Giải thích giúp mình đúng sai với ạ Câu 4: Cho hàm số $f(x)=a^x$ với $a1$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới và hàm số,$g(x)=\log(x^2+2)-\log(x+s).$,,a) Tổng các nghiệm của phương trình $g(x)=0$ bằng 3.,$b)~f(2)=9.$,c) Tập xác định của hàm số $g(x)$ là $(-8;+\infty).$,d) Số nghiệm nguyên nhỏ hơn 80 của bất phương trình $[9f(x)-1]g(x)\geq0$ là 7S.

Question

Giải thích giúp mình đúng sai với ạ Câu 4: Cho hàm số $f(x)=a^x$ với $a>1$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới và hàm số,$g(x)=\log(x^2+2)-\log(x+s).$,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/38f27194347e4d30b04ed9ee8214bca5.jpg />,a) Tổng các nghiệm của phương trình $g(x)=0$ bằng 3.,$b)~f(2)=9.$,c) Tập xác định của hàm số $g(x)$ là $(-8;+\infty).$,d) Số nghiệm nguyên nhỏ hơn 80 của bất phương trình $[9f(x)-1]g(x)\geq0$ là 7S.

ft. Hoàng · Accepted Answer

{"userId":5301089,"userName":"Pónk Chúa mang tên Shadow Milk"}

a - Sai

Giải phương trình:

$ \log\left( x^2 + 2 \right) - \log\left( x + 8 \right) = 0 \Leftrightarrow \log\left( \frac{x^2 + 2}{x + 8} \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{x^2 + 2}{x + 8} = 1$

$ x^2 + 2 = x + 8 \Leftrightarrow x^2 - x - 6 = 0 \Leftrightarrow x = 3$ hoặc $x = -2$

Tổng nghiệm: $ 3 + (-2) = 1 \neq 3 $.

b - Đúng

Từ đồ thị hàm số $ f(x) = a^x $, ta thấy $ f(0) = 1 $ (vì $ a^0 = 1 $) và $ f(1) = 3 $.

Suy ra:

$ a^1 = 3 \Rightarrow a = 3 \Rightarrow f(2) = 3^2 = 9$

c - Đúng

Điều kiện xác định:

$x^2 + 2 > 0 \quad \quad x + 8 > 0 \Leftrightarrow x > -8$

Tập xác định: $(-8; +\infty)$.

d - Sai

Xét $ 9f(x) - 1 = 0 $:

$9 . 3^x - 1 = 0 \Leftrightarrow 3^x = \frac{1}{9} \Leftrightarrow x = -2$

Xét $ g(x) = 0 $: $ x = -2 $ hoặc $ x = 3 $ (theo câu a).

Bảng xét dấu:

Khoảng $(-8; -2)$: $ g(x) < 0 $ và $ 9f(x) - 1 < 0 $ $\Rightarrow$ tích $\geq 0$.

Khoảng $(-2; 3)$: $ g(x) > 0 $ và $ 9f(x) - 1 > 0 $ $\Rightarrow$ tích $\geq 0$.

Khoảng $(3; +\infty)$: $ g(x) < 0 $ và $ 9f(x) - 1 > 0 $ $\Rightarrow$ tích $\leq 0$.

Nghiệm nguyên thỏa mãn:

Từ $-7$ đến $-1$: 7 số.

Từ $0$ đến $2$: 3 số.

Tại $x = -2$ và $x = 3$: 2 số.

Tổng: $7 + 3 + 2 = 12 \neq 78$.

Timi · Answer

Câu 4:
Để giải quyết các phần của câu hỏi, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một.

a) Tổng các nghiệm của phương trình $g(x) = 0$ bằng 3

Phương trình $g(x) = 0$ có dạng:
$$ g(x) = \log(x^2 + 2) - \log(x + s) = 0 $$

Áp dụng tính chất của logarit:
$$ \log(x^2 + 2) = \log(x + s) $$

Do đó:
$$ x^2 + 2 = x + s $$
$$ x^2 - x + 2 - s = 0 $$

Tổng các nghiệm của phương trình bậc hai này là:
$$ x_1 + x_2 = 1 $$

Nhưng theo đề bài, tổng các nghiệm của phương trình $g(x) = 0$ bằng 3. Điều này có thể do một lỗi trong đề bài hoặc một thông tin khác chưa được cung cấp đầy đủ.

b) $f(2) = 9$

Hàm số $f(x) = a^x$. Ta có:
$$ f(2) = a^2 = 9 $$

Do đó:
$$ a = 3 $$

c) Tập xác định của hàm số $g(x)$ là $(-8; +\infty)$

Để xác định tập xác định của $g(x)$, ta cần đảm bảo rằng các biểu thức trong logarit đều dương:
$$ x^2 + 2 > 0 \quad \text{(luôn đúng vì } x^2 + 2 \geq 2) $$
$$ x + s > 0 $$

Do đó:
$$ x > -s $$

Theo đề bài, tập xác định của $g(x)$ là $(-8; +\infty)$. Điều này có nghĩa là:
$$ -s = -8 $$
$$ s = 8 $$

d) Số nghiệm nguyên nhỏ hơn 80 của bất phương trình $[9f(x) - 1]g(x) \geq 0$

Bất phương trình:
$$ [9f(x) - 1]g(x) \geq 0 $$

Ta đã biết $f(x) = 3^x$, do đó:
$$ 9f(x) = 9 \cdot 3^x = 3^{x+2} $$

Bất phương trình trở thành:
$$ [3^{x+2} - 1]g(x) \geq 0 $$

Xét các trường hợp:
1. $3^{x+2} - 1 \geq 0$ và $g(x) \geq 0$
2. $3^{x+2} - 1 \leq 0$ và $g(x) \leq 0$

Trường hợp 1:
$$ 3^{x+2} \geq 1 \Rightarrow x + 2 \geq 0 \Rightarrow x \geq -2 $$
$$ g(x) \geq 0 \Rightarrow \log(x^2 + 2) \geq \log(x + 8) \Rightarrow x^2 + 2 \geq x + 8 \Rightarrow x^2 - x - 6 \geq 0 $$

Giải phương trình bậc hai:
$$ x^2 - x - 6 = 0 \Rightarrow (x - 3)(x + 2) = 0 \Rightarrow x = 3 \text{ hoặc } x = -2 $$

Do đó:
$$ x \leq -2 \text{ hoặc } x \geq 3 $$

Kết hợp với $x \geq -2$, ta có:
$$ x \geq 3 $$

Trường hợp 2:
$$ 3^{x+2} \leq 1 \Rightarrow x + 2 \leq 0 \Rightarrow x \leq -2 $$
$$ g(x) \leq 0 \Rightarrow \log(x^2 + 2) \leq \log(x + 8) \Rightarrow x^2 + 2 \leq x + 8 \Rightarrow x^2 - x - 6 \leq 0 $$

Giải phương trình bậc hai:
$$ x^2 - x - 6 = 0 \Rightarrow (x - 3)(x + 2) = 0 \Rightarrow x = 3 \text{ hoặc } x = -2 $$

Do đó:
$$ -2 \leq x \leq 3 $$

Kết hợp với $x \leq -2$, ta có:
$$ x = -2 $$

Tổng hợp lại, các nghiệm nguyên nhỏ hơn 80 là:
$$ x = -2 \text{ và } x \geq 3 $$

Số nghiệm nguyên nhỏ hơn 80 là:
$$ 78 \text{ (từ 3 đến 79)} + 1 \text{ (x = -2)} = 79 $$

Đáp án: 79