Câu 8. Cho đường tròn (;) O R và điểm A nằm ngoài đường tròn ( ) O . Vẽ hai tiếp tuyến AB AC , của ( ) O
(B, C: Tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của ( ) O ( D E, thuộc ( ) O ; D nằm giữa A và E ; tia AD nằm giữa hai
tia AB và AO ).
a) Chứng minh 2 AB AD AE

Question

Mua hàng shopee · Accepted Answer

{"userId":5401439,"userName":"baoboihuyenthoai"}

a) Chứng minh $2AB^2 = AD.AE$

Ta có AB, AC là hai tiếp tuyến của (O) nên AB = AC.

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có AO là phân giác của $\widehat{BAC}$.

Do đó, $\widehat{BAO} = \widehat{CAO}$.

Xét tam giác ABE và tam giác ADB, ta có:

- $\widehat{BAE}$ chung

- $\widehat{ABE} = \widehat{ADB}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp chắn cung đó)

Do đó, $ riangle ABE \sim riangle ADB$ (g.g)

Suy ra $\frac{AB}{AD} = \frac{AE}{AB}$

Hay $AB^2 = AD.AE$

Vì $AB = AC$ nên $AB^2 = AC^2$

Mặt khác, theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có $AB^2 = AO.AH$ với H là hình chiếu của O trên BC.

Do đó, $2AB^2 = AD.AE$.

Timi · Answer

Câu 8.
a) Ta có:
AB^2 = AD × AE (tính chất tiếp tuyến và cát tuyến)
AB × AB = AD × AE
AB × AB = AD × AE
AB = AD × AE
Vậy 2 AB AD AE.

Câu 8. Cho đường tròn (;) O R và điểm A nằm ngoài đường tròn ( ) O . Vẽ hai tiếp tuyến AB AC , của ( ) O (B, C: Tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của ( ) O ( D E, thuộc ( ) O ; D nằm giữa A và E ; tia AD nằ...