Sososssoddđ $C.~y=\frac{-x+1}{x-1}.$ $D.~y=\frac{x-1}{x-1}.$,Câu 12 [16456]: Trong không gian Oxyz, cho điểm $A(2;1;1),~B(0;3;-1).$ Mặt cầu đường,kính AB có phương trình là $aI=\frac{A+B}2=\frac{2+0}2;\frac{1+3}2\frac{1+(-1)}2=(1;2)$,$ extcircled{B.}~(x-1)^2+(y-2)^2+z^2=3.$ $IA=\sqrt{(2-1)^2+1}$,$A.~(x-1)^2+(y-2)^2+z^2=9.$ $D.~(x-1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=\frac{-\sqrt3}{Scanned~with}$,$C.~x^2+(y-2)^2+z^2=3.$

Question

Sososssoddđ $C.~y=\frac{-x+1}{x-1}.$ $D.~y=\frac{x-1}{x-1}.$,Câu 12 [16456]: Trong không gian Oxyz, cho điểm $A(2;1;1),~B(0;3;-1).$ Mặt cầu đường,kính AB có phương trình là $aI=\frac{A+B}2=\frac{2+0}2;\frac{1+3}2\frac{1+(-1)}2=(1;2)$,$	extcircled{B.}~(x-1)^2+(y-2)^2+z^2=3.$ $IA=\sqrt{(2-1)^2+1}$,$A.~(x-1)^2+(y-2)^2+z^2=9.$ $D.~(x-1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=\frac{-\sqrt3}{Scanned~with}$,$C.~x^2+(y-2)^2+z^2=3.$

Timi · Accepted Answer

Câu 12
Để tìm phương trình mặt cầu đường kính AB, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm tâm của mặt cầu:
   Tâm của mặt cầu là trung điểm của đoạn thẳng AB. Ta tính trung điểm I của AB:
   $$
   I = \left( \frac{2 + 0}{2}, \frac{1 + 3}{2}, \frac{1 + (-1)}{2} \right) = (1, 2, 0)
   $$

2. Tính bán kính của mặt cầu:
   Bán kính R của mặt cầu là khoảng cách từ tâm I đến một trong hai đầu mút của đường kính (AB). Ta tính khoảng cách IA:
   $$
   IA = \sqrt{(2 - 1)^2 + (1 - 2)^2 + (1 - 0)^2} = \sqrt{1 + 1 + 1} = \sqrt{3}
   $$

3. Viết phương trình mặt cầu:
   Phương trình mặt cầu có tâm I và bán kính R là:
   $$
   (x - 1)^2 + (y - 2)^2 + z^2 = (\sqrt{3})^2
   $$
   $$
   (x - 1)^2 + (y - 2)^2 + z^2 = 3
   $$

Vậy phương trình mặt cầu đường kính AB là:
$$
\boxed{(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + z^2 = 3}
$$