giải hhoj mấy bài đó
BÀI TẬP NÂNG CAO,ài 1: Xác định hệ số = để đa thức $D(x)=mx^3-9x+7$ nhận $x=1$ làm nghiệm.,Bài 2: Xác định m để đa thức $E(x)=x^2+4x+5m$ nhận $x=2$ làm nghiệm.,Bài 3: Tìm hệ số s để,$1)~10x^2-7x+a.2x-3$ $2)~8x^2-26x+a:2x-3$ $3)~2x^3+3x^2-x+a.2x+1$,Bài 5: Cho hai đa thức: $f(x)=ax+b.g(x)=x^2-x+1$,Hãy xác định a, b biết: $f(1)=g(2)$ và $f(-2)=g(1).$,Bài 6: a) Cho đa thức: $f(x)=ax^2+bx+c.$ Tìm a, b, c biết: $f(0)=4;f(1)=3;f(-1)=7$,b) Hãy tính giá trị của đa thức $T=x^3-2x^2-xy^2+2xy+10x+10y$ biết $x+y=2.$,c) Cho đa thức $A(x)=ax^2+bx+c.$ Biết $b=5a+c.$ Chứng minh rằng: $A(1).A(-I)\leq0$,Bài 7: Cho đa thức $Q(x)=ax^2+bx+c$,a) Biết $5a+b+2c=0.$ Chứng tỏ rằng $Q(2).Q(-1)\leq0$,b) Biết $Q(x)=0$ với mọi x . Chứng tỏ rằng $a=b=c=0.$,Bài 8: Cho $f(x)=ax^3+4x(x^2-1)+8;g(x)=x^3-4x(bx+1)+c-3(a,b,c$ là hằng số ) Tìm các hệ số a b,,c sao cho $f(x)=g(x).$

Question

giải hhoj mấy bài đó
 BÀI TẬP NÂNG CAO,ài 1: Xác định hệ số = để đa thức $D(x)=mx^3-9x+7$ nhận $x=1$ làm nghiệm.,Bài 2: Xác định m để đa thức $E(x)=x^2+4x+5m$ nhận $x=2$ làm nghiệm.,Bài 3: Tìm hệ số s để,$1)~10x^2-7x+a.2x-3$ $2)~8x^2-26x+a:2x-3$ $3)~2x^3+3x^2-x+a.2x+1$,Bài 5: Cho hai đa thức: $f(x)=ax+b.g(x)=x^2-x+1$,Hãy xác định a, b biết: $f(1)=g(2)$ và $f(-2)=g(1).$,Bài 6: a) Cho đa thức: $f(x)=ax^2+bx+c.$ Tìm a, b, c biết: $f(0)=4;f(1)=3;f(-1)=7$,b) Hãy tính giá trị của đa thức $T=x^3-2x^2-xy^2+2xy+10x+10y$ biết $x+y=2.$,c) Cho đa thức $A(x)=ax^2+bx+c.$ Biết $b=5a+c.$ Chứng minh rằng: $A(1).A(-I)\leq0$,Bài 7: Cho đa thức $Q(x)=ax^2+bx+c$,a) Biết $5a+b+2c=0.$ Chứng tỏ rằng $Q(2).Q(-1)\leq0$,b) Biết $Q(x)=0$ với mọi x . Chứng tỏ rằng $a=b=c=0.$,Bài 8: Cho $f(x)=ax^3+4x(x^2-1)+8;g(x)=x^3-4x(bx+1)+c-3(a,b,c$ là hằng số )  Tìm các hệ số a b,,c sao cho $f(x)=g(x).$

Accepted Answer

Bài 2:
Để đa thức $E(x)$ nhận $x = 2$ làm nghiệm, ta thay $x = 2$ vào đa thức $E(x)$ và tìm giá trị của $m$ sao cho $E(2) = 0$.

Thay $x = 2$ vào đa thức $E(x)$:
$$ E(2) = 2^2 + 4 \cdot 2 + 5m $$

Tính toán:
$$ E(2) = 4 + 8 + 5m $$
$$ E(2) = 12 + 5m $$

Để $x = 2$ là nghiệm của đa thức $E(x)$, ta cần:
$$ 12 + 5m = 0 $$

Giải phương trình này để tìm $m$:
$$ 5m = -12 $$
$$ m = -\frac{12}{5} $$

Vậy giá trị của $m$ để đa thức $E(x)$ nhận $x = 2$ làm nghiệm là:
$$ m = -\frac{12}{5} $$

Bài 3:
Để tìm hệ số $a$ sao cho các đa thức $1)~10x^2-7x+a.2x-3$, $2)~8x^2-26x+a:2x-3$, và $3)~2x^3+3x^2-x+a.2x+1$ có nghiệm, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng trường hợp.

Trường hợp 1: $10x^2 - 7x + a \cdot 2x - 3$

Để đa thức này có nghiệm, ta cần tìm $a$ sao cho nó có nghiệm. Ta viết lại đa thức:
$$ 10x^2 - 7x + 2ax - 3 $$

Gộp các hạng tử có $x$:
$$ 10x^2 + (2a - 7)x - 3 $$

Để đa thức này có nghiệm, ta cần $2a - 7 = 0$:
$$ 2a - 7 = 0 $$
$$ 2a = 7 $$
$$ a = \frac{7}{2} $$

Trường hợp 2: $8x^2 - 26x + a : 2x - 3$

Để đa thức này có nghiệm, ta cần tìm $a$ sao cho nó có nghiệm. Ta viết lại đa thức:
$$ 8x^2 - 26x + \frac{a}{2x} - 3 $$

Để đa thức này có nghiệm, ta cần $\frac{a}{2x} = 0$:
$$ \frac{a}{2x} = 0 $$
$$ a = 0 $$

Trường hợp 3: $2x^3 + 3x^2 - x + a \cdot 2x + 1$

Để đa thức này có nghiệm, ta cần tìm $a$ sao cho nó có nghiệm. Ta viết lại đa thức:
$$ 2x^3 + 3x^2 - x + 2ax + 1 $$

Gộp các hạng tử có $x$:
$$ 2x^3 + 3x^2 + (2a - 1)x + 1 $$

Để đa thức này có nghiệm, ta cần $2a - 1 = 0$:
$$ 2a - 1 = 0 $$
$$ 2a = 1 $$
$$ a = \frac{1}{2} $$

Kết luận

Hệ số $a$ để các đa thức có nghiệm lần lượt là:
1. $a = \frac{7}{2}$
2. $a = 0$
3. $a = \frac{1}{2}$

Đáp số: 
1. $a = \frac{7}{2}$
2. $a = 0$
3. $a = \frac{1}{2}$

Bài 5:
Để xác định các hệ số $a$ và $b$ của đa thức $f(x) = ax + b$ sao cho $f(1) = g(2)$ và $f(-2) = g(1)$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính giá trị của $g(2)$ và $g(1)$:
- $g(x) = x^2 - x + 1$
- $g(2) = 2^2 - 2 + 1 = 4 - 2 + 1 = 3$
- $g(1) = 1^2 - 1 + 1 = 1 - 1 + 1 = 1$

Bước 2: Thay vào các điều kiện đã cho:
- $f(1) = g(2)$ suy ra $a \cdot 1 + b = 3$ hay $a + b = 3$ (1)
- $f(-2) = g(1)$ suy ra $a \cdot (-2) + b = 1$ hay $-2a + b = 1$ (2)

Bước 3: Giải hệ phương trình (1) và (2):
- Từ phương trình (1): $a + b = 3$
- Từ phương trình (2): $-2a + b = 1$

Ta trừ phương trình (2) từ phương trình (1):
$$ (a + b) - (-2a + b) = 3 - 1 $$
$$ a + b + 2a - b = 2 $$
$$ 3a = 2 $$
$$ a = \frac{2}{3} $$

Thay $a = \frac{2}{3}$ vào phương trình (1):
$$ \frac{2}{3} + b = 3 $$
$$ b = 3 - \frac{2}{3} $$
$$ b = \frac{9}{3} - \frac{2}{3} $$
$$ b = \frac{7}{3} $$

Vậy, các hệ số $a$ và $b$ là:
$$ a = \frac{2}{3}, \quad b = \frac{7}{3} $$

Bài 6:
a) Ta có:
$f(0)=c=4$
$f(1)=a+b+c=3$
$f(-1)=a-b+c=7$
Từ đó ta tìm được $a=5,b=-6,c=4$
b) Ta có:
$T=x^3-2x^2-xy^2+2xy+10x+10y$
$=(x^3-xy^2)+(2xy-2x^2)+(10x+10y)$
$=x(x^2-y^2)+2x(y-x)+10(x+y)$
$=x(x-y)(x+y)-2x(x-y)+10(x+y)$
$=(x+y)(x(x-y)-2x+10)$
$=2(x^2-xy-2x+10)$
c) Ta có:
$A(1).A(-1)=(a+b+c)(a-b+c)$
$=(a+c+b)(a+c-b)$
$=(a+c)^2-b^2$
$=(a+c)^2-(5a+c)^2$
$=(a+c)^2-(5a+c)^2$
$=(a+c-5a-c)(a+c+5a+c)$
$=-4a(6a+2c)$
$=-8a(3a+c)$
Vì $-8<0$ nên tích trên có dấu trái dấu của $(a+c).$
Mặt khác $(a+c)^2\geq0$ nên $(a+c)$ có dấu trái dấu của $(3a+c).$
Vậy $A(1).A(-1)\leq0.$

Bài 7:
a) Ta có:
$$ Q(2) = 4a + 2b + c $$
$$ Q(-1) = a - b + c $$

Nhân hai biểu thức này lại ta được:
$$ Q(2) \cdot Q(-1) = (4a + 2b + c)(a - b + c) $$

Ta sẽ mở rộng biểu thức này:
$$ Q(2) \cdot Q(-1) = 4a(a - b + c) + 2b(a - b + c) + c(a - b + c) $$
$$ = 4a^2 - 4ab + 4ac + 2ab - 2b^2 + 2bc + ac - bc + c^2 $$
$$ = 4a^2 - 2ab + 5ac - 2b^2 + bc + c^2 $$

Biết rằng $5a + b + 2c = 0$, ta có thể thay $b = -5a - 2c$ vào biểu thức trên:
$$ Q(2) \cdot Q(-1) = 4a^2 - 2a(-5a - 2c) + 5ac - 2(-5a - 2c)^2 + (-5a - 2c)c + c^2 $$
$$ = 4a^2 + 10a^2 + 4ac + 5ac - 2(25a^2 + 20ac + 4c^2) - 5ac - 2c^2 + c^2 $$
$$ = 14a^2 + 9ac - 50a^2 - 40ac - 8c^2 - 5ac - 2c^2 + c^2 $$
$$ = -36a^2 - 36ac - 9c^2 $$
$$ = -9(4a^2 + 4ac + c^2) $$
$$ = -9(2a + c)^2 $$

Vì $(2a + c)^2 \geq 0$, nên $-9(2a + c)^2 \leq 0$. Do đó:
$$ Q(2) \cdot Q(-1) \leq 0 $$

b) Biết rằng $Q(x) = 0$ với mọi $x$, ta có:
$$ ax^2 + bx + c = 0 $$

Để đa thức này bằng 0 với mọi $x$, các hệ số của nó phải bằng 0. Do đó:
$$ a = 0 $$
$$ b = 0 $$
$$ c = 0 $$

Vậy $a = b = c = 0$.

Bài 8:
Để tìm các hệ số $a$, $b$, và $c$ sao cho $f(x) = g(x)$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Viết lại các biểu thức $f(x)$ và $g(x)$ dưới dạng tổng quát.

$$ f(x) = ax^3 + 4x(x^2 - 1) + 8 $$
$$ f(x) = ax^3 + 4x^3 - 4x + 8 $$
$$ f(x) = (a + 4)x^3 - 4x + 8 $$

$$ g(x) = x^3 - 4x(bx + 1) + c - 3 $$
$$ g(x) = x^3 - 4bx^2 - 4x + c - 3 $$

Bước 2: So sánh các hệ số tương ứng của $x^3$, $x^2$, $x$, và hằng số giữa $f(x)$ và $g(x)$.

So sánh hệ số của $x^3$:
$$ a + 4 = 1 $$
$$ a = 1 - 4 $$
$$ a = -3 $$

So sánh hệ số của $x^2$:
$$ 0 = -4b $$
$$ b = 0 $$

So sánh hệ số của $x$:
$$ -4 = -4 $$

So sánh hằng số:
$$ 8 = c - 3 $$
$$ c = 8 + 3 $$
$$ c = 11 $$

Vậy các hệ số $a$, $b$, và $c$ là:
$$ a = -3 $$
$$ b = 0 $$
$$ c = 11 $$

Đáp số: $a = -3$, $b = 0$, $c = 11$.