Cứu tớ với Cho Tam giác ABC ( AB

Question

Cứu tớ với Cho Tam giác ABC ( AB < AC) nội tiếp,đường tròn (O) đường cao AD , CE cắt,nhau tại H , đường thẳng qua O song song,với AD cắt BC , AB ,AC lần lượt tại M , N, P,a) Chứng minh bốn điểm A , C , D , E cùnc,thuộc một đường tròn,b) Gọi I là trung điểm của NP . Chứng,$minh:~PA.BM=PL.BH$

Timi · Accepted Answer

a) Ta có $\widehat{AEC}=\widehat{ADC}=90^\circ$ nên bốn điểm A, C, D, E cùng thuộc một đường tròn.

b) Ta có $\widehat{BOM}=\widehat{BAD}$ (cùng chắn cung BD) và $\widehat{BAD}=\widehat{PAC}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung BC) nên $\widehat{BOM}=\widehat{PAC}$
Ta lại có OM // AD nên $\widehat{OMB}=\widehat{ADB}=90^\circ$
$\widehat{PAC}+\widehat{APC}=90^\circ$ nên $\widehat{BOM}+\widehat{APC}=90^\circ$
Từ đó ta có $\widehat{OBM}=\widehat{APC}$
Xét tam giác OBM và tam giác APC có:
$\widehat{BOM}=\widehat{PAC}$
$\widehat{OBM}=\widehat{APC}$
Nên tam giác OBM đồng dạng với tam giác APC (g-g)
Từ đó ta có $\frac{OB}{AP}=\frac{BM}{PC}$ hay $OB.PC=AP.BM$
Ta có $\widehat{BOM}=\widehat{PAC}$ (chứng minh trên)
$\widehat{OBM}=\widehat{APC}$ (chứng minh trên)

Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác.