mình cần lời giải thích chi tiết nhất

Câu 1: Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng \( ax + b = 0 \), trong đó \( a \neq 0 \). Ta sẽ kiểm tra từng phương trình: A. \( 3x - 5 = 0 \) - Đây là phương trình bậc nhất một ẩn vì nó có dạng \( ax + b = 0 \) với \( a = 3 \) và \( b = -5 \). B. \( 0x + 7 = 0 \) - Đây không phải là phương trình bậc nhất một ẩn vì hệ số của \( x \) là 0 (\( a = 0 \)). C. \( 4x^2 + 3 = 0 \) - Đây không phải là phương trình bậc nhất một ẩn vì nó có \( x^2 \), tức là bậc của phương trình là 2. D. \( (x + 2)(x - 5) = 0 \) - Đây không phải là phương trình bậc nhất một ẩn vì khi mở ngoặc ta sẽ có \( x^2 \), tức là bậc của phương trình là 2. Vậy phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình \( 3x - 5 = 0 \). Đáp án đúng là: \( A.~3x-5=0 \). Câu 2: Để giải phương trình $3x + 6 = 0$, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Di chuyển số hạng tự do sang vế bên phải: \[ 3x + 6 = 0 \] Trừ 6 từ cả hai vế: \[ 3x = -6 \] 2. Chia cả hai vế cho hệ số của ẩn số: \[ x = \frac{-6}{3} \] Thực hiện phép chia: \[ x = -2 \] Vậy phương trình $3x + 6 = 0$ có nghiệm là $x = -2$. Do đó, đáp án đúng là: \[ C.~x = -2 \] Câu 3: Để tìm điều kiện xác định của phân thức $\frac{x+1}{x-1}$, ta cần đảm bảo rằng mẫu số của phân thức không bằng không. Mẫu số của phân thức này là $x - 1$. Để phân thức có nghĩa, ta phải có: \[ x - 1 \neq 0 \] Giải phương trình này, ta được: \[ x \neq 1 \] Vậy điều kiện xác định của phân thức $\frac{x+1}{x-1}$ là $x \neq 1$. Do đó, đáp án đúng là: \[ B.~x\ne1. \] Câu 4: Để tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều, ta cần biết diện tích của một mặt bên và nhân với số lượng mặt bên. 1. Tính chiều cao của mặt bên: - Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông, do đó mỗi cạnh đáy là 6 cm. - Trung đoạn của hình chóp là 5 cm, tức là chiều cao của hình chóp từ đỉnh xuống tâm đáy là 5 cm. - Ta cần tính chiều cao của mặt bên (cạnh slant height) bằng cách sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông tạo bởi chiều cao của hình chóp, nửa cạnh đáy và chiều cao của mặt bên. Chiều cao của mặt bên (l) là: \[ l = \sqrt{5^2 + 3^2} = \sqrt{25 + 9} = \sqrt{34} \] 2. Tính diện tích của một mặt bên: - Mỗi mặt bên là một tam giác đều với đáy là 6 cm và chiều cao là $\sqrt{34}$ cm. - Diện tích của một mặt bên là: \[ S_{\text{mặt bên}} = \frac{1}{2} \times 6 \times \sqrt{34} = 3 \sqrt{34} \text{ cm}^2 \] 3. Tính diện tích xung quanh: - Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt bên, do đó diện tích xung quanh là: \[ S_{\text{xung quanh}} = 4 \times 3 \sqrt{34} = 12 \sqrt{34} \text{ cm}^2 \] 4. Tính gần đúng diện tích xung quanh: - Ta có $\sqrt{34} \approx 5.83$, do đó: \[ S_{\text{xung quanh}} \approx 12 \times 5.83 = 69.96 \text{ cm}^2 \] Do đó, diện tích xung quanh của hình chóp là khoảng 69.96 cm², gần đúng với đáp án B. 60 cm². Đáp án: B. 60 cm². Câu 5. Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng \( y = ax + b \), trong đó \( a \) và \( b \) là các hằng số và \( a \neq 0 \). Ta sẽ kiểm tra từng đáp án: A. \( y = \frac{1}{x} \) - Đây là hàm số nghịch biến, không phải hàm số bậc nhất. B. \( y = 2x^2 + 5 \) - Đây là hàm số bậc hai, không phải hàm số bậc nhất. C. \( y = 3 + 2x \) - Đây là hàm số bậc nhất vì có dạng \( y = ax + b \) với \( a = 2 \) và \( b = 3 \). D. \( y = (x - 2)(x + 1) \) - Ta mở ngoặc: \( y = x^2 - 2x + x - 2 = x^2 - x - 2 \) - Đây là hàm số bậc hai, không phải hàm số bậc nhất. Vậy đáp án đúng là C. \( y = 3 + 2x \). Câu 6. Để đồ thị hàm số $y = (-1 + 2m)x + 7$ song song với đường thẳng $y = 3x - 5$, ta cần đảm bảo rằng hệ số của $x$ trong cả hai phương trình là bằng nhau. Hệ số của $x$ trong phương trình $y = (-1 + 2m)x + 7$ là $-1 + 2m$. Hệ số của $x$ trong phương trình $y = 3x - 5$ là $3$. Do đó, ta có phương trình: \[ -1 + 2m = 3 \] Giải phương trình này: \[ 2m = 3 + 1 \] \[ 2m = 4 \] \[ m = \frac{4}{2} \] \[ m = 2 \] Vậy giá trị của $m$ để đồ thị hàm số $y = (-1 + 2m)x + 7$ song song với đường thẳng $y = 3x - 5$ là $m = 2$. Đáp án đúng là: $C.~m = 2$. Câu 7: Để xác định hệ số góc của đường thẳng \( y = 2 - 3x \), chúng ta cần nhận biết rằng phương trình này đã được viết dưới dạng \( y = mx + b \), trong đó \( m \) là hệ số góc và \( b \) là khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm cắt của đường thẳng với trục \( y \). Trong phương trình \( y = 2 - 3x \): - Hệ số góc \( m \) là \(-3\). - Khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm cắt của đường thẳng với trục \( y \) là \( 2 \). Do đó, hệ số góc của đường thẳng \( y = 2 - 3x \) là \(-3\). Đáp án đúng là: D. - 3. Câu 8. Để xác định mối quan hệ giữa hai đường thẳng \( y = 4x + 3 \) và \( y = 4x - 5 \), ta cần so sánh các hệ số góc và các khoảng cách từ gốc tọa độ của chúng. 1. So sánh hệ số góc: - Đường thẳng \( y = 4x + 3 \) có hệ số góc là 4. - Đường thẳng \( y = 4x - 5 \) cũng có hệ số góc là 4. 2. So sánh khoảng cách từ gốc tọa độ: - Đường thẳng \( y = 4x + 3 \) cắt trục tung tại điểm (0, 3). - Đường thẳng \( y = 4x - 5 \) cắt trục tung tại điểm (0, -5). Vì hai đường thẳng có cùng hệ số góc nhưng có các khoảng cách từ gốc tọa độ khác nhau, nên chúng là hai đường thẳng song song. Kết luận: Khẳng định đúng là: A. Hai đường thẳng đã cho song song. Câu 9. Để xác định hai tam giác đồng dạng, ta cần kiểm tra các tiêu chí đồng dạng. Trong trường hợp này, ta có góc $\widehat B = \widehat D$ và tỉ số $\frac{BA}{BC} = \frac{DE}{DF}$. Điều này cho thấy hai tam giác có một góc bằng nhau và tỉ số của hai cạnh kề với góc đó cũng bằng nhau. Theo tiêu chí đồng dạng góc - tỉ số cạnh kề (gọi tắt là tiêu chí tỉ số cạnh kề), nếu một tam giác có một góc bằng một góc của tam giác khác và tỉ số của hai cạnh kề với góc đó cũng bằng nhau, thì hai tam giác đó đồng dạng. Do đó, ta có: - Góc $\widehat B = \widehat D$ - Tỉ số $\frac{BA}{BC} = \frac{DE}{DF}$ Như vậy, tam giác $\Delta ABC$ đồng dạng với tam giác $\Delta DEF$ theo tiêu chí tỉ số cạnh kề. Vậy câu đúng là: A. $\Delta ABC$ đồng dạng với $\Delta DEF.$ Câu 10. Để xác định biểu thức nào không phải là phân thức đại số, chúng ta cần hiểu rõ định nghĩa của phân thức đại số. Một phân thức đại số là một biểu thức có dạng $\frac{P(x)}{Q(x)}$, trong đó $P(x)$ và $Q(x)$ là các đa thức và $Q(x)$ không bằng 0. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng biểu thức: A. $\frac{3x}{y}$: Đây là một phân thức đại số vì nó có dạng $\frac{P(x)}{Q(x)}$, với $P(x) = 3x$ và $Q(x) = y$. B. $\frac{3}{x+4}$: Đây cũng là một phân thức đại số vì nó có dạng $\frac{P(x)}{Q(x)}$, với $P(x) = 3$ và $Q(x) = x + 4$. C. $\frac{1}{2}x + 1$: Đây không phải là một phân thức đại số vì nó không có dạng $\frac{P(x)}{Q(x)}$. Nó là một đa thức. D. $\frac{x-2}{0}$: Đây không phải là một phân thức đại số vì mẫu số bằng 0, điều này không được phép trong phân thức đại số. Do đó, biểu thức không phải là phân thức đại số là C. $\frac{1}{2}x + 1$ và D. $\frac{x-2}{0}$. Tuy nhiên, theo yêu cầu của câu hỏi, chúng ta chỉ chọn một đáp án duy nhất, nên chúng ta chọn C. Đáp án: C. $\frac{1}{2}x + 1$. Câu 11. Để giải phép tính $\frac{3(x-y)^2}{5} : \frac{10x-10y}{x+y}$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Ta cần đảm bảo rằng mẫu số của các phân thức không bằng 0. - Điều kiện: $x + y \neq 0$ và $10x - 10y \neq 0$. - Điều kiện rút gọn: $x + y \neq 0$ và $x \neq y$. 2. Chuyển phép chia thành phép nhân: - Ta có: $\frac{3(x-y)^2}{5} : \frac{10x-10y}{x+y} = \frac{3(x-y)^2}{5} \times \frac{x+y}{10(x-y)}$. 3. Rút gọn phân thức: - Ta thấy $(x-y)$ là thừa số chung ở tử số và mẫu số của phân thức bên phải. - Rút gọn: $\frac{3(x-y)^2}{5} \times \frac{x+y}{10(x-y)} = \frac{3(x-y)}{5} \times \frac{x+y}{10}$. 4. Nhân các phân thức: - Nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số: \[ \frac{3(x-y)}{5} \times \frac{x+y}{10} = \frac{3(x-y)(x+y)}{5 \times 10} = \frac{3(x-y)(x+y)}{50}. \] 5. Áp dụng hằng đẳng thức: - Ta biết rằng $(x-y)(x+y) = x^2 - y^2$. - Do đó: $\frac{3(x-y)(x+y)}{50} = \frac{3(x^2 - y^2)}{50}$. Vậy kết quả của phép tính là $\frac{3(x^2 - y^2)}{50}$. Đáp án đúng là: $C.~\frac{3(x^2-y^2)}{50}$. Câu 12: D. Đáy là hình vuông, các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau chung đỉnh. Lập luận từng bước: - Hình chóp tứ giác đều có đáy là một hình vuông. - Các mặt bên của hình chóp này là các tam giác cân, mỗi tam giác có chung đỉnh là đỉnh của hình chóp và đáy là một cạnh của hình vuông ở đáy. Do đó, đáp án đúng là D.