Giúp mình với!

Câu 8. Hình vẽ cho thấy tứ giác ABCD và tứ giác A'B'C'D'. Để xác định mối quan hệ giữa hai hình này, chúng ta cần kiểm tra các đặc điểm của chúng. 1. Kiểm tra các góc: Các góc của tứ giác ABCD và A'B'C'D' có thể không giống nhau hoàn toàn, do đó chúng không phải là hình giống nhau (tức là không phải là hình đồng dạng). 2. Kiểm tra các cạnh: Các cạnh của tứ giác ABCD và A'B'C'D' có thể không tỷ lệ với nhau, do đó chúng không phải là hình đồng dạng. 3. Kiểm tra sự đối xứng: Hình vẽ không cho thấy bất kỳ tính chất đối xứng nào giữa hai hình này, do đó chúng không phải là hình đối xứng. 4. Kiểm tra sự phối cảnh: Hình vẽ cho thấy rằng tứ giác A'B'C'D' có thể là hình chiếu của tứ giác ABCD dưới một góc nhìn nhất định, tức là chúng có thể là hình đồng dạng phối cảnh. Do đó, đáp án đúng là: A. hình đồng dạng phối cảnh. Đáp số: A. hình đồng dạng phối cảnh. Câu 9. Để tìm hàm số biểu thị thời gian \( t \) (giờ) mà ô tô đi hết quãng đường \( S \) (km) với vận tốc trung bình là 58 km/h, ta sử dụng công thức: \[ t = \frac{S}{v} \] Trong đó: - \( t \) là thời gian (giờ), - \( S \) là quãng đường (km), - \( v \) là vận tốc trung bình (km/h). Áp dụng vào bài toán này, ta có: \[ t = \frac{S}{58} \] Do đó, hàm số biểu thị thời gian \( t \) mà ô tô đi hết quãng đường \( S \) là: \[ t = \frac{S}{58} \] Vậy đáp án đúng là: \[ A.~t = \frac{S}{58} \] Câu 10: Để xác định xác suất thực nghiệm của sự kiện "Học sinh bị tật khúc xạ lớn nhất" thuộc nhóm học sinh nào, chúng ta sẽ tính xác suất thực nghiệm cho mỗi khối. Xác suất thực nghiệm được tính bằng cách chia số học sinh bị tật khúc xạ cho tổng số học sinh được kiểm tra trong mỗi khối. 1. Khối 6: Số học sinh bị tật khúc xạ: 14 Tổng số học sinh được kiểm tra: 120 Xác suất thực nghiệm: $\frac{14}{120} = \frac{7}{60}$ 2. Khối 7: Số học sinh bị tật khúc xạ: 30 Tổng số học sinh được kiểm tra: 200 Xác suất thực nghiệm: $\frac{30}{200} = \frac{3}{20}$ 3. Khối 8: Số học sinh bị tật khúc xạ: 40 Tổng số học sinh được kiểm tra: 180 Xác suất thực nghiệm: $\frac{40}{180} = \frac{2}{9}$ 4. Khối 9: Số học sinh bị tật khúc xạ: 51 Tổng số học sinh được kiểm tra: 170 Xác suất thực nghiệm: $\frac{51}{170} = \frac{3}{10}$ Bây giờ, chúng ta so sánh các xác suất thực nghiệm đã tính: - Khối 6: $\frac{7}{60}$ - Khối 7: $\frac{3}{20}$ - Khối 8: $\frac{2}{9}$ - Khối 9: $\frac{3}{10}$ Ta thấy rằng $\frac{3}{10}$ là xác suất lớn nhất trong các xác suất trên. Do đó, xác suất thực nghiệm của sự kiện "Học sinh bị tật khúc xạ lớn nhất" thuộc nhóm học sinh khối 9. Đáp án: D. Khối 9. Câu 11: Để giải quyết các bài toán liên quan đến hình chóp tam giác đều S.ABC, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các tính chất cơ bản của hình chóp tam giác đều: - Đỉnh chóp S nằm thẳng đứng trên tâm O của đáy ABC. - Tam giác ABC là tam giác đều, nghĩa là tất cả các cạnh của nó đều bằng nhau và các góc đều bằng 60°. - Các mặt bên của chóp đều là các tam giác đều. 2. Tìm chiều cao của chóp: - Chiều cao của chóp là đoạn thẳng từ đỉnh S vuông góc xuống đáy ABC, giao tại tâm O của tam giác đều ABC. - Ta có thể sử dụng công thức tính chiều cao của tam giác đều để tìm chiều cao của chóp. 3. Tính diện tích đáy: - Diện tích đáy của chóp là diện tích của tam giác đều ABC. - Công thức tính diện tích tam giác đều là $\frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2$, trong đó a là độ dài một cạnh của tam giác đều. 4. Tính diện tích toàn phần của chóp: - Diện tích toàn phần của chóp bao gồm diện tích đáy và diện tích các mặt bên. - Diện tích các mặt bên là tổng diện tích của ba tam giác đều SAB, SAC và SBC. 5. Tính thể tích của chóp: - Thể tích của chóp tam giác đều được tính bằng công thức $\frac{1}{3} \times \text{Diện tích đáy} \times \text{Chiều cao}$. 6. Lập luận từng bước: - Xác định các cạnh và góc của tam giác đều ABC. - Tìm tâm O của tam giác đều ABC. - Tính chiều cao của chóp từ đỉnh S xuống tâm O. - Tính diện tích đáy của chóp. - Tính diện tích các mặt bên của chóp. - Tính diện tích toàn phần của chóp. - Tính thể tích của chóp. Bằng cách thực hiện các bước trên, chúng ta có thể giải quyết các bài toán liên quan đến hình chóp tam giác đều S.ABC một cách chính xác và hiệu quả. Câu 11.1 Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng thông tin đã cho và lập luận từng bước. a) Đường cao của hình chóp là SH: - Điều này có nghĩa là đường thẳng từ đỉnh S hạ vuông góc xuống đáy ABC, giao tại điểm H. b) Các mặt bên là hình tam giác đều: - Điều này có nghĩa là các mặt SAB, SAC, SBC đều là các tam giác đều, tức là tất cả các cạnh của chúng đều bằng nhau. c) Diện tích xung quanh hình chóp S.ABC là: $S_{xq} = 27~cm^2$: - Diện tích xung quanh của hình chóp là tổng diện tích của các mặt bên. Vì các mặt bên là tam giác đều, diện tích xung quanh sẽ là tổng diện tích của ba tam giác đều này. d) Diện tích đáy là $9\sqrt3~cm^2$: - Diện tích đáy là diện tích của tam giác ABC, và nó được cho là $9\sqrt3~cm^2$. Bây giờ, chúng ta sẽ kết hợp các thông tin này để giải quyết bài toán. 1. Vì các mặt bên là tam giác đều, diện tích của mỗi mặt bên sẽ là: \[ S_{mặt~bên} = \frac{S_{xq}}{3} = \frac{27}{3} = 9~cm^2 \] 2. Diện tích của một tam giác đều có thể tính theo công thức: \[ S_{mặt~bên} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \] Trong đó, \(a\) là độ dài một cạnh của tam giác đều. 3. Ta có: \[ 9 = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \] \[ a^2 = \frac{9 \times 4}{\sqrt{3}} = \frac{36}{\sqrt{3}} = 12\sqrt{3} \] \[ a = \sqrt{12\sqrt{3}} = 2\sqrt{3\sqrt{3}} \] 4. Diện tích đáy là: \[ S_{đáy} = 9\sqrt3~cm^2 \] 5. Vì tam giác ABC cũng là tam giác đều, diện tích của nó cũng có thể tính theo công thức: \[ S_{đáy} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \] \[ 9\sqrt3 = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \] \[ a^2 = \frac{9\sqrt3 \times 4}{\sqrt3} = 36 \] \[ a = 6~cm \] 6. Vậy, độ dài một cạnh của tam giác đều là 6 cm. 7. Đường cao của tam giác đều là: \[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} a = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 6 = 3\sqrt{3}~cm \] 8. Đường cao của hình chóp là SH, và nó vuông góc với đáy ABC tại điểm H. Vì các mặt bên là tam giác đều, đường cao SH sẽ cắt trung tuyến của tam giác đáy ABC tại điểm H. 9. Độ dài đường cao SH có thể tính bằng cách sử dụng Pythagoras trong tam giác SAD (với D là trung điểm của AB): \[ SD = 3\sqrt{3}~cm \] \[ AD = \frac{6}{2} = 3~cm \] \[ SH = \sqrt{SD^2 - AD^2} = \sqrt{(3\sqrt{3})^2 - 3^2} = \sqrt{27 - 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}~cm \] Vậy, đường cao của hình chóp là \(3\sqrt{2}~cm\). Đáp số: a) Đường cao của hình chóp là \(3\sqrt{2}~cm\). b) Các mặt bên là hình tam giác đều. c) Diện tích xung quanh hình chóp S.ABC là: \(27~cm^2\). d) Diện tích đáy là \(9\sqrt3~cm^2\).