vhchjhvhjh

Câu 1. a) Mặt phẳng $(P):~x+2y-2z+5=0$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(1;2;-2)$. Đường thẳng d qua điểm $A(1;2;-1)$ và vuông góc với mặt phẳng (P) có vectơ chỉ phương $\vec{u}=\vec{n}=(1;2;-2)$. Phương trình tham số của đường thẳng d là: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t \\ y = 2 + 2t \\ z = -1 - 2t \end{array} \right. \] b) Mặt cầu (S) tâm $A(1;2;-1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính bằng khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Ta tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P): \[ d(A,(P)) = \frac{|1 + 2 \cdot 2 - 2 \cdot (-1) + 5|}{\sqrt{1^2 + 2^2 + (-2)^2}} = \frac{|1 + 4 + 2 + 5|}{\sqrt{1 + 4 + 4}} = \frac{12}{3} = 4 \] Bán kính của mặt cầu (S) là 4. Phương trình mặt cầu (S) là: \[ (x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 1)^2 = 16 \] Câu 2. Gọi A là biến cố "sản phẩm được kiểm tra do phân xưởng I sản xuất". Gọi B là biến cố "sản phẩm được kiểm tra bị lỗi". Theo đề bài, ta có: - P(A) = 0,4 (tỉ lệ sản phẩm của phân xưởng I) - P(B|A) = 0,02 (tỉ lệ sản phẩm bị lỗi của phân xưởng I) Ta cần tính xác suất P(A|B), tức là xác suất để sản phẩm được kiểm tra do phân xưởng I sản xuất, biết rằng sản phẩm đó bị lỗi. Áp dụng công thức xác suất có điều kiện: \[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \] Trước tiên, ta tính P(A ∩ B): \[ P(A \cap B) = P(A) \times P(B|A) = 0,4 \times 0,02 = 0,008 \] Tiếp theo, ta tính P(B). Để tính P(B), ta cần biết thêm tỉ lệ sản phẩm bị lỗi của phân xưởng II. Gọi C là biến cố "sản phẩm được kiểm tra do phân xưởng II sản xuất", ta có: - P(C) = 0,6 (tỉ lệ sản phẩm của phân xưởng II) - P(B|C) = 0,019 (tỉ lệ sản phẩm bị lỗi của phân xưởng II) Tính P(C ∩ B): \[ P(C \cap B) = P(C) \times P(B|C) = 0,6 \times 0,019 = 0,0114 \] Bây giờ, ta tính tổng xác suất P(B): \[ P(B) = P(A \cap B) + P(C \cap B) = 0,008 + 0,0114 = 0,0194 \] Cuối cùng, ta tính P(A|B): \[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0,008}{0,0194} \approx 0,4124 \] Vậy xác suất để sản phẩm được kiểm tra do phân xưởng I sản xuất, biết rằng sản phẩm đó bị lỗi là khoảng 0,4124.