Giúp mình ạ

Câu 11: Để kiểm tra điểm nào thuộc đồ thị hàm số \( y = 2x^2 + x - 3 \), ta sẽ thay tọa độ của mỗi điểm vào phương trình hàm số và kiểm tra xem giá trị \( y \) có đúng không. 1. Kiểm tra điểm \( A(0; -3) \): Thay \( x = 0 \) vào hàm số: \[ y = 2(0)^2 + 0 - 3 = -3 \] Giá trị \( y \) đúng bằng \(-3\), nên điểm \( A(0; -3) \) thuộc đồ thị hàm số. 2. Kiểm tra điểm \( B(-1; 0) \): Thay \( x = -1 \) vào hàm số: \[ y = 2(-1)^2 + (-1) - 3 = 2(1) - 1 - 3 = 2 - 1 - 3 = -2 \] Giá trị \( y \) không đúng bằng \(0\), nên điểm \( B(-1; 0) \) không thuộc đồ thị hàm số. 3. Kiểm tra điểm \( C(3; -7) \): Thay \( x = 3 \) vào hàm số: \[ y = 2(3)^2 + 3 - 3 = 2(9) + 3 - 3 = 18 + 3 - 3 = 18 \] Giá trị \( y \) không đúng bằng \(-7\), nên điểm \( C(3; -7) \) không thuộc đồ thị hàm số. 4. Kiểm tra điểm \( D(-2; 1) \): Thay \( x = -2 \) vào hàm số: \[ y = 2(-2)^2 + (-2) - 3 = 2(4) - 2 - 3 = 8 - 2 - 3 = 3 \] Giá trị \( y \) không đúng bằng \(1\), nên điểm \( D(-2; 1) \) không thuộc đồ thị hàm số. Vậy điểm thuộc đồ thị hàm số \( y = 2x^2 + x - 3 \) là \( A(0; -3) \). Đáp án: \( A(0; -3) \). Câu 12: Để xác định đẳng thức nào sai, ta cần kiểm tra từng đẳng thức một cách cẩn thận. A. \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}\) - Đây là một đẳng thức đúng. Theo quy tắc cộng vectơ, khi đi từ điểm A đến điểm C qua điểm B, ta có: \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}\). B. \(\overline{CA} = \overline{BA} - \overline{BC}\) - Đẳng thức này sử dụng ký hiệu độ dài đoạn thẳng, không phải vectơ. Độ dài đoạn thẳng không có tính chất cộng trừ như vectơ. Đẳng thức này không đúng vì không có quy tắc nào cho phép trừ độ dài đoạn thẳng như vậy. C. \(\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BA}\) - Đẳng thức này sai. Theo quy tắc cộng vectơ, \(\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}\), do đó \(\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}\), không phải \(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BA}\). D. \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{CB}\) - Đây là một đẳng thức đúng. Theo quy tắc trừ vectơ, \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{CB}\) vì \(\overrightarrow{CB} = -\overrightarrow{BC}\). Kết luận: Đẳng thức sai là B và C. Tuy nhiên, theo yêu cầu chỉ chọn một đẳng thức sai, ta chọn C vì nó sử dụng ký hiệu vectơ, phù hợp với ngữ cảnh của các đẳng thức khác. Câu 1: a) Đúng vì miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là miền đa giác lồi hoặc miền không bị chặn, do đó hệ bất phương trình này có vô số nghiệm. b) Đúng vì thay \( x = 0 \) và \( y = 2 \) vào hệ bất phương trình ta có: \( 0 \geq -2 \) \( 2 \geq 1 \) \( 0 + 2 \cdot 2 \leq 4 \) Tất cả đều đúng, do đó (0; 2) là một nghiệm của hệ bất phương trình trên. c) Sai vì đường thẳng bờ của bất phương trình (3) là \( x + 2y = 4 \). Thay \( y = 2 \) vào phương trình ta có: \( x + 2 \cdot 2 = 4 \) \( x + 4 = 4 \) \( x = 0 \) Do đó đường thẳng bờ của bất phương trình (3) đi qua điểm (0; 2). d) Sai vì thay \( x = 2 \) và \( y = 1 \) vào hệ bất phương trình ta có: \( 2 \geq -2 \) \( 1 \geq 1 \) \( 2 + 2 \cdot 1 \leq 4 \) Tất cả đều đúng, do đó (2; 1) là một nghiệm của hệ bất phương trình trên. Câu 2: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần phân tích từng phần của bài toán dựa trên công thức đã cho: \( h(t) = -4,9t^2 + 17,64t \). a) Độ cao lớn nhất của quả bóng Để tìm độ cao lớn nhất của quả bóng, chúng ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( h(t) = -4,9t^2 + 17,64t \). Đây là một hàm bậc hai có dạng \( h(t) = at^2 + bt + c \) với \( a = -4,9 \), \( b = 17,64 \), và \( c = 0 \). Vì \( a < 0 \), đồ thị của hàm số là một parabol úp xuống, do đó nó có giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol. Thời điểm đạt đỉnh được tính bằng công thức: \[ t = -\frac{b}{2a} = -\frac{17,64}{2 \times (-4,9)} = \frac{17,64}{9,8} = 1,8 \text{ giây} \] Thay \( t = 1,8 \) vào công thức \( h(t) \) để tìm độ cao lớn nhất: \[ h(1,8) = -4,9(1,8)^2 + 17,64 \times 1,8 = -4,9 \times 3,24 + 31,752 = -15,876 + 31,752 = 15,876 \text{ mét} \] Vậy, độ cao lớn nhất của quả bóng là 15,876 mét, đạt được khi \( t = 1,8 \) giây. b) Sau 1 giây, quả bóng đạt độ cao 12,47m Thay \( t = 1 \) vào công thức \( h(t) \): \[ h(1) = -4,9(1)^2 + 17,64 \times 1 = -4,9 + 17,64 = 12,74 \text{ mét} \] Có một sự nhầm lẫn nhỏ trong đề bài, độ cao sau 1 giây là 12,74 mét, không phải 12,47 mét. c) Sau 2 giây, quả bóng đạt độ cao lớn nhất Như đã tính ở phần a), quả bóng đạt độ cao lớn nhất tại \( t = 1,8 \) giây, không phải 2 giây. Do đó, câu này không chính xác. d) Sau 3,5 giây thì quả bóng chạm đất Quả bóng chạm đất khi \( h(t) = 0 \). Giải phương trình: \[ -4,9t^2 + 17,64t = 0 \] Rút \( t \) ra ngoài: \[ t(-4,9t + 17,64) = 0 \] Có hai nghiệm: 1. \( t = 0 \) (lúc bắt đầu ném) 2. \( -4,9t + 17,64 = 0 \) Giải phương trình thứ hai: \[ -4,9t + 17,64 = 0 \Rightarrow 4,9t = 17,64 \Rightarrow t = \frac{17,64}{4,9} = 3,6 \text{ giây} \] Vậy, quả bóng chạm đất sau 3,6 giây, không phải 3,5 giây. Tóm lại, có một số sai sót trong đề bài, và các kết quả chính xác là: - Độ cao lớn nhất là 15,876 mét tại \( t = 1,8 \) giây. - Sau 1 giây, độ cao là 12,74 mét. - Quả bóng chạm đất sau 3,6 giây. Câu 3: Để giải quyết các câu hỏi, ta cần phân tích từng câu một cách chi tiết. a) \(\overrightarrow{CM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}\). Phân tích: - Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\), do đó \(\overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}\). - Ta có \(\overrightarrow{CM} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AM}\). - \(\overrightarrow{CA} = -\overrightarrow{AC} = -\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC}\). - Thay vào, ta có: \[ \overrightarrow{CM} = (-\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC}) + \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} = -\frac{1}{2}\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC}. \] - So sánh với \(\frac{1}{2}\overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BC}\), ta thấy không khớp. Do đó, câu này sai. b) \(|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}|=7\). Phân tích: - \(\overrightarrow{AB} = 4\) và \(\overrightarrow{AD} = 3\). - \(|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}|\) là độ dài của vector tổng. - Sử dụng định lý Pythagore cho hai vector vuông góc: \[ |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}| = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5. \] - Do đó, câu này sai. c) \(\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OD}\). Phân tích: - \(O\) là tâm của hình chữ nhật, do đó các vector từ \(O\) đến các đỉnh của hình chữ nhật có độ dài bằng nhau. - Tuy nhiên, các vector này không thể bằng nhau vì chúng có hướng khác nhau. - Do đó, câu này sai. d) \(\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{BA}=0\). Phân tích: - \(\overrightarrow{BC}\) và \(\overrightarrow{BA}\) là hai cạnh của hình chữ nhật, do đó chúng vuông góc với nhau. - Tích vô hướng của hai vector vuông góc là 0. - Do đó, câu này đúng. Kết luận: Chỉ có câu d) là đúng.