Cứuu tuiiiiii

Câu 1. 1) Giải bất phương trình: $x+4< 9.$ Ta có: \[ x + 4 < 9 \] Trừ 4 vào cả hai vế: \[ x < 9 - 4 \] \[ x < 5 \] Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $x < 5$. 2) Tính giá trị của biểu thức: $2\sqrt{36}-\sqrt{4}.$ Ta có: \[ 2\sqrt{36} - \sqrt{4} \] \[ = 2 \times 6 - 2 \] \[ = 12 - 2 \] \[ = 10 \] Vậy giá trị của biểu thức là 10. 3) Cho hàm số $y=2x^2$ có đồ thị (P). Trong các điểm $A~(1;2);B(-1;-2),$ điểm nào thuộc đồ thị (P)? Vì sao? Ta kiểm tra điểm $A(1;2)$: \[ y = 2 \times 1^2 = 2 \] Điểm $A(1;2)$ thỏa mãn phương trình $y = 2x^2$, nên điểm $A$ thuộc đồ thị (P). Ta kiểm tra điểm $B(-1;-2)$: \[ y = 2 \times (-1)^2 = 2 \] Điểm $B(-1;-2)$ không thỏa mãn phương trình $y = 2x^2$, nên điểm $B$ không thuộc đồ thị (P). Vậy chỉ có điểm $A(1;2)$ thuộc đồ thị (P). 4) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}l2x-y=5\\x+y=4\end{array}\right.$. Ta có hệ phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} 2x - y = 5 \\ x + y = 4 \end{array} \right. \] Ta cộng hai phương trình lại: \[ (2x - y) + (x + y) = 5 + 4 \] \[ 3x = 9 \] \[ x = 3 \] Thay $x = 3$ vào phương trình $x + y = 4$: \[ 3 + y = 4 \] \[ y = 1 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (3, 1)$. Câu 2. 1) a) Thay $m=3$ vào phương trình, ta có: \[ x^2 + 3x - 4 = 0 \] Phương trình này có dạng $ax^2 + bx + c = 0$, với $a = 1$, $b = 3$, $c = -4$. Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Thay các giá trị vào: \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4)}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{-3 \pm 5}{2} \] Từ đó, ta có hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{-3 + 5}{2} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-3 - 5}{2} = -4 \] b) Với $m = 5$, phương trình trở thành: \[ x^2 + 5x - 4 = 0 \] Theo định lý Vi-et, ta có: \[ x_1 + x_2 = -5 \] \[ x_1 x_2 = -4 \] Ta cần tính $A = x_1^3 + x_2^3$. Áp dụng công thức: \[ x_1^3 + x_2^3 = (x_1 + x_2)(x_1^2 - x_1 x_2 + x_2^2) \] \[ x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 = (-5)^2 - 2(-4) = 25 + 8 = 33 \] Do đó: \[ x_1^3 + x_2^3 = (-5)(33 - (-4)) = (-5)(33 + 4) = (-5) \cdot 37 = -185 \] 2) Gọi số cốc trà sữa trân châu là $x$ và số cốc trà sữa phô mai là $y$. Ta có: \[ x + y = 6 \] \[ 15000x + 20000y = 230000 \] Chia cả hai vế của phương trình thứ hai cho 5000: \[ 3x + 4y = 46 \] Giải hệ phương trình: \[ x + y = 6 \] \[ 3x + 4y = 46 \] Nhân phương trình đầu tiên với 3: \[ 3x + 3y = 18 \] Trừ phương trình này từ phương trình thứ hai: \[ (3x + 4y) - (3x + 3y) = 46 - 18 \] \[ y = 28 \div 1 = 28 \] \[ y = 2 \] Thay $y = 2$ vào phương trình đầu tiên: \[ x + 2 = 6 \] \[ x = 4 \] Vậy nhóm khách mua 4 cốc trà sữa trân châu và 2 cốc trà sữa phô mai. 3) a) Rút gọn biểu thức $A$: \[ A = \frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} \] Quy đồng mẫu số: \[ A = \frac{(\sqrt{x} + 1) - (\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} = \frac{\sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} + 1}{x - 1} = \frac{2}{x - 1} \] b) Để $A$ nhận giá trị nguyên, $\frac{2}{x - 1}$ phải là số nguyên. Do đó, $x - 1$ phải là ước của 2. Các ước của 2 là $\pm 1, \pm 2$. Ta có các trường hợp: - $x - 1 = 1 \Rightarrow x = 2$ - $x - 1 = -1 \Rightarrow x = 0$ - $x - 1 = 2 \Rightarrow x = 3$ - $x - 1 = -2 \Rightarrow x = -1$ (loại vì $x \geq 0$) Vậy các giá trị nguyên của $x$ để $A$ nhận giá trị nguyên là $x = 0, 2, 3$. Câu 3 Để tính tổng số học sinh khối 9 của trường, chúng ta cần biết số học sinh yêu thích mỗi môn thể thao và cộng tất cả lại. Theo biểu đồ hình cột: - Số học sinh yêu thích bóng đá là 120 học sinh. - Số học sinh yêu thích bóng rổ là 80 học sinh. - Số học sinh yêu thích bơi lội là 60 học sinh. - Số học sinh yêu thích tennis là 40 học sinh. Tổng số học sinh khối 9 của trường là: \[ 120 + 80 + 60 + 40 = 300 \] Vậy tổng số học sinh khối 9 của trường là 300 học sinh.