Giúp mình với ạ

Câu 5. Gọi \( A \) là sự kiện "Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh X đã tốt nghiệp trung học phổ thông trong kì thi trên và học sinh đó đã đỗ đại học". Gọi \( B \) là sự kiện "Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh X đã tốt nghiệp trung học phổ thông trong kì thi trên và học sinh đó đã chọn tổ hợp A00". Theo đề bài, ta có: - Xác suất để một học sinh chọn tổ hợp A00 là \( P(B) = 0,8 \). - Xác suất để một học sinh không chọn tổ hợp A00 là \( P(\bar{B}) = 1 - P(B) = 0,2 \). Nếu một học sinh chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là \( P(A|B) = 0,6 \). Nếu một học sinh không chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là \( P(A|\bar{B}) = 0,7 \). Ta cần tính xác suất để học sinh đó chọn tổ hợp A00 khi biết rằng học sinh đó đã đỗ đại học, tức là \( P(B|A) \). Áp dụng công thức Bayes, ta có: \[ P(B|A) = \frac{P(A|B) \cdot P(B)}{P(A)} \] Trước tiên, ta cần tính \( P(A) \): \[ P(A) = P(A|B) \cdot P(B) + P(A|\bar{B}) \cdot P(\bar{B}) \] \[ P(A) = 0,6 \cdot 0,8 + 0,7 \cdot 0,2 \] \[ P(A) = 0,48 + 0,14 \] \[ P(A) = 0,62 \] Bây giờ, ta tính \( P(B|A) \): \[ P(B|A) = \frac{0,6 \cdot 0,8}{0,62} \] \[ P(B|A) = \frac{0,48}{0,62} \] \[ P(B|A) \approx 0,7742 \] Làm tròn đến hàng phần trăm, ta có: \[ P(B|A) \approx 0,77 \] Vậy xác suất để học sinh đó chọn tổ hợp A00 khi biết rằng học sinh đó đã đỗ đại học là \( 0,77 \). Câu 6. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): Mặt phẳng (P) có phương trình \( ax + by + cz - 27 = 0 \). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là \(\vec{n}_P = (a, b, c)\). 2. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q): Mặt phẳng (Q) có phương trình \( 3x + y + z + 4 = 0 \). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) là \(\vec{n}_Q = (3, 1, 1)\). 3. Áp dụng điều kiện vuông góc: Vì mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q), nên vectơ pháp tuyến của (P) phải vuông góc với vectơ pháp tuyến của (Q). Điều này có nghĩa là tích vô hướng của hai vectơ pháp tuyến phải bằng 0: \[ \vec{n}_P \cdot \vec{n}_Q = 0 \] Thay vào, ta có: \[ a \cdot 3 + b \cdot 1 + c \cdot 1 = 0 \implies 3a + b + c = 0 \] 4. Áp dụng điều kiện mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A và B: Mặt phẳng (P) đi qua điểm \( A(3, 2, 1) \): \[ a \cdot 3 + b \cdot 2 + c \cdot 1 - 27 = 0 \implies 3a + 2b + c = 27 \] Mặt phẳng (P) đi qua điểm \( B(-3, 5, 2) \): \[ a \cdot (-3) + b \cdot 5 + c \cdot 2 - 27 = 0 \implies -3a + 5b + 2c = 27 \] 5. Lập hệ phương trình: Ta có hệ phương trình sau: \[ \begin{cases} 3a + b + c = 0 \\ 3a + 2b + c = 27 \\ -3a + 5b + 2c = 27 \end{cases} \] 6. Giải hệ phương trình: Từ phương trình thứ nhất, ta có: \[ c = -3a - b \] Thay vào phương trình thứ hai: \[ 3a + 2b + (-3a - b) = 27 \implies b = 27 \] Thay \( b = 27 \) vào phương trình thứ nhất: \[ 3a + 27 + c = 0 \implies c = -3a - 27 \] Thay \( b = 27 \) và \( c = -3a - 27 \) vào phương trình thứ ba: \[ -3a + 5 \cdot 27 + 2(-3a - 27) = 27 \implies -3a + 135 - 6a - 54 = 27 \implies -9a + 81 = 27 \implies -9a = -54 \implies a = 6 \] Thay \( a = 6 \) vào \( b = 27 \) và \( c = -3a - 27 \): \[ c = -3 \cdot 6 - 27 = -18 - 27 = -45 \] 7. Tính tổng \( S = a + b + c \): \[ S = 6 + 27 - 45 = -12 \] Vậy tổng \( S = a + b + c \) là \(-12\).