giúp mk vssss

Bài 1. Để tính $P(\overline{A}|B)$, ta sử dụng công thức liên quan đến xác suất điều kiện và tính chất của xác suất. Trước tiên, ta biết rằng: \[ P(A|B) + P(\overline{A}|B) = 1 \] Vì xác suất của biến cố A xảy ra khi B đã xảy ra cộng với xác suất của biến cố A không xảy ra khi B đã xảy ra sẽ bằng 1. Ta đã biết: \[ P(A|B) = 0,5 \] Do đó: \[ P(\overline{A}|B) = 1 - P(A|B) \] \[ P(\overline{A}|B) = 1 - 0,5 \] \[ P(\overline{A}|B) = 0,5 \] Vậy, xác suất của biến cố $\overline{A}$ xảy ra khi biến cố B đã xảy ra là: \[ P(\overline{A}|B) = 0,5 \] Bài 2. Để xác định góc giữa hai đường thẳng $\Delta$ và $d$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm vector chỉ phương của mỗi đường thẳng: - Đường thẳng $\Delta$ có phương trình tham số: \[ \Delta: \left\{ \begin{array}{l} x = t \\ y = 2 - 3t \\ z = 1 + 2t \end{array} \right. \] Vector chỉ phương của $\Delta$ là $\vec{u} = (1, -3, 2)$. - Đường thẳng $d$ có phương trình: \[ d: \frac{x-1}{-3} = \frac{y}{2} = \frac{z-2}{2} \] Vector chỉ phương của $d$ là $\vec{v} = (-3, 2, 2)$. 2. Tính tích vô hướng của hai vector chỉ phương: \[ \vec{u} \cdot \vec{v} = 1 \cdot (-3) + (-3) \cdot 2 + 2 \cdot 2 = -3 - 6 + 4 = -5 \] 3. Tính độ dài của hai vector chỉ phương: \[ |\vec{u}| = \sqrt{1^2 + (-3)^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 9 + 4} = \sqrt{14} \] \[ |\vec{v}| = \sqrt{(-3)^2 + 2^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 4 + 4} = \sqrt{17} \] 4. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng: \[ \cos \theta = \frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{|\vec{u}| \cdot |\vec{v}|} = \frac{-5}{\sqrt{14} \cdot \sqrt{17}} = \frac{-5}{\sqrt{238}} \] 5. Tính góc $\theta$: \[ \theta = \cos^{-1} \left( \frac{-5}{\sqrt{238}} \right) \] Vậy góc giữa hai đường thẳng $\Delta$ và $d$ là: \[ \theta = \cos^{-1} \left( \frac{-5}{\sqrt{238}} \right) \] Bài 3. Gọi \( A \) là sự kiện "ngẫu nhiên chọn được một người nghiện thuốc lá", \( B \) là sự kiện "ngẫu nhiên chọn được một người mắc bệnh phổi". Tỉ lệ người dân của một tỉnh nghiện thuốc lá là 25%, tức là \( P(A) = 0,25 \). Tỉ lệ người mắc bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là 72%, tức là \( P(B|A) = 0,72 \). Tỉ lệ người không mắc bệnh phổi trong số người không nghiện thuốc lá là 86%, tức là \( P(\bar{B}|\bar{A}) = 0,86 \). Do đó, tỉ lệ người mắc bệnh phổi trong số người không nghiện thuốc lá là \( P(B|\bar{A}) = 1 - 0,86 = 0,14 \). Tỉ lệ người không nghiện thuốc lá là \( P(\bar{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,25 = 0,75 \). Xác suất người đó mắc bệnh phổi là: \[ P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|\bar{A}) \cdot P(\bar{A}) \] \[ P(B) = 0,72 \cdot 0,25 + 0,14 \cdot 0,75 \] \[ P(B) = 0,18 + 0,105 \] \[ P(B) = 0,285 \] Làm tròn đến hàng phần chục, ta có: \[ P(B) \approx 0,3 \] Đáp số: 0,3