giar thichs baif nayf vaf dduaw ra ddaps ans

Câu 1: Phát biểu ban đầu là phát biểu khẳng định rằng tồn tại ít nhất một số thực \( x \) sao cho \( x^2 > x + 7 \). Mệnh đề này có dạng \( \exists x \in \mathbb{R}: x^2 > x + 7 \). Mệnh đề phủ định của một phát biểu có dạng \( \exists x \in \mathbb{R}: P(x) \) sẽ là \( \forall x \in \mathbb{R}: \neg P(x) \). Trong trường hợp này, \( P(x) \) là \( x^2 > x + 7 \), do đó \( \neg P(x) \) sẽ là \( x^2 \leq x + 7 \). Do đó, mệnh đề phủ định của phát biểu \( \exists x \in \mathbb{R}: x^2 > x + 7 \) là \( \forall x \in \mathbb{R}: x^2 \leq x + 7 \). Vậy đáp án đúng là: \( A.~``\forall x\in\mathbb{R}:x^2\leq x+7''. \) Đáp án: \( \boxed{A} \) Câu 2: Mệnh đề "Phủ định" của mệnh đề $^{\prime\prime}\forall x\in\mathbb{R},~x^2+x+2022>0^{\prime\prime}$ là mệnh đề khẳng định rằng tồn tại ít nhất một giá trị của $x$ thuộc $\mathbb{R}$ sao cho $x^2 + x + 2022$ không lớn hơn 0. Do đó, mệnh đề phủ định sẽ là: $\exists x\in\mathbb{R},~x^2+x+2022\leq0.$ Vậy đáp án đúng là: $D.~\exists x\in\mathbb{R},~x^2+x+2022\leq0.$ Câu 3: Phủ định của mệnh đề $ ``\forall x\in\mathbb{R}:x^2+1\geq0''$ là $ ``\exists x\in\mathbb{R}:x^2+1< 0''$. Do đó, đáp án đúng là: \[ B.~\exists x\in\mathbb{R}:x^2+1<0. \] Câu 4: Để xác định tập hợp được minh họa trong hình vẽ, ta cần phân tích các ký hiệu trên trục số: 1. Dấu ngoặc tròn ở -3: Điều này cho thấy -3 không thuộc tập hợp. 2. Dấu ngoặc vuông ở 3: Điều này cho thấy 3 thuộc tập hợp. 3. Phần gạch chéo giữa -3 và 3: Điều này cho thấy các giá trị từ -3 đến 3 (không bao gồm -3, nhưng bao gồm 3) thuộc tập hợp. Vậy tập hợp được minh họa là $(-3, 3]$. Bây giờ, ta cần tìm tập hợp $\mathbb{R}$ loại bỏ đi tập hợp $(-3, 3]$: - $\mathbb{R} \setminus (-3, 3]$ là tập hợp tất cả các số thực trừ đi các số trong khoảng $(-3, 3]$. - Điều này có nghĩa là tập hợp bao gồm các số nhỏ hơn hoặc bằng -3 và lớn hơn 3. Do đó, tập hợp này là $(-\infty, -3] \cup (3, +\infty)$. Đối chiếu với các đáp án: - A. $\mathbb{R} \setminus [-3, +\infty)$: Sai, vì tập này loại bỏ tất cả các số từ -3 trở đi. - B. $\mathbb{R} \setminus (-\infty, 3)$: Đúng, vì tập này loại bỏ tất cả các số nhỏ hơn 3, bao gồm cả 3. - C. $\mathbb{R} \setminus [-3, 3)$: Sai, vì tập này loại bỏ các số từ -3 đến 3, không bao gồm 3. - D. $\mathbb{R} \setminus (-3, 3)$: Sai, vì tập này loại bỏ các số từ -3 đến 3, không bao gồm cả -3 và 3. Vậy đáp án đúng là B. $\mathbb{R} \setminus (-\infty, 3)$. Câu 5: Ta có $A=\{x\in\mathbb{R}|x\leq9\}.$ Như vậy, $A$ là tập hợp các số thực $x$ sao cho $x$ nhỏ hơn hoặc bằng 9. Do đó, $A$ là khoảng từ âm vô cùng đến 9, bao gồm cả 9. Vậy $A=(-\infty;9].$ Đáp án đúng là B. Câu 6: Phần bù của tập hợp A trong R là tập hợp tất cả các số thực không thuộc A. Tập hợp A bao gồm các số thực từ -1 đến 5, không bao gồm 5. Do đó, phần bù của A sẽ bao gồm các số thực nhỏ hơn hoặc bằng -1 và các số thực lớn hơn hoặc bằng 5. Do đó, phần bù của tập hợp A trong R là: \[ (-\infty; -1] \cup [5; +\infty) \] Đáp án đúng là: \[ D.~(-\infty;-1]\cup(5;+\infty). \] Câu 7: Ta có \( M = \{ x \in \mathbb{R} \mid -3 < x \leq 5 \} \). Điều này có nghĩa là tập hợp \( M \) bao gồm tất cả các số thực \( x \) sao cho \( x \) lớn hơn -3 và nhỏ hơn hoặc bằng 5. Do đó, \( M \) là khoảng mở bên trái và đóng bên phải, tức là \( M = (-3; 5] \). Vậy khẳng định đúng là: \( A.~M=(-3;5]. \) Đáp án: \( \boxed{A} \). Câu 8: Để tìm giao của hai tập hợp $A$ và $B$, ta cần xác định các phần tử chung của cả hai tập hợp này. Tập hợp $A$ là đoạn $[-5; 3)$, tức là các số thực từ $-5$ đến $3$, bao gồm $-5$ nhưng không bao gồm $3$. Tập hợp $B$ là khoảng $(1; +\infty)$, tức là các số thực lớn hơn $1$. Giao của hai tập hợp $A$ và $B$ sẽ là các số thực nằm trong cả hai tập hợp này. Cụ thể, các số thực này phải lớn hơn $1$ và nhỏ hơn $3$ (không bao gồm $3$). Do đó, giao của hai tập hợp $A$ và $B$ là khoảng $(1; 3)$. Vậy đáp án đúng là: A. $(1; 3)$