Bhdidjc bxoxkbxbvxvxbxbxb Câu 4. Được biết có 5% đàn ông bị mù màu, và 0,25% phụ nữ bị mù màu (Nguồn: F. M. Dekking et al., A,modern introduction to probability and statistics - Understanding why and how, Springer, 2005). Giả sử,số đàn ông bằng số phụ nữ. Chọn một người bị mù màu một cách ngẫu nhiên. Hỏi xác suất để người đó là,đàn ông là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Question

Timi · Accepted Answer

Câu 4.
Gọi $ P(M) $ là xác suất chọn được một người bị mù màu, $ P(N) $ là xác suất chọn được một người là nam giới, $ P(N|M) $ là xác suất chọn được một người bị mù màu là nam giới.

Theo đề bài, ta có:
- Xác suất đàn ông bị mù màu là $ P(M|N) = 0.05 $
- Xác suất phụ nữ bị mù màu là $ P(M|\overline{N}) = 0.0025 $
- Số đàn ông bằng số phụ nữ, do đó xác suất chọn được một người là nam giới là $ P(N) = 0.5 $

Áp dụng công thức xác suất tổng, ta có:
$$ P(M) = P(M|N) \cdot P(N) + P(M|\overline{N}) \cdot P(\overline{N}) $$

Thay các giá trị vào:
$$ P(M) = 0.05 \cdot 0.5 + 0.0025 \cdot 0.5 $$
$$ P(M) = 0.025 + 0.00125 $$
$$ P(M) = 0.02625 $$

Bây giờ, ta áp dụng công thức xác suất điều kiện để tìm $ P(N|M) $:
$$ P(N|M) = \frac{P(M|N) \cdot P(N)}{P(M)} $$

Thay các giá trị vào:
$$ P(N|M) = \frac{0.05 \cdot 0.5}{0.02625} $$
$$ P(N|M) = \frac{0.025}{0.02625} $$
$$ P(N|M) \approx 0.95238 $$

Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm:
$$ P(N|M) \approx 0.95 $$

Vậy xác suất để người bị mù màu là đàn ông là khoảng 0.95 hoặc 95%.