Giúp mình với!

Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một theo yêu cầu đã đưa ra. Bài 1: Xác suất để chọn được quả bóng xanh Bài toán: Một hộp có 30 quả bóng, trong đó có 12 quả bóng xanh và 20 quả bóng đỏ. Chọn ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp, xác suất để chọn được quả bóng xanh là? Giải: - Tổng số quả bóng trong hộp là 30 quả. - Số quả bóng xanh là 12 quả. Xác suất để chọn được quả bóng xanh là: \[ P(\text{xanh}) = \frac{\text{số quả bóng xanh}}{\text{tổng số quả bóng}} = \frac{12}{30} = \frac{2}{5} \] Đáp số: $\frac{2}{5}$ Bài 2: Giải phương trình $(2x-1)^3 - 8(x^2+4)(x+1) + 20x^2 = -85$ Bài toán: Giải phương trình $(2x-1)^3 - 8(x^2+4)(x+1) + 20x^2 = -85$ Giải: - Đầu tiên, ta mở rộng và đơn giản hóa phương trình: \[ (2x-1)^3 - 8(x^2+4)(x+1) + 20x^2 = -85 \] Ta sẽ thử thay các giá trị đơn giản vào phương trình để tìm nghiệm: - Thử $x = 1$: \[ (2 \cdot 1 - 1)^3 - 8((1)^2 + 4)(1 + 1) + 20(1)^2 = 1^3 - 8(1 + 4)(2) + 20 = 1 - 8 \cdot 5 \cdot 2 + 20 = 1 - 80 + 20 = -59 \neq -85 \] - Thử $x = 2$: \[ (2 \cdot 2 - 1)^3 - 8((2)^2 + 4)(2 + 1) + 20(2)^2 = 3^3 - 8(4 + 4)(3) + 20 \cdot 4 = 27 - 8 \cdot 8 \cdot 3 + 80 = 27 - 192 + 80 = -85 \] Vậy phương trình có nghiệm $x = 2$. Đáp số: $x = 2$ Bài 3: Tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm $A(1;5)$ Bài toán: Tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm $A(1;5)$. Giải: - Phương trình đường thẳng có dạng $y = ax + b$. Ta biết điểm $A(1;5)$ nằm trên đường thẳng này, nên thay tọa độ của điểm $A$ vào phương trình: \[ 5 = a \cdot 1 + b \] \[ 5 = a + b \] Chúng ta cần thêm thông tin để xác định $a$ và $b$. Giả sử ta biết thêm một điểm khác hoặc một điều kiện khác, nhưng nếu không có thêm thông tin, ta có thể chọn $a = 1$ và $b = 4$ (vì $5 = 1 + 4$). Phương trình đường thẳng là: \[ y = x + 4 \] Đáp số: $y = x + 4$ Bài 4: Tìm vận tốc của hai xe Bài toán: Xe I và xe II cùng xuất phát từ A đến B. Sau 1 giờ 30 phút, xe II xuất phát từ A với vận tốc lớn hơn xe I 5 km/h. Sau khi xe I đi được 3 giờ, xe II đuổi kịp xe I. Quãng đường AB dài 150 km. Tìm vận tốc của mỗi xe. Giải: - Gọi vận tốc của xe I là $v_1$ (km/h), vận tốc của xe II là $v_2 = v_1 + 5$ (km/h). - Thời gian xe I đi là 3 giờ, thời gian xe II đi là $3 - 1,5 = 1,5$ giờ. Quãng đường xe I đi được là: \[ 3v_1 \] Quãng đường xe II đi được là: \[ 1,5(v_1 + 5) \] Vì xe II đuổi kịp xe I, nên hai quãng đường này bằng nhau: \[ 3v_1 = 1,5(v_1 + 5) \] \[ 3v_1 = 1,5v_1 + 7,5 \] \[ 3v_1 - 1,5v_1 = 7,5 \] \[ 1,5v_1 = 7,5 \] \[ v_1 = 5 \] Vận tốc của xe II là: \[ v_2 = v_1 + 5 = 5 + 5 = 10 \] Đáp số: Vận tốc xe I: 5 km/h, Vận tốc xe II: 10 km/h