \[ S = MN \times PQ = 6\sqrt{2} \times 4\sqrt{2} = 6 \times 4 \times 2 = 48 \text{ (m}^2) \] Đáp số: Diện tích trồng hoa là 48 m².