Giúp mình 2 câu này với ạ

Câu 1: Để tính xác suất để xạ thủ đạt được 18 điểm sau hai lần bắn, ta cần xem xét các trường hợp có thể xảy ra trong mỗi lần bắn và xác suất tương ứng của chúng. Các trường hợp có thể xảy ra để đạt được 18 điểm sau hai lần bắn: 1. Bắn trúng tâm 10 điểm ở lần đầu và trúng vòng 8 điểm ở lần thứ hai. 2. Bắn trúng vòng 8 điểm ở lần đầu và trúng tâm 10 điểm ở lần thứ hai. Bây giờ, ta sẽ tính xác suất cho từng trường hợp này. 1. Xác suất bắn trúng tâm 10 điểm ở lần đầu và trúng vòng 8 điểm ở lần thứ hai: \[ P_1 = 0,4 \times 0,1 = 0,04 \] 2. Xác suất bắn trúng vòng 8 điểm ở lần đầu và trúng tâm 10 điểm ở lần thứ hai: \[ P_2 = 0,1 \times 0,4 = 0,04 \] Tổng xác suất để xạ thủ đạt được 18 điểm sau hai lần bắn là tổng của xác suất của hai trường hợp trên: \[ P = P_1 + P_2 = 0,04 + 0,04 = 0,08 \] Vậy xác suất để xạ thủ đạt được 18 điểm sau hai lần bắn là 0,08. Câu 2: Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A'G và B'E trong hình lăng trụ ABC.A'B'C', ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tọa độ các điểm: - Xác định tọa độ của các đỉnh tam giác ABC: - Gọi C(0, 0, 0), B(9, 0, 0), A(0, 3√10, 0). - Tìm tọa độ của G (trọng tâm tam giác ABC): \[ G = \left(\frac{0 + 9 + 0}{3}, \frac{0 + 0 + 3\sqrt{10}}{3}, 0\right) = \left(3, \sqrt{10}, 0\right) \] - Tìm tọa độ của E (điểm thuộc tia AG sao cho AE = 3AG): \[ \overrightarrow{AG} = (3, \sqrt{10} - 3\sqrt{10}, 0) = (3, -2\sqrt{10}, 0) \] \[ \overrightarrow{AE} = 3 \cdot \overrightarrow{AG} = (9, -6\sqrt{10}, 0) \] \[ E = A + \overrightarrow{AE} = (0, 3\sqrt{10}, 0) + (9, -6\sqrt{10}, 0) = (9, -3\sqrt{10}, 0) \] 2. Tìm tọa độ của các đỉnh A' và B': - Vì A'A = 15 và A'B = 15, ta có thể giả sử A' nằm trên trục z: \[ A'(0, 0, 15) \] - B' cũng nằm trên trục z: \[ B'(9, 0, 15) \] 3. Tìm vectơ chỉ phương của các đường thẳng A'G và B'E: - Vectơ chỉ phương của A'G: \[ \overrightarrow{A'G} = (3, \sqrt{10}, -15) \] - Vectơ chỉ phương của B'E: \[ \overrightarrow{B'E} = (0, -3\sqrt{10}, -15) \] 4. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chứa A'G và B'E: - Vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}\) của mặt phẳng chứa A'G và B'E: \[ \overrightarrow{n} = \overrightarrow{A'G} \times \overrightarrow{B'E} \] \[ \overrightarrow{n} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 3 & \sqrt{10} & -15 \\ 0 & -3\sqrt{10} & -15 \end{vmatrix} \] \[ \overrightarrow{n} = \mathbf{i}(-15\sqrt{10} + 45\sqrt{10}) - \mathbf{j}(-45) + \mathbf{k}(-9\sqrt{10}) \] \[ \overrightarrow{n} = (30\sqrt{10}, 45, -9\sqrt{10}) \] 5. Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng: - Chọn điểm M trên A'G và N trên B'E: \[ M = A' + t \cdot \overrightarrow{A'G} = (3t, t\sqrt{10}, 15 - 15t) \] \[ N = B' + s \cdot \overrightarrow{B'E} = (9, -3s\sqrt{10}, 15 - 15s) \] - Vectơ MN: \[ \overrightarrow{MN} = (9 - 3t, -3s\sqrt{10} - t\sqrt{10}, -15s + 15t) \] - Điều kiện để MN vuông góc với cả \(\overrightarrow{A'G}\) và \(\overrightarrow{B'E}\): \[ \overrightarrow{MN} \cdot \overrightarrow{A'G} = 0 \] \[ \overrightarrow{MN} \cdot \overrightarrow{B'E} = 0 \] - Giải hệ phương trình này để tìm t và s, sau đó tính khoảng cách: \[ d = \frac{|\overrightarrow{MN} \cdot \overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{n}|} \] Kết quả cuối cùng sẽ là khoảng cách giữa hai đường thẳng A'G và B'E.