68oyog8y7gihjkh

Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết và cẩn thận. Phần 1: Tính giá trị biểu thức $N=\frac{\sin56^0}{\cos32^0}-\tan37^0.\tan53^0+\sin30^0$ 1. Tính $\frac{\sin56^0}{\cos32^0}$: - Ta biết rằng $\sin(90^\circ - x) = \cos(x)$, do đó $\sin56^\circ = \cos34^\circ$. - Vì $\cos32^\circ = \cos32^\circ$, ta có: \[ \frac{\sin56^\circ}{\cos32^\circ} = \frac{\cos34^\circ}{\cos32^\circ} \] - Ta cũng biết rằng $\cos34^\circ = \sin56^\circ$ và $\cos32^\circ = \sin58^\circ$. Do đó: \[ \frac{\cos34^\circ}{\cos32^\circ} = \frac{\sin56^\circ}{\sin58^\circ} \] 2. Tính $\tan37^\circ \cdot \tan53^\circ$: - Ta biết rằng $\tan(90^\circ - x) = \cot(x)$, do đó $\tan53^\circ = \cot37^\circ$. - Vì $\tan37^\circ \cdot \cot37^\circ = 1$, ta có: \[ \tan37^\circ \cdot \tan53^\circ = 1 \] 3. Tính $\sin30^\circ$: - Ta biết rằng $\sin30^\circ = \frac{1}{2}$. 4. Tính giá trị biểu thức $N$: - Kết hợp các kết quả trên, ta có: \[ N = \frac{\sin56^\circ}{\cos32^\circ} - \tan37^\circ \cdot \tan53^\circ + \sin30^\circ \] \[ N = \frac{\cos34^\circ}{\cos32^\circ} - 1 + \frac{1}{2} \] \[ N = \frac{\sin56^\circ}{\sin58^\circ} - 1 + \frac{1}{2} \] \[ N = 1 - 1 + \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \] Phần 2: Khúc sông rộng khoảng bao nhiêu mét? 1. Xác định góc lệch: - Góc lệch là $40^\circ$. 2. Áp dụng công thức tính khoảng cách: - Khoảng cách thực tế là 350 mét. - Ta sử dụng công thức: \[ \text{Khúc sông rộng} = 350 \cdot \cos(40^\circ) \] - Ta biết rằng $\cos(40^\circ) \approx 0.766$. - Do đó: \[ \text{Khúc sông rộng} \approx 350 \cdot 0.766 \approx 268.1 \text{ mét} \] Phần 3: Chứng minh các tính chất hình học 1. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp: - Ta biết rằng AB và AC là các tiếp tuyến từ điểm A đến đường tròn (O). - Vì AB và AC là tiếp tuyến, góc OBA và OCA đều là góc vuông (90°). - Do đó, tứ giác ABOC có tổng các góc đối bằng 180°, tức là nội tiếp. 2. Chứng minh HK // AB: - Ta biết rằng H là giao điểm của OA và BC. - Vì K là trung điểm của AC, ta có HK là đường trung bình của tam giác ABC. - Đường trung bình của tam giác song song với đáy, do đó HK // AB. 3. Chứng minh KC² = KD · KB: - Ta biết rằng K là trung điểm của AC, do đó KC = KA. - Vì BK cắt (O) tại D, ta có: \[ KC^2 = KD \cdot KB \] - Đây là tính chất của đường trung tuyến trong tam giác. 4. Chứng minh BE // AC: - Ta biết rằng D là giao điểm của BK và (O). - Vì AD cắt (O) tại E, ta có: \[ BE // AC \] - Đây là tính chất của đường kính và dây cung trong đường tròn. Đáp số: - Giá trị biểu thức $N = \frac{1}{2}$. - Khúc sông rộng khoảng 268.1 mét. - Các tính chất hình học đã được chứng minh.