giar thichs baif nayf vaf dduaw ra caua hoir

Câu 9: Để tìm $A \cup B$, chúng ta cần xác định tất cả các phần tử thuộc ít nhất một trong hai tập hợp $A$ hoặc $B$. Tập hợp $A = [-2; 7)$ bao gồm tất cả các số thực từ $-2$ đến $7$, không bao gồm $7$. Tập hợp $B = (1; 9]$ bao gồm tất cả các số thực từ $1$ đến $9$, bao gồm $9$. Kết hợp các khoảng này lại, ta có: - Từ $-2$ đến $1$, bao gồm $-2$ nhưng không bao gồm $1$ (thuộc $A$). - Từ $1$ đến $7$, không bao gồm $7$ (thuộc cả $A$ và $B$). - Từ $7$ đến $9$, bao gồm $9$ (thuộc $B$). Do đó, $A \cup B = [-2; 9]$. Đáp án đúng là: $B. [-2; 9]$. Câu 10: Để tìm tập hợp $A \setminus B$, chúng ta cần xác định các phần tử thuộc tập hợp $A$ nhưng không thuộc tập hợp $B$. - Tập hợp $A = (1; 5]$ bao gồm các số thực từ 1 đến 5, trong đó 1 không bao gồm còn 5 bao gồm. - Tập hợp $B = (2; 7]$ bao gồm các số thực từ 2 đến 7, trong đó 2 không bao gồm còn 7 bao gồm. Ta thấy rằng: - Các số thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$ là các số nằm trong khoảng từ 1 đến 2, tức là $(1; 2)$. Do đó, tập hợp $A \setminus B$ là: \[ A \setminus B = (1; 2) \] Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{A.~(1;2)} \] Câu 11: Để tìm phần bù của tập hợp \( A = (2; +\infty) \) trong tập hợp số thực \( \mathbb{R} \), ta cần xác định tất cả các số thực không thuộc tập hợp \( A \). Tập hợp \( A = (2; +\infty) \) bao gồm tất cả các số thực lớn hơn 2. Do đó, phần bù của \( A \) trong \( \mathbb{R} \) sẽ bao gồm tất cả các số thực nhỏ hơn hoặc bằng 2. Vậy phần bù của \( A \) là: \[ C_{\mathbb{R}}A = (-\infty; 2] \] Do đó, đáp án đúng là: \[ C.~(-\infty;2] \] Câu 1: Để xác định bất phương trình nào trong các lựa chọn A, B, C, D là bất phương trình bậc nhất hai ẩn, chúng ta cần kiểm tra từng phương án theo định nghĩa của bất phương trình bậc nhất hai ẩn. 1. Phương án A: \(2x + y \leq 5\) - Đây là một bất phương trình có dạng tổng quát \(ax + by \leq c\) với \(a = 2\), \(b = 1\), và \(c = 5\). - Các biến \(x\) và \(y\) đều có số mũ là 1, tức là bậc của mỗi biến là 1. - Do đó, \(2x + y \leq 5\) là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn. 2. Phương án B: \(2x^2 + 5y^2 > 3\) - Biến \(x\) có số mũ là 2, tức là bậc của \(x\) là 2. - Biến \(y\) cũng có số mũ là 2, tức là bậc của \(y\) là 2. - Vì cả hai biến đều có bậc là 2, nên \(2x^2 + 5y^2 > 3\) không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. 3. Phương án C: \(2x^2 + 3x + 1 > 0\) - Biến \(x\) có số mũ là 2, tức là bậc của \(x\) là 2. - Vì biến \(x\) có bậc là 2, nên \(2x^2 + 3x + 1 > 0\) không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. 4. Phương án D: \(2x + 5y - 3z > 0\) - Biến \(x\) có số mũ là 1, tức là bậc của \(x\) là 1. - Biến \(y\) có số mũ là 1, tức là bậc của \(y\) là 1. - Biến \(z\) có số mũ là 1, tức là bậc của \(z\) là 1. - Tuy nhiên, bất phương trình này có ba biến \(x\), \(y\), và \(z\), nên nó không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Kết luận: Phương án đúng là phương án A vì \(2x + y \leq 5\) là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Đáp án: \(A.~2x + y \leq 5.\) Câu 2: Để xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình, chúng ta cần phân tích từng bất phương trình trong các lựa chọn và xác định miền nghiệm tương ứng trên mặt phẳng tọa độ. Lựa chọn A: \[ \begin{cases} x + y \leq 8 \\ 3x + 5y \geq 30 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases} \] - Bất phương trình \(x + y \leq 8\) biểu diễn nửa mặt phẳng bên dưới (hoặc trên) đường thẳng \(x + y = 8\). - Bất phương trình \(3x + 5y \geq 30\) biểu diễn nửa mặt phẳng bên trên (hoặc dưới) đường thẳng \(3x + 5y = 30\). - \(x \geq 0\) và \(y \geq 0\) biểu diễn góc phần tư thứ nhất. Lựa chọn B: \[ \begin{cases} x + y \geq 8 \\ 3x + 5y \leq 30 \\ x \leq 0 \\ y \geq 0 \end{cases} \] - Bất phương trình \(x + y \geq 8\) biểu diễn nửa mặt phẳng bên trên đường thẳng \(x + y = 8\). - Bất phương trình \(3x + 5y \leq 30\) biểu diễn nửa mặt phẳng bên dưới đường thẳng \(3x + 5y = 30\). - \(x \leq 0\) và \(y \geq 0\) biểu diễn góc phần tư thứ hai. Lựa chọn C: \[ \begin{cases} x + y \leq 8 \\ 3x + 5y \leq 30 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases} \] - Bất phương trình \(x + y \leq 8\) biểu diễn nửa mặt phẳng bên dưới đường thẳng \(x + y = 8\). - Bất phương trình \(3x + 5y \leq 30\) biểu diễn nửa mặt phẳng bên dưới đường thẳng \(3x + 5y = 30\). - \(x \geq 0\) và \(y \geq 0\) biểu diễn góc phần tư thứ nhất. Lựa chọn D: \[ \begin{cases} x + y \leq 8 \\ 3x + 5y \leq 30 \\ x \leq 0 \\ y \geq 0 \end{cases} \] - Bất phương trình \(x + y \leq 8\) biểu diễn nửa mặt phẳng bên dưới đường thẳng \(x + y = 8\). - Bất phương trình \(3x + 5y \leq 30\) biểu diễn nửa mặt phẳng bên dưới đường thẳng \(3x + 5y = 30\). - \(x \leq 0\) và \(y \geq 0\) biểu diễn góc phần tư thứ hai. Kết luận: Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần không bị gạch, bao gồm các cạnh của tứ giác ABCO, nằm trong góc phần tư thứ nhất và bị giới hạn bởi các đường thẳng \(x + y = 8\) và \(3x + 5y = 30\). Do đó, lựa chọn đúng là: \[ \boxed{C} \] Câu 3: Để kiểm tra cặp số nào không phải là nghiệm của bất phương trình \(2x + y - 7 > 0\), chúng ta sẽ thay từng cặp số vào bất phương trình và kiểm tra xem bất phương trình có đúng hay không. A. Cặp số \((3; 2)\): Thay \(x = 3\) và \(y = 2\) vào bất phương trình: \[2(3) + 2 - 7 = 6 + 2 - 7 = 1 > 0\] Bất phương trình đúng, nên cặp số này là nghiệm. B. Cặp số \((5; -1)\): Thay \(x = 5\) và \(y = -1\) vào bất phương trình: \[2(5) + (-1) - 7 = 10 - 1 - 7 = 2 > 0\] Bất phương trình đúng, nên cặp số này là nghiệm. C. Cặp số \((4; 0)\): Thay \(x = 4\) và \(y = 0\) vào bất phương trình: \[2(4) + 0 - 7 = 8 - 7 = 1 > 0\] Bất phương trình đúng, nên cặp số này là nghiệm. D. Cặp số \((-2; 5)\): Thay \(x = -2\) và \(y = 5\) vào bất phương trình: \[2(-2) + 5 - 7 = -4 + 5 - 7 = -6 > 0\] Bất phương trình sai, nên cặp số này không phải là nghiệm. Vậy cặp số không phải là nghiệm của bất phương trình \(2x + y - 7 > 0\) là: \[D.~(-2; 5)\] Câu 4: Để xác định điểm $O(0;0)$ có thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào hay không, ta cần thay tọa độ của điểm $O$ vào từng hệ bất phương trình và kiểm tra điều kiện. A. Hệ bất phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} x + 3y - 6 < 0 \\ 2x + y + 4 > 0 \end{array} \right. \] Thay $x = 0$ và $y = 0$ vào: - Bất phương trình thứ nhất: $0 + 3 \times 0 - 6 = -6 < 0$ (đúng). - Bất phương trình thứ hai: $2 \times 0 + 0 + 4 = 4 > 0$ (đúng). Vậy điểm $O(0;0)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình A. B. Hệ bất phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} x + 3y \geq 0 \\ 2x + y - 4 < 0 \end{array} \right. \] Thay $x = 0$ và $y = 0$ vào: - Bất phương trình thứ nhất: $0 + 3 \times 0 = 0 \geq 0$ (đúng). - Bất phương trình thứ hai: $2 \times 0 + 0 - 4 = -4 < 0$ (đúng). Vậy điểm $O(0;0)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình B. C. Hệ bất phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} x + 2y < 0 \\ 2x + y + 8 > 0 \end{array} \right. \] Thay $x = 0$ và $y = 0$ vào: - Bất phương trình thứ nhất: $0 + 2 \times 0 = 0 < 0$ (sai). - Bất phương trình thứ hai: $2 \times 0 + 0 + 8 = 8 > 0$ (đúng). Vì bất phương trình thứ nhất không thỏa mãn, nên điểm $O(0;0)$ không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình C. D. Hệ bất phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} x + 3y - 6 < 0 \\ 2x + y + 4 \geq 0 \end{array} \right. \] Thay $x = 0$ và $y = 0$ vào: - Bất phương trình thứ nhất: $0 + 3 \times 0 - 6 = -6 < 0$ (đúng). - Bất phương trình thứ hai: $2 \times 0 + 0 + 4 = 4 \geq 0$ (đúng). Vậy điểm $O(0;0)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình D. Kết luận: Điểm $O(0;0)$ không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình C. Câu 5: Để xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình, chúng ta cần biết cụ thể các bất phương trình trong hệ. Tuy nhiên, vì đề bài không cung cấp các bất phương trình cụ thể, tôi sẽ hướng dẫn bạn cách xác định miền nghiệm của một hệ bất phương trình tổng quát. Giả sử hệ bất phương trình có dạng: \[ \begin{cases} f_1(x) > 0 \\ f_2(x) > 0 \\ \vdots \\ f_n(x) > 0 \end{cases} \] Các bước để xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình này như sau: 1. Xác định miền nghiệm của từng bất phương trình riêng lẻ: - Giải từng bất phương trình \( f_i(x) > 0 \) để tìm miền nghiệm của nó. - Ví dụ, nếu \( f_1(x) = ax + b \), thì miền nghiệm của \( ax + b > 0 \) là \( x > -\frac{b}{a} \) (nếu \( a > 0 \)) hoặc \( x < -\frac{b}{a} \) (nếu \( a < 0 \)). 2. Tìm giao của các miền nghiệm: - Miền nghiệm của hệ bất phương trình là giao của tất cả các miền nghiệm của từng bất phương trình trong hệ. - Điều này có nghĩa là miền nghiệm của hệ là tập hợp các điểm \( x \) thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ. 3. Biểu diễn miền nghiệm trên trục số hoặc mặt phẳng tọa độ: - Nếu hệ bất phương trình có một biến, miền nghiệm có thể được biểu diễn trên trục số. - Nếu hệ bất phương trình có hai biến, miền nghiệm có thể được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ. 4. Kiểm tra tính đúng đắn của miền nghiệm: - Chọn một điểm thuộc miền nghiệm và kiểm tra xem điểm đó có thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ hay không. Vì đề bài yêu cầu xác định miền không gạch là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây, bạn cần cung cấp các bất phương trình cụ thể để có thể xác định chính xác miền nghiệm. Nếu bạn cung cấp thêm thông tin về các bất phương trình trong hệ, tôi sẽ giúp bạn giải chi tiết hơn.