chọn đáp án đúng

Câu 8: Để tính giá trị của $\int^2_1 f'(x) dx$, ta có thể sử dụng định lý Newton-Leibniz, theo đó: \[ \int^2_1 f'(x) dx = f(2) - f(1) \] Trước tiên, ta tính $f(2)$ và $f(1)$. 1. Tính $f(2)$: \[ f(2) = 2^2 - \frac{4}{2} = 4 - 2 = 2 \] 2. Tính $f(1)$: \[ f(1) = 1^2 - \frac{4}{1} = 1 - 4 = -3 \] Bây giờ, ta áp dụng định lý Newton-Leibniz: \[ \int^2_1 f'(x) dx = f(2) - f(1) = 2 - (-3) = 2 + 3 = 5 \] Vậy giá trị của $\int^2_1 f'(x) dx$ là 5. Đáp án đúng là: D. 5. Câu 9: Cấp số cộng có số hạng đầu là \( u_1 = 2 \) và công sai \( d = 3 \). Số hạng thứ 10 của cấp số cộng được tính bằng công thức: \[ u_{10} = u_1 + (10 - 1) \cdot d \] Thay các giá trị vào công thức: \[ u_{10} = 2 + (10 - 1) \cdot 3 \] \[ u_{10} = 2 + 9 \cdot 3 \] \[ u_{10} = 2 + 27 \] \[ u_{10} = 29 \] Vậy số hạng thứ 10 là 29. Đáp án đúng là: A. 29. Câu 10: Để tính diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ, ta cần xác định phương trình của hai đường thẳng và đường parabol, sau đó tìm diện tích giữa chúng. 1. Xác định phương trình của các đường thẳng và đường parabol: - Đường thẳng đi qua điểm (-1, 0) và (2, 2): Ta có: \[ y = mx + b \] Thay tọa độ điểm (-1, 0) vào phương trình: \[ 0 = m(-1) + b \implies b = m \] Thay tọa độ điểm (2, 2) vào phương trình: \[ 2 = m(2) + m \implies 2 = 3m \implies m = \frac{2}{3} \] Vậy phương trình đường thẳng là: \[ y = \frac{2}{3}x + \frac{2}{3} \] - Đường thẳng đi qua điểm (-1, 0) và (2, -4): Ta có: \[ y = mx + b \] Thay tọa độ điểm (-1, 0) vào phương trình: \[ 0 = m(-1) + b \implies b = m \] Thay tọa độ điểm (2, -4) vào phương trình: \[ -4 = m(2) + m \implies -4 = 3m \implies m = -\frac{4}{3} \] Vậy phương trình đường thẳng là: \[ y = -\frac{4}{3}x - \frac{4}{3} \] - Đường parabol đi qua điểm (-1, 0) và (2, 0): Ta có: \[ y = ax^2 + bx + c \] Thay tọa độ điểm (-1, 0) vào phương trình: \[ 0 = a(-1)^2 + b(-1) + c \implies a - b + c = 0 \] Thay tọa độ điểm (2, 0) vào phương trình: \[ 0 = a(2)^2 + b(2) + c \implies 4a + 2b + c = 0 \] Thay tọa độ điểm (0, -4) vào phương trình: \[ -4 = a(0)^2 + b(0) + c \implies c = -4 \] Thay \(c = -4\) vào hai phương trình trên: \[ a - b - 4 = 0 \implies a - b = 4 \] \[ 4a + 2b - 4 = 0 \implies 4a + 2b = 4 \implies 2a + b = 2 \] Giải hệ phương trình: \[ \begin{cases} a - b = 4 \\ 2a + b = 2 \end{cases} \] Cộng hai phương trình: \[ 3a = 6 \implies a = 2 \] Thay \(a = 2\) vào \(a - b = 4\): \[ 2 - b = 4 \implies b = -2 \] Vậy phương trình đường parabol là: \[ y = 2x^2 - 2x - 4 \] 2. Tính diện tích hình phẳng: Diện tích hình phẳng được gạch chéo là diện tích giữa đường thẳng \(y = \frac{2}{3}x + \frac{2}{3}\) và đường parabol \(y = 2x^2 - 2x - 4\) từ \(x = -1\) đến \(x = 2\). Ta có: \[ A = \int_{-1}^{2} \left[ \left(\frac{2}{3}x + \frac{2}{3}\right) - (2x^2 - 2x - 4) \right] dx \] \[ A = \int_{-1}^{2} \left( \frac{2}{3}x + \frac{2}{3} - 2x^2 + 2x + 4 \right) dx \] \[ A = \int_{-1}^{2} \left( -2x^2 + \frac{8}{3}x + \frac{14}{3} \right) dx \] Do đó, đáp án đúng là: \[ D.~\int^2_{-1}(-2x^2+2x+4)dx \] Câu 11: Để tìm tọa độ của điểm \( M' \) đối xứng với điểm \( M(3;5;-7) \) qua trục \( Oy \), ta thực hiện các bước sau: 1. Hiểu về tính chất đối xứng qua trục \( Oy \): - Khi một điểm \( (x, y, z) \) đối xứng qua trục \( Oy \), tọa độ \( y \) giữ nguyên, còn tọa độ \( x \) và \( z \) sẽ đổi dấu. 2. Áp dụng vào điểm \( M(3;5;-7) \): - Tọa độ \( y \) của điểm \( M \) là 5, do đó tọa độ \( y \) của điểm \( M' \) cũng là 5. - Tọa độ \( x \) của điểm \( M \) là 3, do đó tọa độ \( x \) của điểm \( M' \) sẽ là -3. - Tọa độ \( z \) của điểm \( M \) là -7, do đó tọa độ \( z \) của điểm \( M' \) sẽ là 7. 3. Tọa độ của điểm \( M' \): - Kết hợp lại, ta có tọa độ của điểm \( M' \) là \( (-3; 5; 7) \). Vậy tọa độ của điểm \( M' \) là \( D.~M^\prime(-3;5;7) \). Câu 12: Để tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính trung bình cộng (trung vị) của mẫu số liệu: - Xác định các khoảng lương và số lượng công nhân trong mỗi khoảng: \[ \begin{array}{|c|c|} \hline \text{Khoảng lương} & \text{Số công nhân} \\ \hline [10;20) & 4 \\ [20;30) & 6 \\ [30;40) & 10 \\ [40;50) & 20 \\ [50;60] & 10 \\ \hline \end{array} \] - Tính trung bình cộng của mẫu số liệu: \[ \bar{x} = \frac{(15 \times 4) + (25 \times 6) + (35 \times 10) + (45 \times 20) + (55 \times 10)}{4 + 6 + 10 + 20 + 10} \] \[ \bar{x} = \frac{(60) + (150) + (350) + (900) + (550)}{50} \] \[ \bar{x} = \frac{2010}{50} = 40.2 \] 2. Tính phương sai (variance) của mẫu số liệu: - Tính bình phương của khoảng cách giữa mỗi giá trị và trung bình cộng, sau đó nhân với tần suất tương ứng: \[ s^2 = \frac{1}{50} \left[ 4(15 - 40.2)^2 + 6(25 - 40.2)^2 + 10(35 - 40.2)^2 + 20(45 - 40.2)^2 + 10(55 - 40.2)^2 \right] \] \[ s^2 = \frac{1}{50} \left[ 4(-25.2)^2 + 6(-15.2)^2 + 10(-5.2)^2 + 20(4.8)^2 + 10(14.8)^2 \right] \] \[ s^2 = \frac{1}{50} \left[ 4(635.04) + 6(231.04) + 10(27.04) + 20(23.04) + 10(219.04) \right] \] \[ s^2 = \frac{1}{50} \left[ 2540.16 + 1386.24 + 270.4 + 460.8 + 2190.4 \right] \] \[ s^2 = \frac{1}{50} \left[ 6847.6 \right] = 136.952 \] 3. Tính độ lệch chuẩn (standard deviation): - Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai: \[ s = \sqrt{136.952} \approx 11.7 \] Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu này là 11.7 (làm tròn tới hàng phần chục). Đáp án đúng là: A. 11,7.