Ghzjsjs. N ksns. X

Câu 3. Để giải quyết các phần của câu hỏi, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng phần một. Phần a) \( AC \perp (SBD) \) - \( ABCD \) là hình vuông nên \( AC \perp BD \). - \( SA \perp (ABCD) \) nên \( SA \perp AC \). Do đó, \( AC \) vuông góc với cả hai đường thẳng \( BD \) và \( SA \) nằm trong mặt phẳng \( (SBD) \). Theo tính chất của đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong cùng một mặt phẳng, ta suy ra \( AC \perp (SBD) \). Phần b) \( (SAC) \perp (ABCD) \) - \( SA \perp (ABCD) \) nên \( SA \perp AC \). - Mặt phẳng \( (SAC) \) chứa \( SA \) và \( AC \). Theo tính chất của đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó đều vuông góc với đường thẳng đó. Do đó, \( (SAC) \perp (ABCD) \). Phần c) Khoảng cách từ \( A \) đến \( SC \) bằng \( \frac{a\sqrt{3}}{3} \) - \( SA \perp (ABCD) \) nên \( SA \perp AC \). - \( SA = a \) và \( AC = a\sqrt{2} \). Ta tính khoảng cách từ \( A \) đến \( SC \): \[ SC = \sqrt{SA^2 + AC^2} = \sqrt{a^2 + (a\sqrt{2})^2} = \sqrt{a^2 + 2a^2} = \sqrt{3a^2} = a\sqrt{3} \] Khoảng cách từ \( A \) đến \( SC \) là: \[ \text{Khoảng cách} = \frac{SA \cdot AC}{SC} = \frac{a \cdot a\sqrt{2}}{a\sqrt{3}} = \frac{a^2\sqrt{2}}{a\sqrt{3}} = \frac{a\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{a\sqrt{6}}{3} \] Phần d) Thể tích của khối chóp \( S.ABCD \) bằng \( \frac{a^3\sqrt{2}}{3} \) - Diện tích đáy \( ABCD \) là: \[ S_{ABCD} = a^2 \] - Chiều cao \( SA = a \). Thể tích của khối chóp \( S.ABCD \) là: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{ABCD} \times SA = \frac{1}{3} \times a^2 \times a = \frac{a^3}{3} \] Tuy nhiên, theo đề bài, thể tích của khối chóp \( S.ABCD \) bằng \( \frac{a^3\sqrt{2}}{3} \). Điều này có thể do một lỗi trong đề bài hoặc một giả thiết khác chưa được cung cấp. Kết luận - Phần a) đúng: \( AC \perp (SBD) \) - Phần b) đúng: \( (SAC) \perp (ABCD) \) - Phần c) sai: Khoảng cách từ \( A \) đến \( SC \) là \( \frac{a\sqrt{6}}{3} \) - Phần d) sai: Thể tích của khối chóp \( S.ABCD \) là \( \frac{a^3}{3} \) Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai. Câu 4. Đầu tiên, ta tính đạo hàm của hàm số $f(x)$: \[ f(x) = \frac{x^2}{3} + \frac{x^2}{2} - 2x \] Tính đạo hàm từng hạng tử: \[ f'(x) = \left( \frac{x^2}{3} \right)' + \left( \frac{x^2}{2} \right)' - (2x)' \] \[ f'(x) = \frac{2x}{3} + x - 2 \] \[ f'(x) = \frac{2x}{3} + \frac{3x}{3} - 2 \] \[ f'(x) = \frac{5x}{3} - 2 \] Bây giờ, ta kiểm tra từng phát biểu: a) $f'(x) = x^2 + x - 2$ - Sai vì ta đã tính được $f'(x) = \frac{5x}{3} - 2$. b) Phương trình $f'(x) = 0$ có 2 nghiệm - Ta giải phương trình $f'(x) = 0$: \[ \frac{5x}{3} - 2 = 0 \] \[ \frac{5x}{3} = 2 \] \[ 5x = 6 \] \[ x = \frac{6}{5} \] Phương trình này chỉ có một nghiệm duy nhất là $x = \frac{6}{5}$, nên phát biểu này sai. c) Phương trình $f'(x) = 4$ có nghiệm là $x = 3$ - Ta giải phương trình $f'(x) = 4$: \[ \frac{5x}{3} - 2 = 4 \] \[ \frac{5x}{3} = 6 \] \[ 5x = 18 \] \[ x = \frac{18}{5} \] Phương trình này có nghiệm là $x = \frac{18}{5}$, không phải là $x = 3$, nên phát biểu này sai. d) Bất phương trình $f'(x) > 0$ khi $x \in (-2; 1)$ - Ta giải bất phương trình $f'(x) > 0$: \[ \frac{5x}{3} - 2 > 0 \] \[ \frac{5x}{3} > 2 \] \[ 5x > 6 \] \[ x > \frac{6}{5} \] Bất phương trình này đúng khi $x > \frac{6}{5}$, không phải là $x \in (-2; 1)$, nên phát biểu này sai. Kết luận: Cả bốn phát biểu đều sai. Câu 1. Để tính chi phí hoạt động của công ty vào năm thứ 10 sau khi thành lập, ta thay \( t = 10 \) vào công thức \( C(t) = 90 - 50e^{-t} \). Bước 1: Thay \( t = 10 \) vào công thức: \[ C(10) = 90 - 50e^{-10} \] Bước 2: Tính giá trị của \( e^{-10} \). Biết rằng \( e \approx 2.71828 \): \[ e^{-10} \approx \frac{1}{2.71828^{10}} \approx 0.0000454 \] Bước 3: Thay giá trị của \( e^{-10} \) vào công thức: \[ C(10) = 90 - 50 \times 0.0000454 \] \[ C(10) = 90 - 0.00227 \] \[ C(10) \approx 89.998 \] Vậy chi phí hoạt động của công ty vào năm thứ 10 sau khi thành lập là khoảng 89.998 tỉ đồng.