Giúp em với ạ mai em thi em cảm ón

Câu 15: Khi gieo một xúc xắc 2 lần liên tiếp, ta có tổng số kết quả có thể xảy ra là: \[ 6 \times 6 = 36 \] Biến cố "Số chấm trong 2 lần gieo đều là số nguyên tố" sẽ xảy ra nếu cả hai lần gieo đều xuất hiện các số nguyên tố. Các số nguyên tố trên xúc xắc là 2, 3 và 5. Do đó, số kết quả thuận lợi cho biến cố này là: \[ 3 \times 3 = 9 \] Xác suất của biến cố này là: \[ \frac{9}{36} = \frac{1}{4} = 0.25 \] Đáp số: 0.25 Câu 16: Để tính xác suất của một số ngẫu nhiên được chọn từ tập X chia hết cho 2, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm tổng số các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7: - Chọn chữ số đầu tiên (không thể là 0): Có 7 lựa chọn. - Chọn chữ số thứ hai: Có 6 lựa chọn còn lại. - Chọn chữ số thứ ba: Có 5 lựa chọn còn lại. - Chọn chữ số thứ tư: Có 4 lựa chọn còn lại. - Chọn chữ số thứ năm: Có 3 lựa chọn còn lại. - Chọn chữ số thứ sáu: Có 2 lựa chọn còn lại. Tổng số các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau: \[ 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 = 5040 \] 2. Tìm số các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau chia hết cho 2: Một số chia hết cho 2 nếu chữ số cuối cùng của nó là số chẵn. Các số chẵn trong tập {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} là 2, 4, 6. - Chọn chữ số cuối cùng là 2, 4 hoặc 6: Có 3 lựa chọn. - Chọn chữ số đầu tiên (không thể là 0 và không trùng với chữ số cuối cùng): Có 6 lựa chọn. - Chọn chữ số thứ hai: Có 5 lựa chọn còn lại. - Chọn chữ số thứ ba: Có 4 lựa chọn còn lại. - Chọn chữ số thứ tư: Có 3 lựa chọn còn lại. - Chọn chữ số thứ năm: Có 2 lựa chọn còn lại. Số các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau chia hết cho 2: \[ 3 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 = 2160 \] 3. Tính xác suất: Xác suất để một số ngẫu nhiên được chọn từ tập X chia hết cho 2 là: \[ P = \frac{\text{Số các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau chia hết cho 2}}{\text{Tổng số các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau}} \] \[ P = \frac{2160}{5040} = 0.428571... \] Làm tròn đến hàng phần trăm: \[ P \approx 0.43 \] Đáp số: 0.43 Câu 17: Để xác định bán kính của đường tròn tâm \( I(2;2) \) và đi qua điểm \( M(-2;5) \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tính khoảng cách giữa hai điểm \( I \) và \( M \): - Ta sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm \( (x_1, y_1) \) và \( (x_2, y_2) \): \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] - Thay tọa độ của điểm \( I(2;2) \) và \( M(-2;5) \) vào công thức: \[ d = \sqrt{((-2) - 2)^2 + (5 - 2)^2} = \sqrt{(-4)^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \] 2. Kết luận bán kính của đường tròn: - Bán kính của đường tròn là khoảng cách từ tâm \( I \) đến điểm \( M \), tức là \( 5 \). Vậy bán kính của đường tròn là \( 5 \). Câu 18: Để tính khoảng cách từ điểm \( M(1; -3) \) đến đường thẳng \( \Delta: 4x + 3y + 2 = 0 \), ta sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Công thức khoảng cách từ điểm \( M(x_0, y_0) \) đến đường thẳng \( ax + by + c = 0 \) là: \[ d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}} \] Trong đó: - \( a = 4 \) - \( b = 3 \) - \( c = 2 \) - \( x_0 = 1 \) - \( y_0 = -3 \) Bước 1: Thay các giá trị vào công thức: \[ d = \frac{|4 \cdot 1 + 3 \cdot (-3) + 2|}{\sqrt{4^2 + 3^2}} \] Bước 2: Tính toán biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối: \[ 4 \cdot 1 + 3 \cdot (-3) + 2 = 4 - 9 + 2 = -3 \] \[ | -3 | = 3 \] Bước 3: Tính căn bậc hai ở mẫu số: \[ \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \] Bước 4: Tính khoảng cách: \[ d = \frac{3}{5} \] Vậy khoảng cách từ điểm \( M(1; -3) \) đến đường thẳng \( \Delta: 4x + 3y + 2 = 0 \) là: \[ d = \frac{3}{5} \] Câu 19: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính trung bình cộng của mẫu số liệu Trung bình cộng (\(\bar{x}\)) của mẫu số liệu được tính bằng cách lấy tổng các giá trị trong mẫu chia cho số lượng giá trị trong mẫu. \[ \bar{x} = \frac{112 + 102 + 106 + 94 + 101}{5} \] \[ \bar{x} = \frac{515}{5} = 103 \text{ mm} \] Bước 2: Tính phương sai của mẫu số liệu Phương sai (\(s^2\)) của mẫu số liệu được tính bằng cách lấy trung bình cộng của các bình phương hiệu giữa mỗi giá trị và trung bình cộng. \[ s^2 = \frac{(112 - 103)^2 + (102 - 103)^2 + (106 - 103)^2 + (94 - 103)^2 + (101 - 103)^2}{5 - 1} \] \[ s^2 = \frac{(9)^2 + (-1)^2 + (3)^2 + (-9)^2 + (-2)^2}{4} \] \[ s^2 = \frac{81 + 1 + 9 + 81 + 4}{4} \] \[ s^2 = \frac{176}{4} = 44 \text{ mm}^2 \] Bước 3: Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu Độ lệch chuẩn (\(s\)) của mẫu số liệu được tính bằng cách lấy căn bậc hai của phương sai. \[ s = \sqrt{s^2} = \sqrt{44} \approx 6.63 \text{ mm} \] Bước 4: Đánh giá sự đồng đều của sự phát triển của các cây - Phương sai là 44 mm², độ lệch chuẩn là khoảng 6.63 mm. - Các giá trị chiều cao của các cây dao động quanh trung bình cộng 103 mm với độ lệch chuẩn là 6.63 mm. Các cây có chiều cao dao động trong khoảng từ 94 mm đến 112 mm, với trung bình cộng là 103 mm và độ lệch chuẩn là 6.63 mm. Điều này cho thấy các cây có sự phát triển tương đối đồng đều, nhưng vẫn có một chút biến thiên. Kết luận: a) Phương sai của mẫu số liệu là 44 mm² và độ lệch chuẩn là khoảng 6.63 mm. b) Theo em, các cây có phát triển tương đối đồng đều, nhưng vẫn có một chút biến thiên trong chiều cao của các cây. Câu 20: Để tính xác suất để trong ba quyển sách lấy ra có ít nhất một quyển là toán, ta sẽ áp dụng phương pháp tính xác suất của sự kiện đối lập. Bước 1: Xác định tổng số cách chọn 3 quyển sách từ 9 quyển sách. Tổng số cách chọn 3 quyển sách từ 9 quyển sách là: \[ C_9^3 = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84 \] Bước 2: Xác định số cách chọn 3 quyển sách không có quyển nào là toán. Số cách chọn 3 quyển sách từ 5 quyển sách không phải toán (3 quyển lý + 2 quyển hóa) là: \[ C_5^3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4 \times 3}{3 \times 2 \times 1} = 10 \] Bước 3: Tính xác suất của sự kiện đối lập (sự kiện không có quyển nào là toán). Xác suất để trong ba quyển sách lấy ra không có quyển nào là toán là: \[ P(\text{không có quyển nào là toán}) = \frac{C_5^3}{C_9^3} = \frac{10}{84} = \frac{5}{42} \] Bước 4: Tính xác suất của sự kiện ban đầu (ít nhất một quyển là toán). Xác suất để trong ba quyển sách lấy ra có ít nhất một quyển là toán là: \[ P(\text{ít nhất một quyển là toán}) = 1 - P(\text{không có quyển nào là toán}) = 1 - \frac{5}{42} = \frac{37}{42} \] Vậy xác suất để trong ba quyển sách lấy ra có ít nhất một quyển là toán là: \[ \boxed{\frac{37}{42}} \] Câu 21: Để viết phương trình đường thẳng \(DC\) đi qua điểm \(M(1;1)\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tọa độ giao điểm \(B\): - Giao điểm \(B\) của hai đường thẳng \(AB\) và \(BD\) là nghiệm của hệ phương trình: \[ \begin{cases} x - 2y + 3 = 0 \\ x - 7y + 16 = 0 \end{cases} \] - Giải hệ phương trình này: \[ \begin{cases} x = 2y - 3 \\ 2y - 3 - 7y + 16 = 0 \end{cases} \] \[ \begin{cases} x = 2y - 3 \\ -5y + 13 = 0 \end{cases} \] \[ \begin{cases} y = \frac{13}{5} \\ x = 2 \cdot \frac{13}{5} - 3 = \frac{26}{5} - \frac{15}{5} = \frac{11}{5} \end{cases} \] - Vậy tọa độ giao điểm \(B\) là \(\left(\frac{11}{5}, \frac{13}{5}\right)\). 2. Tìm tọa độ giao điểm \(D\): - Giao điểm \(D\) của đường thẳng \(BD\) và đường thẳng \(DC\) là nghiệm của hệ phương trình: \[ \begin{cases} x - 7y + 16 = 0 \\ x = ay + b \end{cases} \] - Vì \(DC\) vuông góc với \(AB\), nên đường thẳng \(DC\) có dạng \(x = ay + b\), trong đó \(a\) là hệ số góc của đường thẳng \(DC\). Ta biết rằng đường thẳng \(AB\) có hệ số góc là \(\frac{1}{2}\), do đó hệ số góc của đường thẳng \(DC\) là \(-2\) (vì hai đường thẳng vuông góc thì tích của các hệ số góc bằng \(-1\)). - Vậy phương trình đường thẳng \(DC\) có dạng: \[ x = -2y + b \] - Thay tọa độ điểm \(M(1;1)\) vào phương trình này để tìm \(b\): \[ 1 = -2 \cdot 1 + b \implies b = 3 \] - Vậy phương trình đường thẳng \(DC\) là: \[ x = -2y + 3 \] 3. Viết phương trình đường thẳng \(DC\): - Phương trình đường thẳng \(DC\) đi qua điểm \(M(1;1)\) là: \[ x = -2y + 3 \] Đáp số: \(x = -2y + 3\)