Giúp tớ với ạ

TK Ngân

a,

- Xét tứ giác ACDE:

 + Góc ADC = 90° (do AD là đường cao).

 + Góc AEC = 90° (do CE là đường cao).

 ⇒ Hai điểm D và E cùng nhìn đoạn AC dưới một góc vuông.

 ⇒ Tứ giác ACDE nội tiếp đường tròn đường kính AC.

b,

  - Do OM // AD và AD ⊥ BC ⇒ OM ⊥ BC ⇒ M là trung điểm BC (O là tâm đường tròn ngoại tiếp).

  - I là trung điểm NP ⇒ OI ⊥ NP (tính chất đường kính và dây cung).

  - Góc BHP = góc BNP (cùng chắn cung BP của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BHPN).

  ⇒ Tứ giác BHPI nội tiếp.

  - Từ tứ giác BHPI nội tiếp ⇒ góc PIH = góc PBH.

  - Xét ΔPIH và ΔPBH có:

   + Góc P chung.

   + Góc PIH = góc PBH (cmt).

   ⇒ ΔPIH ~ ΔPBH (g.g).

  - Suy ra: $$ ⇒ PI.BH = PB.PH.  

  - Do OM // AD và M là trung điểm BC ⇒ PA = PH.

  - Thay vào: PI.BH = PB.PA.