giải bài này và đưa ra đáp án

Câu 6: Để kiểm tra điểm nào không thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(3x + 7y \geq 4\), ta sẽ thay tọa độ của mỗi điểm vào bất phương trình và kiểm tra xem bất phương trình có đúng hay không. 1. Kiểm tra điểm \(M(1; 2)\): Thay \(x = 1\) và \(y = 2\) vào bất phương trình: \[ 3(1) + 7(2) = 3 + 14 = 17 \geq 4 \] Đúng, nên điểm \(M(1; 2)\) thuộc miền nghiệm. 2. Kiểm tra điểm \(N(-2; 2)\): Thay \(x = -2\) và \(y = 2\) vào bất phương trình: \[ 3(-2) + 7(2) = -6 + 14 = 8 \geq 4 \] Đúng, nên điểm \(N(-2; 2)\) thuộc miền nghiệm. 3. Kiểm tra điểm \(P(1; -1)\): Thay \(x = 1\) và \(y = -1\) vào bất phương trình: \[ 3(1) + 7(-1) = 3 - 7 = -4 \not\geq 4 \] Sai, nên điểm \(P(1; -1)\) không thuộc miền nghiệm. 4. Kiểm tra điểm \(Q(3; 0)\): Thay \(x = 3\) và \(y = 0\) vào bất phương trình: \[ 3(3) + 7(0) = 9 + 0 = 9 \geq 4 \] Đúng, nên điểm \(Q(3; 0)\) thuộc miền nghiệm. Vậy điểm không thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(3x + 7y \geq 4\) là \(P(1; -1)\). Đáp án: \(C. P(1; -1)\). Câu 7: Để xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình, ta cần phân tích từng điều kiện trong các hệ đã cho. 1. Quan sát hình vẽ: - Miền nghiệm nằm ở phía trên trục hoành (trục \(x\)), do đó \(y \geq 0\). - Miền nghiệm nằm bên phải trục tung (trục \(y\)), do đó \(x \geq 0\). - Đường thẳng \(3x + 2y = 6\) cắt trục \(x\) tại \(x = 2\) và trục \(y\) tại \(y = 3\). 2. Phân tích từng hệ: - Hệ A: \[ \left\{ \begin{array}{l} y \geq 0 \\ 3x + 2y \leq 6 \end{array} \right. \] Miền nghiệm nằm phía trên trục hoành và dưới đường thẳng \(3x + 2y = 6\). - Hệ B: \[ \left\{ \begin{array}{l} y \geq 0 \\ 3x + 2y \leq -6 \end{array} \right. \] Điều kiện \(3x + 2y \leq -6\) không thể thỏa mãn vì miền nghiệm không thể nằm dưới đường thẳng này khi \(y \geq 0\). - Hệ C: \[ \left\{ \begin{array}{l} x \geq 0 \\ 3x + 2y \leq 6 \end{array} \right. \] Miền nghiệm nằm bên phải trục tung và dưới đường thẳng \(3x + 2y = 6\). - Hệ D: \[ \left\{ \begin{array}{l} x \geq 0 \\ 3x + 2y \leq -6 \end{array} \right. \] Điều kiện \(3x + 2y \leq -6\) không thể thỏa mãn vì miền nghiệm không thể nằm dưới đường thẳng này khi \(x \geq 0\). 3. Kết luận: - Miền nghiệm phù hợp với hệ A và C. Tuy nhiên, vì miền nghiệm nằm cả trên trục hoành và bên phải trục tung, nên hệ C là hệ chính xác nhất. Vậy, miền nghiệm của hệ bất phương trình là hệ C: \[ \left\{ \begin{array}{l} x \geq 0 \\ 3x + 2y \leq 6 \end{array} \right. \] Câu 1: Hàm số đã cho có dạng phân thức, do đó mẫu số phải khác 0. Ta có: \[ x - 1 \neq 0 \] \[ x \neq 1 \] Vậy tập xác định của hàm số \( y = \frac{x+1}{x-1} \) là tất cả các số thực ngoại trừ 1. Do đó, đáp án đúng là: \[ C.~\mathbb{R}\setminus\{1\}. \] Câu 2: Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \sqrt{x - 3} + \frac{1}{x - 3} \), chúng ta cần đảm bảo rằng cả hai thành phần của hàm số đều xác định. 1. Điều kiện xác định của \( \sqrt{x - 3} \): - Biểu thức dưới dấu căn phải không âm: \[ x - 3 \geq 0 \implies x \geq 3 \] 2. Điều kiện xác định của \( \frac{1}{x - 3} \): - Mẫu số không được bằng 0: \[ x - 3 \neq 0 \implies x \neq 3 \] Kết hợp cả hai điều kiện trên, ta có: \[ x \geq 3 \quad \text{và} \quad x \neq 3 \] Do đó, tập xác định của hàm số là: \[ D = (3; +\infty) \] Vậy đáp án đúng là: \[ C.~D=(3;+\infty) \] Câu 3: Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \sqrt{6 - 3x} - \sqrt{x - 1} \), chúng ta cần đảm bảo rằng cả hai biểu thức dưới dấu căn đều không âm. 1. Xét biểu thức \( \sqrt{6 - 3x} \): \[ 6 - 3x \geq 0 \] Giải bất phương trình này: \[ 6 \geq 3x \implies x \leq 2 \] 2. Xét biểu thức \( \sqrt{x - 1} \): \[ x - 1 \geq 0 \] Giải bất phương trình này: \[ x \geq 1 \] 3. Kết hợp các điều kiện từ hai biểu thức trên: \[ 1 \leq x \leq 2 \] Vậy tập xác định của hàm số \( y = \sqrt{6 - 3x} - \sqrt{x - 1} \) là: \[ D = [1; 2] \] Đáp án đúng là: \[ \boxed{B.~D=[1;2]} \] Câu 4: Để giải quyết bài toán liên quan đến hàm số $y = f(x)$ có đồ thị, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Xác định miền xác định của hàm số: - Quan sát đồ thị để xác định khoảng giá trị của $x$ mà hàm số được định nghĩa. Điều này có thể thấy từ điểm đầu và điểm cuối của đồ thị trên trục hoành (trục $x$). 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: - Quan sát đồ thị để tìm điểm cao nhất và điểm thấp nhất trên đồ thị. Điểm cao nhất sẽ cho giá trị lớn nhất của hàm số, và điểm thấp nhất sẽ cho giá trị nhỏ nhất của hàm số. - Ghi chú lại giá trị của $y$ tại các điểm này và giá trị của $x$ tương ứng. 3. Xác định tính chất của hàm số: - Xác định các khoảng mà hàm số đồng biến (tăng) hoặc nghịch biến (giảm) bằng cách quan sát độ dốc của đồ thị. - Xác định các điểm cực trị (nếu có) bằng cách tìm các điểm mà đồ thị chuyển từ tăng sang giảm hoặc ngược lại. 4. Xác định giao điểm với trục tọa độ: - Giao điểm với trục hoành (trục $x$) là các điểm mà $y = 0$. Quan sát đồ thị để tìm các điểm này. - Giao điểm với trục tung (trục $y$) là điểm mà $x = 0$. Quan sát đồ thị để tìm giá trị của $y$ tại điểm này. 5. Xác định tính chẵn lẻ của hàm số: - Hàm số chẵn nếu đồ thị đối xứng qua trục tung. - Hàm số lẻ nếu đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ. 6. Xác định tính tuần hoàn (nếu có): - Quan sát xem đồ thị có lặp lại một cách đều đặn sau một khoảng nhất định hay không. Sau khi thực hiện các bước trên, bạn sẽ có một cái nhìn tổng quan về hàm số $y = f(x)$ dựa trên đồ thị đã cho. Nếu có thêm thông tin cụ thể về đồ thị, vui lòng cung cấp để có thể đưa ra kết luận chi tiết hơn.