Dbdvvrgrbgbgnfvdsvvdbd

Câu 6. Để xác định biến cố "Chọn được thẻ chia hết cho 6" là biến cố nào trong các lựa chọn đã cho, chúng ta sẽ phân tích từng biến cố và kiểm tra điều kiện của chúng. - Biến cố A: "Chọn được thẻ ghi số chẵn". - Biến cố B: "Chọn được thẻ ghi số chia hết cho 3". Biến cố "Chọn được thẻ chia hết cho 6" có nghĩa là số trên thẻ phải vừa là số chẵn vừa là số chia hết cho 3. Ta xét các trường hợp: - Một số chia hết cho 6 thì phải là số chẵn (vì 6 là số chẵn). - Một số chia hết cho 6 cũng phải là số chia hết cho 3 (vì 6 = 2 × 3). Do đó, biến cố "Chọn được thẻ chia hết cho 6" là biến cố mà cả hai điều kiện của biến cố A và B đều thỏa mãn. Điều này tương ứng với phép giao của hai biến cố A và B. Vậy biến cố "Chọn được thẻ chia hết cho 6" là biến cố \( A \cap B \). Đáp án đúng là: \( B.~AB \). Câu 7. Biến cố "Hai quả cầu lấy được cùng màu" xảy ra khi cả hai quả cầu đều là màu xanh hoặc cả hai quả cầu đều là màu đỏ. - Biến cố A: "Lấy hai quả cầu màu xanh". - Biến cố B: "Lấy hai quả cầu màu đỏ". Do đó, biến cố "Hai quả cầu lấy được cùng màu" là sự kết hợp của hai biến cố A và B, tức là biến cố này xảy ra khi ít nhất một trong hai biến cố A hoặc B xảy ra. Điều này tương ứng với phép hợp của hai biến cố A và B. Vậy biến cố "Hai quả cầu lấy được cùng màu" là biến cố \( A \cup B \). Đáp án đúng là: \( A.~A \cup B \). Câu 8. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu mối liên hệ giữa quãng đường, vận tốc tức thời và gia tốc tức thời trong chuyển động của một chất điểm. - Quãng đường \( x = x(t) \) là hàm của thời gian \( t \). - Vận tốc tức thời \( v = v(t) \) là đạo hàm của quãng đường theo thời gian, tức là \( v(t) = \frac{dx}{dt} \). - Gia tốc tức thời \( a = a(t) \) là đạo hàm của vận tốc tức thời theo thời gian, tức là \( a(t) = \frac{dv}{dt} \). Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn: A. \( s'(t) = a(t) \): - Đây là sai vì \( s'(t) \) không có ý nghĩa gì trong ngữ cảnh này. Chúng ta cần kiểm tra các lựa chọn khác. B. \( s^(t) = a(t) \): - Đây cũng là sai vì \( s^(t) \) không có ý nghĩa gì trong ngữ cảnh này. Chúng ta cần kiểm tra các lựa chọn khác. C. \( v'(t) = a(t) \): - Đây là đúng vì gia tốc tức thời \( a(t) \) là đạo hàm của vận tốc tức thời \( v(t) \) theo thời gian, tức là \( a(t) = \frac{dv}{dt} \). D. \( v(t) = s(t) \): - Đây là sai vì \( v(t) \) là vận tốc tức thời và \( s(t) \) không có ý nghĩa gì trong ngữ cảnh này. Vậy kết luận đúng là: \[ C.~v'(t) = a(t). \] Đáp án: \( C.~v'(t) = a(t). \) Câu 9. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại điểm $x_0$ bằng đạo hàm của hàm số tại điểm đó, tức là $f'(x_0)$. Do đó, đáp án đúng là: $\textcircled{B,}~f^\prime(x_0).$ Câu 10. Hàm số mũ là hàm số có dạng \( y = a^x \), trong đó \( a \) là hằng số dương khác 1 và \( x \) là biến độc lập. Ta xét từng đáp án: - Đáp án A: \( y = \sqrt{x} \). Đây là hàm số căn bậc hai, không phải hàm số mũ. - Đáp án B: \( y = \log_1 x \). Đây là hàm số logarit cơ số 1, nhưng cơ số 1 không hợp lý vì \( \log_1 x \) không xác định (vì \( 1^y = x \) không có nghiệm duy nhất). - Đáp án C: \( y = x^2 \). Đây là hàm số lũy thừa, không phải hàm số mũ. - Đáp án D: \( y = 2^0 \). Đây là hàm số hằng, không phải hàm số mũ vì \( 2^0 = 1 \) là một hằng số. Như vậy, không có hàm số nào trong các đáp án trên là hàm số mũ. Tuy nhiên, nếu phải chọn một đáp án gần đúng nhất, ta có thể chọn đáp án D vì nó có dạng \( a^x \) với \( x = 0 \). Đáp án: D. \( y = 2^0 \). Câu 11. Để xác định hai biến cố độc lập, ta cần kiểm tra xem xác suất của biến cố này có phụ thuộc vào biến cố kia hay không. Cụ thể, nếu \( P(A \cap B) = P(A) \times P(B) \), thì hai biến cố \( A \) và \( B \) là độc lập. Ta sẽ lần lượt kiểm tra từng cặp biến cố: 1. Biến cố \( A \): "Số chấm xuất hiện ở con xúc xắc bạn An gieo là số 3". - Xác suất của biến cố \( A \) là \( P(A) = \frac{1}{6} \). 2. Biến cố \( B \): "Tổng số chấm xuất hiện ở hai con xúc xắc bằng 8". - Các kết quả có tổng bằng 8 là: (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2). - Số kết quả có tổng bằng 8 là 5. - Tổng số kết quả khi gieo hai con xúc xắc là \( 6 \times 6 = 36 \). - Xác suất của biến cố \( B \) là \( P(B) = \frac{5}{36} \). 3. Biến cố \( C \): "Số chấm xuất hiện ở con xúc xắc bạn Sơn gieo là số chẵn". - Các số chẵn trên xúc xắc là 2, 4, 6. - Xác suất của biến cố \( C \) là \( P(C) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \). 4. Biến cố \( D \): "Số chấm xuất hiện ở hai con xúc xắc cùng tính chẵn lẻ". - Các kết quả thỏa mãn biến cố \( D \) là: (1, 1), (1, 3), (1, 5), (2, 2), (2, 4), (2, 6), (3, 1), (3, 3), (3, 5), (4, 2), (4, 4), (4, 6), (5, 1), (5, 3), (5, 5), (6, 2), (6, 4), (6, 6). - Số kết quả thỏa mãn biến cố \( D \) là 18. - Xác suất của biến cố \( D \) là \( P(D) = \frac{18}{36} = \frac{1}{2} \). Bây giờ, ta kiểm tra từng cặp biến cố: - Kiểm tra cặp \( A \) và \( D \): - \( P(A \cap D) \): Số chấm xuất hiện ở con xúc xắc bạn An là 3 và số chấm xuất hiện ở con xúc xắc bạn Sơn cũng là số lẻ (1, 3, 5). Có 3 kết quả thỏa mãn. - \( P(A \cap D) = \frac{3}{36} = \frac{1}{12} \). - \( P(A) \times P(D) = \frac{1}{6} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{12} \). - Vì \( P(A \cap D) = P(A) \times P(D) \), nên biến cố \( A \) và \( D \) là độc lập. - Kiểm tra cặp \( A \) và \( C \): - \( P(A \cap C) \): Số chấm xuất hiện ở con xúc xắc bạn An là 3 và số chấm xuất hiện ở con xúc xắc bạn Sơn là số chẵn (2, 4, 6). Có 3 kết quả thỏa mãn. - \( P(A \cap C) = \frac{3}{36} = \frac{1}{12} \). - \( P(A) \times P(C) = \frac{1}{6} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{12} \). - Vì \( P(A \cap C) = P(A) \times P(C) \), nên biến cố \( A \) và \( C \) là độc lập. - Kiểm tra cặp \( B \) và \( C \): - \( P(B \cap C) \): Tổng số chấm xuất hiện ở hai con xúc xắc bằng 8 và số chấm xuất hiện ở con xúc xắc bạn Sơn là số chẵn (2, 4, 6). Kết quả thỏa mãn là (2, 6), (4, 4), (6, 2). Có 3 kết quả thỏa mãn. - \( P(B \cap C) = \frac{3}{36} = \frac{1}{12} \). - \( P(B) \times P(C) = \frac{5}{36} \times \frac{1}{2} = \frac{5}{72} \). - Vì \( P(B \cap C) \neq P(B) \times P(C) \), nên biến cố \( B \) và \( C \) không độc lập. - Kiểm tra cặp \( A \) và \( B \): - \( P(A \cap B) \): Số chấm xuất hiện ở con xúc xắc bạn An là 3 và tổng số chấm xuất hiện ở hai con xúc xắc bằng 8. Kết quả thỏa mãn là (3, 5). Có 1 kết quả thỏa mãn. - \( P(A \cap B) = \frac{1}{36} \). - \( P(A) \times P(B) = \frac{1}{6} \times \frac{5}{36} = \frac{5}{216} \). - Vì \( P(A \cap B) \neq P(A) \times P(B) \), nên biến cố \( A \) và \( B \) không độc lập. Vậy, hai biến cố độc lập là: - \( A \) và \( D \) - \( A \) và \( C \) Đáp án đúng là: B. \( A \) và \( C \). Câu 12. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ về tính chất của hàm số logarit. Trước hết, ta biết rằng $\log_x a$ là số mũ mà cơ số $x$ phải lũy thừa lên để được $a$. Tức là, nếu $\log_x a = y$, thì $x^y = a$. Bây giờ, ta xét từng đáp án: A. a: Điều này không đúng vì $\log_x a$ không phải là $a$ mà là số mũ mà cơ số $x$ phải lũy thừa lên để được $a$. B. 0: Điều này cũng không đúng vì $\log_x a = 0$ chỉ đúng khi $a = 1$ (vì $x^0 = 1$). C. $\frac{1}{a}$: Điều này không đúng vì $\log_x a$ không phải là $\frac{1}{a}$ mà là số mũ mà cơ số $x$ phải lũy thừa lên để được $a$. D. 1: Điều này đúng khi $a = x$ vì $\log_x x = 1$ (vì $x^1 = x$). Do đó, đáp án đúng là D. 1. Đáp số: D. 1.