giải cho mình bài này với ạ

Câu 1: Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AB trong hình chóp đều S.ABCD, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định hệ tọa độ và các điểm: - Chọn gốc tọa độ tại A(0, 0, 0). - B(1, 0, 0), C(1, 1, 0), D(0, 1, 0). - Vì SA = 2 và S nằm trên trục thẳng đứng qua A, ta có S(0, 0, h). 2. Tìm tọa độ của S: - Ta biết rằng SA = 2, nên: \[ SA = \sqrt{(0-0)^2 + (0-0)^2 + (h-0)^2} = 2 \implies h = 2. \] - Vậy S(0, 0, 2). 3. Phương trình đường thẳng SD: - Vector SD = D - S = (0, 1, 0) - (0, 0, 2) = (0, 1, -2). - Đường thẳng SD có dạng tham số: \[ \begin{cases} x = 0 \\ y = t \\ z = 2 - 2t \end{cases} \] 4. Phương trình đường thẳng AB: - Vector AB = B - A = (1, 0, 0) - (0, 0, 0) = (1, 0, 0). - Đường thẳng AB có dạng tham số: \[ \begin{cases} x = s \\ y = 0 \\ z = 0 \end{cases} \] 5. Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AB: - Vector pháp tuyến của mặt phẳng chứa SD và AB là: \[ \vec{n} = \vec{SD} \times \vec{AB} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 0 & 1 & -2 \\ 1 & 0 & 0 \end{vmatrix} = (0, -2, -1) \] - Mặt phẳng chứa SD và AB có phương trình: \[ 0(x - 0) - 2(y - 0) - 1(z - 2) = 0 \implies -2y - z + 2 = 0 \implies 2y + z = 2 \] - Khoảng cách từ điểm A(0, 0, 0) đến mặt phẳng này là: \[ d = \frac{|2(0) + 1(0) - 2|}{\sqrt{2^2 + 1^2}} = \frac{2}{\sqrt{5}} \approx 0.89 \] Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AB là \(\boxed{0.89}\). Câu 2: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết thêm thông tin về số lượng giấy có sẵn và giá bán của mỗi bình hoa nhỏ. Tuy nhiên, giả sử rằng chúng ta đã biết số lượng giấy và giá bán, chúng ta có thể tiến hành như sau: 1. Xác định số lượng giấy có sẵn: Giả sử chúng ta có \( G \) đơn vị giấy. 2. Xác định thời gian để làm một bình hoa nhỏ: Thời gian để làm một bình hoa nhỏ là 1,5 giờ. 3. Xác định số lượng bình hoa nhỏ có thể làm từ số lượng giấy có sẵn: Giả sử mỗi bình hoa nhỏ cần \( g \) đơn vị giấy. Số lượng bình hoa nhỏ có thể làm là: \[ n = \frac{G}{g} \] 4. Xác định giá bán của mỗi bình hoa nhỏ: Giả sử giá bán của mỗi bình hoa nhỏ là \( p \) đồng. 5. Tính tổng doanh thu từ việc bán các bình hoa nhỏ: Tổng doanh thu là: \[ \text{Tổng doanh thu} = n \times p \] 6. Tính thời gian cần thiết để làm tất cả các bình hoa nhỏ: Thời gian cần thiết là: \[ \text{Thời gian cần thiết} = n \times 1,5 \text{ giờ} \] 7. Kết luận: - Số lượng bình hoa nhỏ có thể làm là \( n = \frac{G}{g} \). - Tổng doanh thu từ việc bán các bình hoa nhỏ là \( n \times p \). - Thời gian cần thiết để làm tất cả các bình hoa nhỏ là \( n \times 1,5 \) giờ. Ví dụ cụ thể: - Nếu chúng ta có 30 đơn vị giấy (\( G = 30 \)). - Mỗi bình hoa nhỏ cần 2 đơn vị giấy (\( g = 2 \)). - Giá bán của mỗi bình hoa nhỏ là 5000 đồng (\( p = 5000 \)). Số lượng bình hoa nhỏ có thể làm là: \[ n = \frac{30}{2} = 15 \] Tổng doanh thu từ việc bán các bình hoa nhỏ là: \[ \text{Tổng doanh thu} = 15 \times 5000 = 75000 \text{ đồng} \] Thời gian cần thiết để làm tất cả các bình hoa nhỏ là: \[ \text{Thời gian cần thiết} = 15 \times 1,5 = 22,5 \text{ giờ} \] Đáp số: - Số lượng bình hoa nhỏ có thể làm là 15. - Tổng doanh thu từ việc bán các bình hoa nhỏ là 75000 đồng. - Thời gian cần thiết để làm tất cả các bình hoa nhỏ là 22,5 giờ.