Kuppp e vứ ạ

Câu 1: Xác suất để có đúng 2 người bắn trúng bia là: $0,5 \times 0,6 \times 0,3 + 0,5 \times 0,4 \times 0,7 + 0,5 \times 0,6 \times 0,7 = 0,44$ Đáp án đúng là: B Câu 2: Để tính xác suất của biến cố C: "2 viên bi cùng màu", chúng ta sẽ làm theo các bước sau: 1. Tính tổng số cách chọn 2 viên bi từ 10 viên bi: Số cách chọn 2 viên bi từ 10 viên bi là: \[ \binom{10}{2} = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45 \] 2. Tính số cách chọn 2 viên bi cùng màu: - Số cách chọn 2 viên bi đỏ từ 4 viên bi đỏ: \[ \binom{4}{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \] - Số cách chọn 2 viên bi xanh từ 3 viên bi xanh: \[ \binom{3}{2} = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3 \] - Số cách chọn 2 viên bi vàng từ 2 viên bi vàng: \[ \binom{2}{2} = \frac{2!}{2!(2-2)!} = \frac{2 \times 1}{2 \times 1} = 1 \] - Số cách chọn 2 viên bi trắng từ 1 viên bi trắng: \[ \binom{1}{2} = 0 \quad (\text{vì không thể chọn 2 viên từ 1 viên}) \] Tổng số cách chọn 2 viên bi cùng màu là: \[ 6 + 3 + 1 + 0 = 10 \] 3. Tính xác suất của biến cố C: Xác suất của biến cố C là: \[ P(C) = \frac{\text{số cách chọn 2 viên bi cùng màu}}{\text{tổng số cách chọn 2 viên bi}} = \frac{10}{45} = \frac{2}{9} \] Vậy xác suất của biến cố C là $\frac{2}{9}$. Đáp án đúng là: $A.~P(C)=\frac{2}{9}$ Câu 3: Để tính xác suất của sự kiện \( A \cup B \) khi \( A \) và \( B \) là hai biến cố xung khắc, ta sử dụng công thức xác suất của tổng của hai biến cố xung khắc: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) \] Trong đó: - \( P(A) = \frac{1}{3} \) - \( P(B) = \frac{1}{4} \) Ta thực hiện phép cộng các xác suất này: \[ P(A \cup B) = \frac{1}{3} + \frac{1}{4} \] Để cộng hai phân số này, ta quy đồng mẫu số chung: \[ \frac{1}{3} = \frac{4}{12} \] \[ \frac{1}{4} = \frac{3}{12} \] Do đó: \[ P(A \cup B) = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12} \] Vậy, xác suất của sự kiện \( A \cup B \) là: \[ \boxed{\frac{7}{12}} \] Đáp án đúng là: C. $\frac{7}{12}$. Câu 4: Để tính xác suất của biến cố \( A \), ta sử dụng công thức xác suất của biến cố tổng khi hai biến cố xung khắc: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) \] Biết rằng: \[ P(B) = \frac{1}{5} \] \[ P(A \cup B) = \frac{1}{3} \] Thay các giá trị đã biết vào công thức trên: \[ \frac{1}{3} = P(A) + \frac{1}{5} \] Giải phương trình này để tìm \( P(A) \): \[ P(A) = \frac{1}{3} - \frac{1}{5} \] Quy đồng mẫu số: \[ P(A) = \frac{5}{15} - \frac{3}{15} = \frac{2}{15} \] Vậy, xác suất của biến cố \( A \) là: \[ P(A) = \frac{2}{15} \] Đáp án đúng là: \( C.~\frac{2}{15} \). Câu 5: Trước tiên, ta biết rằng nếu hai biến cố \(A\) và \(B\) là xung khắc, tức là chúng không thể xảy ra cùng một lúc, thì \(P(A \cup B) = P(A) + P(B)\). Ta đã biết: \[ P(A) = \frac{1}{4} \] \[ P(A \cup B) = \frac{1}{2} \] Áp dụng công thức trên, ta có: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ \frac{1}{2} = \frac{1}{4} + P(B) \] Giải phương trình này để tìm \(P(B)\): \[ P(B) = \frac{1}{2} - \frac{1}{4} \] \[ P(B) = \frac{2}{4} - \frac{1}{4} \] \[ P(B) = \frac{1}{4} \] Vậy đáp án đúng là: \[ B.~\frac{1}{4} \] Câu 6: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tính xác suất để người đó gọi đúng số điện thoại mà không phải thử quá hai lần. 1. Xác suất gọi đúng số điện thoại trong lần đầu tiên: - Có 10 chữ số (từ 0 đến 9), do đó xác suất gọi đúng số điện thoại trong lần đầu tiên là: \[ P_1 = \frac{1}{10} \] 2. Xác suất gọi sai số điện thoại trong lần đầu tiên và gọi đúng trong lần thứ hai: - Xác suất gọi sai số điện thoại trong lần đầu tiên là: \[ P_{sai1} = \frac{9}{10} \] - Sau khi gọi sai lần đầu, người đó còn lại 9 chữ số để thử. Xác suất gọi đúng số điện thoại trong lần thứ hai là: \[ P_{đúng2} = \frac{1}{9} \] - Vậy xác suất gọi sai lần đầu và đúng lần thứ hai là: \[ P_{sai1vàđúng2} = P_{sai1} \times P_{đúng2} = \frac{9}{10} \times \frac{1}{9} = \frac{1}{10} \] 3. Tổng xác suất gọi đúng số điện thoại mà không phải thử quá hai lần: - Tổng xác suất là tổng của xác suất gọi đúng lần đầu tiên và xác suất gọi sai lần đầu tiên nhưng đúng lần thứ hai: \[ P_{tổng} = P_1 + P_{sai1vàđúng2} = \frac{1}{10} + \frac{1}{10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \] Vậy xác suất để người đó gọi đúng số điện thoại mà không phải thử quá hai lần là $\frac{1}{5}$. Đáp án đúng là: $C.~\frac15.$ Câu 7: Để tìm xác suất của biến cố A: "Mặt 3 chấm xuất hiện đúng một lần" khi gieo một con xúc sắc 4 lần, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số kết quả có thể xảy ra: Mỗi lần gieo xúc sắc có 6 kết quả có thể xảy ra. Vì gieo 4 lần nên tổng số kết quả có thể xảy ra là: \[ 6^4 = 1296 \] 2. Tính số kết quả thuận lợi cho biến cố A: Biến cố A là "Mặt 3 chấm xuất hiện đúng một lần". Ta sẽ tính số cách để mặt 3 chấm xuất hiện đúng một lần trong 4 lần gieo xúc sắc. - Chọn 1 trong 4 lần để mặt 3 chấm xuất hiện: Có 4 cách chọn. - Các lần còn lại (3 lần) phải là các mặt khác 3 chấm: Mỗi lần có 5 kết quả có thể xảy ra (khác 3 chấm). Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: \[ 4 \times 5^3 = 4 \times 125 = 500 \] 3. Tính xác suất của biến cố A: Xác suất của biến cố A là tỉ số giữa số kết quả thuận lợi và tổng số kết quả có thể xảy ra: \[ P(A) = \frac{500}{1296} = \frac{125}{324} \] Vậy xác suất của biến cố A là: \[ P(A) = \frac{125}{324} \] Đáp án đúng là: D. \(P(A) = \frac{125}{324}\). Câu 8: Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng công thức xác suất của biến cố tổng và tính chất của biến cố độc lập. Trước tiên, ta biết rằng: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] Vì A và B là hai biến cố độc lập, nên: \[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \] Thay vào công thức xác suất của biến cố tổng, ta có: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A) \cdot P(B) \] Biết rằng \( P(A) = \frac{1}{4} \) và \( P(A \cup B) = \frac{1}{2} \), ta thay vào: \[ \frac{1}{2} = \frac{1}{4} + P(B) - \frac{1}{4} \cdot P(B) \] Gọi \( P(B) = x \), ta có phương trình: \[ \frac{1}{2} = \frac{1}{4} + x - \frac{1}{4}x \] Rút gọn phương trình: \[ \frac{1}{2} = \frac{1}{4} + \frac{3}{4}x \] Chuyển \(\frac{1}{4}\) sang vế trái: \[ \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}x \] Tính hiệu: \[ \frac{2}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}x \] \[ \frac{1}{4} = \frac{3}{4}x \] Nhân cả hai vế với \(\frac{4}{3}\): \[ x = \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{3} \] \[ x = \frac{1}{3} \] Vậy \( P(B) = \frac{1}{3} \). Đáp án đúng là: \( C.~\frac{1}{3} \). Câu 9: Để tính xác suất để có ít nhất 1 cầu thủ làm bàn, ta có thể tính xác suất để cả hai cầu thủ đều không làm bàn và lấy 1 trừ đi xác suất đó. Xác suất để cầu thủ thứ nhất không làm bàn là: \[ 1 - 0,8 = 0,2 \] Xác suất để cầu thủ thứ hai không làm bàn là: \[ 1 - 0,7 = 0,3 \] Xác suất để cả hai cầu thủ đều không làm bàn là: \[ 0,2 \times 0,3 = 0,06 \] Vậy xác suất để có ít nhất 1 cầu thủ làm bàn là: \[ 1 - 0,06 = 0,94 \] Đáp án đúng là: A. 0,94 Câu 10: Ta xét từng đáp án: - Đáp án A: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)$ Theo công thức xác suất của biến cố tổng của hai biến cố xung khắc, ta có $P(A\cup B)=P(A)+P(B)$. Do đó, đáp án này đúng. - Đáp án B: $P(A\cup B)=P(A).P(B)$ Đây là công thức xác suất của biến cố tích của hai biến cố độc lập, không liên quan đến biến cố xung khắc. Do đó, đáp án này sai. - Đáp án C: $P(A\cup B)=P(A)-P(B)$ Đây không phải là công thức xác suất của biến cố tổng của hai biến cố xung khắc. Do đó, đáp án này sai. - Đáp án D: $P(A\cap B)=P(A)+P(B)$ Do A và B là hai biến cố xung khắc, nên $P(A\cap B)=0$. Do đó, đáp án này sai. Vậy đáp án đúng là: Đáp án: A. $P(A\cup B)=P(A)+P(B)$. Câu 11: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các công thức liên quan đến xác suất của các biến cố độc lập và tổng của các biến cố. Bước 1: Xác định các thông tin đã biết: - Biến cố \(A\) và \(B\) là độc lập. - \(P(A) = 0,5\) - \(P(A \cap B) = 0,2\) Bước 2: Áp dụng công thức xác suất của biến cố giao khi hai biến cố độc lập: \[ P(A \cap B) = P(A) \times P(B) \] Từ đây, ta có: \[ 0,2 = 0,5 \times P(B) \] \[ P(B) = \frac{0,2}{0,5} = 0,4 \] Bước 3: Áp dụng công thức xác suất của biến cố tổng: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ P(A \cup B) = 0,5 + 0,4 - 0,2 = 0,7 \] Vậy, xác suất \(P(A \cup B)\) bằng 0,7. Đáp án đúng là: B. 0,7 Câu 12: Để tính xác suất chọn được 2 viên bi cùng màu từ hộp đựng 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số cách chọn 2 viên bi từ 9 viên bi: Số cách chọn 2 viên bi từ 9 viên bi là: \[ C_9^2 = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36 \] 2. Tính số cách chọn 2 viên bi cùng màu: - Số cách chọn 2 viên bi xanh từ 4 viên bi xanh: \[ C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \] - Số cách chọn 2 viên bi đỏ từ 3 viên bi đỏ: \[ C_3^2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3 \] - Số cách chọn 2 viên bi vàng từ 2 viên bi vàng: \[ C_2^2 = \frac{2!}{2!(2-2)!} = \frac{2 \times 1}{2 \times 1} = 1 \] Tổng số cách chọn 2 viên bi cùng màu là: \[ 6 + 3 + 1 = 10 \] 3. Tính xác suất chọn được 2 viên bi cùng màu: Xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu là: \[ P = \frac{\text{Số cách chọn 2 viên bi cùng màu}}{\text{Tổng số cách chọn 2 viên bi}} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18} \] Vậy xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu là $\frac{5}{18}$. Đáp án đúng là: $A.~\frac{5}{18}$