giải giúp mình

Câu 1: Để giải phương trình $\log_2x = 3$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với phương trình logarit $\log_2x = 3$, điều kiện xác định là $x > 0$. 2. Giải phương trình: - Phương trình $\log_2x = 3$ có nghĩa là $x$ là số mà khi lấy logarit cơ số 2 của nó sẽ bằng 3. - Ta viết lại phương trình dưới dạng指数形式：$x = 2^3$。 - Tính toán：$x = 8$。 3. Kiểm tra điều kiện xác định: - Ta thấy $x = 8$ thỏa mãn điều kiện $x > 0$。 Vậy nghiệm của phương trình $\log_2x = 3$ là $x = 8$。 Đáp án đúng là: $B.~x=8.$ Câu 2: Trong không gian Oxyz, tọa độ của vectơ $\vec{u}$ được cho là $(2, 0, -5)$. Do đó, tọa độ của vectơ $\vec{u}$ là: \[ \vec{u} = 2i + 0j - 5k \] Từ đó, ta thấy rằng tọa độ của vectơ $\vec{u}$ là $(2, 0, -5)$. Vậy đáp án đúng là: \[ D.~(2;0;-5). \] Câu 3: Để tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$, ta thực hiện phép trừ tọa độ của điểm B trừ đi tọa độ của điểm A. Tọa độ của điểm A là (-1, 2, 1) và tọa độ của điểm B là (2, 1, -3). Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ sẽ là: \[ \overrightarrow{AB} = (2 - (-1), 1 - 2, -3 - 1) = (2 + 1, 1 - 2, -3 - 1) = (3, -1, -4) \] Vậy tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là (3, -1, -4). Do đó, đáp án đúng là: \[ C.~(3,-1,-4) \] Câu 4: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sin x$ là: Ta biết rằng đạo hàm của $\cos x$ là $-\sin x$. Do đó, đạo hàm của $-\cos x$ sẽ là $\sin x$. Vì vậy, nguyên hàm của $\sin x$ là $-\cos x + C$, trong đó $C$ là hằng số nguyên hàm. Vậy đáp án đúng là: \[ C. -\cos x + C. \] Câu 5: Câu 6: Để giải bài toán xác suất này, chúng ta cần xác định tổng số cách rút ra 2 tấm thẻ từ 9 tấm thẻ và số cách rút ra 2 tấm thẻ ghi số chẵn. Tổng số cách rút ra 2 tấm thẻ từ 9 tấm thẻ là: \[ C_9^2 = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36 \] Số tấm thẻ ghi số chẵn là 4 (2, 4, 6, 8). Số cách rút ra 2 tấm thẻ ghi số chẵn từ 4 tấm thẻ là: \[ C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \] Xác suất để rút được cả hai tấm thẻ cùng ghi số chẵn là: \[ P = \frac{\text{số cách rút ra 2 tấm thẻ ghi số chẵn}}{\text{tổng số cách rút ra 2 tấm thẻ}} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \] Đáp án đúng là: \( D.~\frac{1}{6} \) Câu 7: Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = x^4 - 4x^2 + 3 \) trên đoạn \([0; 4]\), chúng ta sẽ sử dụng đạo hàm để tìm điểm cực trị và so sánh giá trị tại các điểm biên. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số: \[ y' = 4x^3 - 8x \] Bước 2: Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0: \[ 4x^3 - 8x = 0 \] \[ 4x(x^2 - 2) = 0 \] \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x^2 = 2 \] \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = \pm \sqrt{2} \] Trong đoạn \([0; 4]\), các điểm cực trị là \( x = 0 \) và \( x = \sqrt{2} \). Bước 3: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và biên: - Tại \( x = 0 \): \[ y(0) = 0^4 - 4 \cdot 0^2 + 3 = 3 \] - Tại \( x = \sqrt{2} \): \[ y(\sqrt{2}) = (\sqrt{2})^4 - 4(\sqrt{2})^2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 \] - Tại \( x = 4 \): \[ y(4) = 4^4 - 4 \cdot 4^2 + 3 = 256 - 64 + 3 = 195 \] So sánh các giá trị: - \( y(0) = 3 \) - \( y(\sqrt{2}) = -1 \) - \( y(4) = 195 \) Như vậy, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \([0; 4]\) là \(-1\). Đáp án đúng là: \( D. -1 \) Câu 7: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định công bội của cấp số nhân. 2. Tìm số hạng thứ 4 của cấp số nhân. Bước 1: Xác định công bội của cấp số nhân Cấp số nhân có \( u_1 = 2 \) và \( u_2 = 6 \). Công bội \( q \) của cấp số nhân được tính bằng cách chia số hạng thứ hai cho số hạng thứ nhất: \[ q = \frac{u_2}{u_1} = \frac{6}{2} = 3 \] Bước 2: Tìm số hạng thứ 4 của cấp số nhân Số hạng thứ 4 của cấp số nhân được tính bằng công thức: \[ u_n = u_1 \cdot q^{n-1} \] Trong đó, \( n = 4 \): \[ u_4 = 2 \cdot 3^{4-1} = 2 \cdot 3^3 = 2 \cdot 27 = 54 \] Vậy số hạng thứ 4 của cấp số nhân là 54. Đáp án đúng là: C. 54. Câu 8: Để giải bất phương trình $\log_3(x-1) < 2$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với bất phương trình $\log_3(x-1)$, ta cần đảm bảo rằng $x-1 > 0$. Do đó: \[ x > 1 \] 2. Giải bất phương trình: - Ta có $\log_3(x-1) < 2$. Để giải bất phương trình này, ta sử dụng tính chất của hàm logarit: \[ \log_3(x-1) < \log_3(9) \] - Vì hàm logarit cơ sở 3 là hàm đồng biến, nên ta có: \[ x-1 < 9 \] - Giải bất phương trình này: \[ x < 10 \] 3. Xác định tập nghiệm: - Kết hợp điều kiện xác định $x > 1$ và kết quả từ bước 2 ($x < 10$), ta có: \[ 1 < x < 10 \] - Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \[ (1; 10) \] Do đó, đáp án đúng là: \[ C.~(1;10) \] Câu 9: Để tìm thể tích của khối chóp, ta sử dụng công thức thể tích của khối chóp đã được học trong chương trình lớp 12. Công thức thể tích của khối chóp là: \[ V = \frac{1}{3} Sh \] Trong đó: - \( S \) là diện tích đáy của khối chóp. - \( h \) là chiều cao của khối chóp. Do đó, đáp án đúng là: \[ B.~V = \frac{1}{3} Sh. \] Lập luận từng bước: 1. Xác định diện tích đáy của khối chóp là \( S \). 2. Xác định chiều cao của khối chóp là \( h \). 3. Áp dụng công thức thể tích của khối chóp: \( V = \frac{1}{3} Sh \). Vậy đáp án đúng là: \[ B.~V = \frac{1}{3} Sh. \] Câu 10: Để xác định tiệm cận ngang của đồ thị hàm số, ta cần quan sát hành vi của hàm số khi \( x \) tiến đến vô cùng (\( x \to +\infty \)) và âm vô cùng (\( x \to -\infty \)). Trên đồ thị, ta thấy rằng khi \( x \) tiến đến \( +\infty \) hoặc \( -\infty \), giá trị của \( y \) tiến gần đến giá trị \(-\frac{1}{2}\). Do đó, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình \( y = -\frac{1}{2} \). Vậy đáp án đúng là: \[ D.~y=-\frac{1}{2}. \] Câu 11: Để xác định khoảng đồng biến của hàm số $y = f(x)$, ta cần quan sát sự thay đổi của giá trị hàm số khi $x$ tăng lên. - Trên khoảng $(-\infty; 1)$: Khi $x$ tăng từ $-\infty$ đến $1$, giá trị của $y$ giảm dần. Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng này. - Trên khoảng $(1; +\infty)$: Khi $x$ tăng từ $1$ đến $+\infty$, giá trị của $y$ cũng tăng dần. Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng này. Từ đó, ta kết luận rằng hàm số đồng biến trên khoảng $(1; +\infty)$. Đáp án đúng là: $C.~(1;+\infty).$ Câu 12: Để tìm nguyên hàm \( F(x) \) của hàm số \( f(x) = 2x - \frac{1}{x} \) trên khoảng \( (0; +\infty) \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định nguyên hàm của mỗi thành phần trong hàm số \( f(x) \). - Nguyên hàm của \( 2x \) là: \[ \int 2x \, dx = x^2 + C_1 \] - Nguyên hàm của \( -\frac{1}{x} \) là: \[ \int -\frac{1}{x} \, dx = -\ln|x| + C_2 \] Bước 2: Kết hợp các nguyên hàm lại để tìm nguyên hàm tổng quát của \( f(x) \): \[ F(x) = x^2 - \ln|x| + C \] Trong đó, \( C \) là hằng số tích phân. Bước 3: Vì \( x \) thuộc khoảng \( (0; +\infty) \), ta có thể bỏ dấu giá trị tuyệt đối ở \( \ln|x| \): \[ F(x) = x^2 - \ln x + C \] Vậy, nguyên hàm của hàm số \( f(x) = 2x - \frac{1}{x} \) trên khoảng \( (0; +\infty) \) là: \[ F(x) = x^2 - \ln x + C \]