giải bài này giúp em vs ạ

Câu 14. A. Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao, biết người đó không bị bệnh tiểu đường, là 0,75. - Số người không bị bệnh tiểu đường chiếm 60% (100% - 40%). - Trong số người không bị bệnh tiểu đường, 25% bị bệnh huyết áp cao. - Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao, biết người đó không bị bệnh tiểu đường, là 0,25. Suy ra: Đáp án này sai. B. Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao, biết người đó bị bệnh tiểu đường, là 0,7. - Trong số người bị bệnh tiểu đường, 70% bị bệnh huyết áp cao. - Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao, biết người đó bị bệnh tiểu đường, là 0,7. Suy ra: Đáp án này đúng. C. Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao là 0,8. - Số người bị bệnh tiểu đường chiếm 40%. - Trong số người bị bệnh tiểu đường, 70% bị bệnh huyết áp cao, tức là 0,4 × 0,7 = 0,28. - Số người không bị bệnh tiểu đường chiếm 60%. - Trong số người không bị bệnh tiểu đường, 25% bị bệnh huyết áp cao, tức là 0,6 × 0,25 = 0,15. - Tổng xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao là 0,28 + 0,15 = 0,43. Suy ra: Đáp án này sai. D. Xác suất chọn được người bị bệnh tiểu đường là 0,4. - Số người bị bệnh tiểu đường chiếm 40%. - Xác suất chọn được người bị bệnh tiểu đường là 0,4. Suy ra: Đáp án này đúng. Vậy đáp án đúng là B và D. Câu 15. Để giải quyết từng phần của bài toán, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: A. Phương trình của mặt phẳng (BCD) 1. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (BCD): - Vectơ $\overrightarrow{BC} = C - B = (2 - 3, 0 - 2, 1 - 0) = (-1, -2, 1)$ - Vectơ $\overrightarrow{BD} = D - B = (-1 - 3, 1 - 2, 2 - 0) = (-4, -1, 2)$ 2. Tính tích có hướng của hai vectơ: \[ \overrightarrow{n} = \overrightarrow{BC} \times \overrightarrow{BD} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ -1 & -2 & 1 \\ -4 & -1 & 2 \end{vmatrix} = \mathbf{i}((-2)(2) - (1)(-1)) - \mathbf{j}((-1)(2) - (1)(-4)) + \mathbf{k}((-1)(-1) - (-2)(-4)) = \mathbf{i}(-4 + 1) - \mathbf{j}(-2 + 4) + \mathbf{k}(1 - 8) = -3\mathbf{i} - 2\mathbf{j} - 7\mathbf{k} \] Vậy vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n} = (-3, -2, -7)$. 3. Phương trình mặt phẳng: \[ -3(x - 3) - 2(y - 2) - 7(z - 0) = 0 \] \[ -3x + 9 - 2y + 4 - 7z = 0 \] \[ -3x - 2y - 7z + 13 = 0 \] \[ 3x + 2y + 7z - 13 = 0 \] B. Phương trình của mặt phẳng (Q) đi qua B và vuông góc với AC 1. Tìm vectơ AC: \[ \overrightarrow{AC} = C - A = (2 - 3, 0 + 2, 1 + 2) = (-1, 2, 3) \] 2. Phương trình mặt phẳng: Mặt phẳng (Q) đi qua điểm B(3, 2, 0) và vuông góc với vectơ $\overrightarrow{AC} = (-1, 2, 3)$: \[ -1(x - 3) + 2(y - 2) + 3(z - 0) = 0 \] \[ -x + 3 + 2y - 4 + 3z = 0 \] \[ -x + 2y + 3z - 1 = 0 \] C. Độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD 1. Tìm diện tích đáy SBCD: - Diện tích tam giác BCD: \[ S_{BCD} = \frac{1}{2} \| \overrightarrow{BC} \times \overrightarrow{BD} \| \] \[ \| \overrightarrow{BC} \times \overrightarrow{BD} \| = \sqrt{(-3)^2 + (-2)^2 + (-7)^2} = \sqrt{9 + 4 + 49} = \sqrt{62} \] \[ S_{BCD} = \frac{1}{2} \sqrt{62} \] 2. Tính thể tích VABCD: - Thể tích tứ diện ABCD: \[ V_{ABCD} = \frac{1}{6} | \overrightarrow{AB} \cdot (\overrightarrow{AC} \times \overrightarrow{AD}) | \] \[ \overrightarrow{AB} = B - A = (3 - 3, 2 + 2, 0 + 2) = (0, 4, 2) \] \[ \overrightarrow{AD} = D - A = (-1 - 3, 1 + 2, 2 + 2) = (-4, 3, 4) \] \[ \overrightarrow{AC} \times \overrightarrow{AD} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ -1 & 2 & 3 \\ -4 & 3 & 4 \end{vmatrix} = \mathbf{i}(2 \cdot 4 - 3 \cdot 3) - \mathbf{j}(-1 \cdot 4 - 3 \cdot -4) + \mathbf{k}(-1 \cdot 3 - 2 \cdot -4) = \mathbf{i}(8 - 9) - \mathbf{j}(-4 + 12) + \mathbf{k}(-3 + 8) = -\mathbf{i} - 8\mathbf{j} + 5\mathbf{k} \] \[ \overrightarrow{AB} \cdot (\overrightarrow{AC} \times \overrightarrow{AD}) = (0, 4, 2) \cdot (-1, -8, 5) = 0 \cdot -1 + 4 \cdot -8 + 2 \cdot 5 = -32 + 10 = -22 \] \[ V_{ABCD} = \frac{1}{6} |-22| = \frac{11}{3} \] 3. Độ dài đường cao AH: \[ V_{ABCD} = \frac{1}{3} S_{BCD} \cdot AH \] \[ \frac{11}{3} = \frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{62}}{2} \cdot AH \] \[ AH = \frac{11}{3} \cdot \frac{6}{\sqrt{62}} = \frac{22}{\sqrt{62}} = \frac{22 \sqrt{62}}{62} = \frac{11 \sqrt{62}}{31} \] D. Phương trình mặt phẳng (P) chứa AB và song song với CD 1. Tìm vectơ AB và CD: \[ \overrightarrow{AB} = (0, 4, 2) \] \[ \overrightarrow{CD} = D - C = (-1 - 2, 1 - 0, 2 - 1) = (-3, 1, 1) \] 2. Tích có hướng của hai vectơ: \[ \overrightarrow{n} = \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{CD} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 0 & 4 & 2 \\ -3 & 1 & 1 \end{vmatrix} = \mathbf{i}(4 \cdot 1 - 2 \cdot 1) - \mathbf{j}(0 \cdot 1 - 2 \cdot -3) + \mathbf{k}(0 \cdot 1 - 4 \cdot -3) = \mathbf{i}(4 - 2) - \mathbf{j}(0 + 6) + \mathbf{k}(0 + 12) = 2\mathbf{i} - 6\mathbf{j} + 12\mathbf{k} \] \[ \overrightarrow{n} = (2, -6, 12) \] 3. Phương trình mặt phẳng: \[ 2(x - 3) - 6(y + 2) + 12(z - 0) = 0 \] \[ 2x - 6 - 6y - 12 + 12z = 0 \] \[ 2x - 6y + 12z - 18 = 0 \] \[ x - 3y + 6z - 9 = 0 \] Đáp án: A. Phương trình của mặt phẳng (BCD) là: $3x + 2y + 7z - 13 = 0.$ B. Phương trình của mặt phẳng (Q) đi qua B và vuông góc với AC là $-x + 2y + 3z - 1 = 0.$ C. Độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD là $\frac{11\sqrt{62}}{31}.$ D. Phương trình mặt phẳng (P) chứa AB và song song với CD là $x + 3y + 6z - 15 = 0.$ Câu 16. Để giải quyết các phát biểu trong câu hỏi, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng phát biểu. Phát biểu A: Nếu $F(0)=\frac{5}{2}$ thì phương trình $F(x)=0$ có hai nghiệm thực phân biệt. - Đầu tiên, ta tìm nguyên hàm của $f(x)$. Ta có: \[ F(x) = \int e^x (2 + e^x) \, dx = \int (2e^x + e^{2x}) \, dx = 2e^x + \frac{1}{2}e^{2x} + C \] - Biết rằng $F(0) = \frac{5}{2}$, ta thay vào để tìm $C$: \[ F(0) = 2e^0 + \frac{1}{2}e^{0} + C = 2 + \frac{1}{2} + C = \frac{5}{2} \] \[ 2 + \frac{1}{2} + C = \frac{5}{2} \implies C = 0 \] - Vậy $F(x) = 2e^x + \frac{1}{2}e^{2x}$. - Để kiểm tra phương trình $F(x) = 0$, ta giải: \[ 2e^x + \frac{1}{2}e^{2x} = 0 \] \[ 4e^x + e^{2x} = 0 \] \[ e^x(4 + e^x) = 0 \] Vì $e^x > 0$ với mọi $x$, nên $4 + e^x > 0$. Do đó, phương trình này không có nghiệm thực. Phát biểu A sai. Phát biểu B: $\int f'(x) \, dx = 2e^x + e^{2x} + C$ - Ta biết rằng $f(x) = e^x(2 + e^x) = 2e^x + e^{2x}$. Do đó: \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(2e^x + e^{2x}) = 2e^x + 2e^{2x} \] - Nguyên hàm của $f'(x)$ là: \[ \int f'(x) \, dx = \int (2e^x + 2e^{2x}) \, dx = 2e^x + e^{2x} + C \] - Phát biểu B đúng. Phát biểu C: $F(x) = 2e^x + \frac{1}{2}e^{2x} + C$ - Ta đã tìm được $F(x) = 2e^x + \frac{1}{2}e^{2x} + C$ ở trên. Phát biểu C đúng. Phát biểu D: Nếu $F(0) = 3$ thì $F(1) = 5e$ - Biết rằng $F(0) = 3$, ta thay vào để tìm $C$: \[ F(0) = 2e^0 + \frac{1}{2}e^{0} + C = 2 + \frac{1}{2} + C = 3 \] \[ 2 + \frac{1}{2} + C = 3 \implies C = \frac{1}{2} \] - Vậy $F(x) = 2e^x + \frac{1}{2}e^{2x} + \frac{1}{2}$. - Để kiểm tra $F(1)$: \[ F(1) = 2e^1 + \frac{1}{2}e^{2} + \frac{1}{2} = 2e + \frac{1}{2}e^2 + \frac{1}{2} \] - Phát biểu D sai vì $F(1) \neq 5e$. Kết luận: Phát biểu đúng là B và C. Câu 17. Gọi A là biến cố "Chọn ra một người bị béo phì" Gọi B là biến cố "Chọn ra một người thường xuyên tập thể dục" Theo đề bài ta có: P(A) = 0,35; P(B) = 0,5; P(A ∩ B) = 0,05 Xác suất của biến cố A trong biến cố B là: P(A|B) = $\frac{P(A \cap B)}{P(B)}$ = $\frac{0,05}{0,5}$ = 0,1 Đáp số: 0,1 Câu 18. Để tìm $F(2)$, trước tiên chúng ta cần tìm nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x) = e^x + 2x$. Bước 1: Tìm nguyên hàm của $f(x)$. \[ F(x) = \int (e^x + 2x) \, dx = \int e^x \, dx + \int 2x \, dx = e^x + x^2 + C \] Trong đó, $C$ là hằng số nguyên hàm. Bước 2: Xác định hằng số $C$ dựa trên điều kiện $F(0) = \frac{3}{2}$. \[ F(0) = e^0 + 0^2 + C = 1 + C = \frac{3}{2} \] Từ đó suy ra: \[ C = \frac{3}{2} - 1 = \frac{1}{2} \] Bước 3: Viết lại $F(x)$ với hằng số $C$ đã tìm được. \[ F(x) = e^x + x^2 + \frac{1}{2} \] Bước 4: Tính $F(2)$. \[ F(2) = e^2 + 2^2 + \frac{1}{2} = e^2 + 4 + \frac{1}{2} = e^2 + 4.5 \] Bước 5: Làm tròn kết quả đến hàng phần mười. \[ e^2 \approx 7.389 \] Do đó: \[ F(2) \approx 7.389 + 4.5 = 11.889 \approx 11.9 \] Vậy, $F(2) \approx 11.9$. Câu 19. Diện tích hình vuông ABCD là: \[ S_{ABCD} = 2 \times 2 = 4 \text{ m}^2 \] Diện tích phần trang trí màu sẫm chiếm \(\frac{1}{3}\) diện tích mặt sàn, do đó diện tích phần trang trí màu sẫm là: \[ S_{sẫm} = \frac{1}{3} \times 4 = \frac{4}{3} \text{ m}^2 \] Diện tích phần còn lại (phần màu trắng) là: \[ S_{trắng} = 4 - \frac{4}{3} = \frac{12}{3} - \frac{4}{3} = \frac{8}{3} \text{ m}^2 \] Phần trang trí màu sẫm bao gồm 4 cánh, mỗi cánh có diện tích là: \[ S_{cánh} = \frac{S_{sẫm}}{4} = \frac{\frac{4}{3}}{4} = \frac{4}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{3} \text{ m}^2 \] Diện tích phần màu trắng bao gồm 4 phần, mỗi phần có diện tích là: \[ S_{phần trắng} = \frac{S_{trắng}}{4} = \frac{\frac{8}{3}}{4} = \frac{8}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{2}{3} \text{ m}^2 \] Diện tích phần màu trắng từ y = x^2 đến y = ax^3 + bx là: \[ S_{phần trắng} = \int_{0}^{1} (x^2 - (ax^3 + bx)) \, dx = \frac{2}{3} \] Tính tích phân: \[ \int_{0}^{1} (x^2 - ax^3 - bx) \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} - \frac{ax^4}{4} - \frac{bx^2}{2} \right]_{0}^{1} = \frac{1}{3} - \frac{a}{4} - \frac{b}{2} \] Do đó: \[ \frac{1}{3} - \frac{a}{4} - \frac{b}{2} = \frac{2}{3} \] \[ -\frac{a}{4} - \frac{b}{2} = \frac{2}{3} - \frac{1}{3} \] \[ -\frac{a}{4} - \frac{b}{2} = \frac{1}{3} \] \[ -\frac{a}{4} - \frac{2b}{4} = \frac{1}{3} \] \[ -\frac{a + 2b}{4} = \frac{1}{3} \] \[ -(a + 2b) = \frac{4}{3} \] \[ a + 2b = -\frac{4}{3} \] Ta cũng biết rằng điểm A(1,1) nằm trên cả hai đường cong y = x^2 và y = ax^3 + bx, do đó: \[ 1 = a(1)^3 + b(1) \] \[ 1 = a + b \] Giải hệ phương trình: \[ \begin{cases} a + b = 1 \\ a + 2b = -\frac{4}{3} \end{cases} \] Trừ phương trình thứ hai trừ phương trình thứ nhất: \[ (a + 2b) - (a + b) = -\frac{4}{3} - 1 \] \[ b = -\frac{4}{3} - \frac{3}{3} \] \[ b = -\frac{7}{3} \] Thay b vào phương trình thứ nhất: \[ a - \frac{7}{3} = 1 \] \[ a = 1 + \frac{7}{3} \] \[ a = \frac{3}{3} + \frac{7}{3} \] \[ a = \frac{10}{3} \] Vậy giá trị của ab là: \[ ab = \left( \frac{10}{3} \right) \left( -\frac{7}{3} \right) = -\frac{70}{9} \] Đáp số: \(-\frac{70}{9}\)