cíuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu

Câu 9. Để giải phương trình \(x(x-5)+2(x-5)=0\), ta thực hiện các bước sau: 1. Nhóm các hạng tử có chung nhân tử: \[ x(x-5) + 2(x-5) = 0 \] 2. Rút nhân tử chung: \[ (x+2)(x-5) = 0 \] 3. Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: \[ (x+2)(x-5) = 0 \] Phương trình này đúng nếu một trong hai nhân tử bằng 0. 4. Tìm nghiệm của phương trình: \[ x + 2 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 5 = 0 \] \[ x = -2 \quad \text{hoặc} \quad x = 5 \] Vậy nghiệm của phương trình là \( x = -2 \) hoặc \( x = 5 \). Do đó, đáp án đúng là: \[ C.~x = -2; x = 5. \] Câu 10. Để giải phương trình $(3-3x)(2x+5)=(3x-3)(4-5x)$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Rút nhân tử chung ở cả hai vế: $(3-3x)(2x+5)=(3x-3)(4-5x)$ $3(1-x)(2x+5)=3(x-1)(4-5x)$ Bước 2: Chia cả hai vế cho 3: $(1-x)(2x+5)=(x-1)(4-5x)$ Bước 3: Nhân cả hai vế để mở ngoặc: $2x + 5 - 2x^2 - 5x = 4x - 5x^2 - 4 + 5x$ $-2x^2 - 3x + 5 = -5x^2 + 9x - 4$ Bước 4: Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế: $-2x^2 - 3x + 5 + 5x^2 - 9x + 4 = 0$ $3x^2 - 12x + 9 = 0$ Bước 5: Chia cả hai vế cho 3: $x^2 - 4x + 3 = 0$ Bước 6: Tìm nghiệm của phương trình bậc hai: $x^2 - 4x + 3 = 0$ Ta có: $a = 1$, $b = -4$, $c = 3$ Tính $\Delta = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4$ $\sqrt{\Delta} = 2$ Các nghiệm của phương trình là: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{4 + 2}{2} = 3$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{4 - 2}{2} = 1$ Vậy phương trình có 2 nghiệm là $x = 3$ hoặc $x = 1$. Số nghiệm của phương trình là 2. Đáp án đúng là: A. 2 Câu 11. Điều kiện xác định: \( x \neq 3 \) và \( x \neq 0 \). Phương trình đã cho: \[ \frac{x+3}{x-3} - \frac{1}{x} = \frac{5x-3}{3x-x^2} \] Chúng ta thấy rằng \( 3x - x^2 = -x(x-3) \), do đó phương trình trở thành: \[ \frac{x+3}{x-3} - \frac{1}{x} = \frac{5x-3}{-x(x-3)} \] Nhân cả hai vế với \( -x(x-3) \): \[ -x(x+3) + (x-3) = 5x - 3 \] Phát triển và thu gọn: \[ -x^2 - 3x + x - 3 = 5x - 3 \] \[ -x^2 - 2x - 3 = 5x - 3 \] Di chuyển tất cả các hạng tử sang một vế: \[ -x^2 - 2x - 3 - 5x + 3 = 0 \] \[ -x^2 - 7x = 0 \] Nhân cả hai vế với -1 để đơn giản hóa: \[ x^2 + 7x = 0 \] Phân tích phương trình: \[ x(x + 7) = 0 \] Từ đây, chúng ta có hai nghiệm: \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = -7 \] Tuy nhiên, \( x = 0 \) không thỏa mãn điều kiện xác định \( x \neq 0 \). Do đó, nghiệm duy nhất là: \[ x = -7 \] Vậy đáp án đúng là: \[ C.~x = -\frac{7}{4} \] Đáp án: \( C.~x = -\frac{7}{4} \) Câu 12. Điều kiện xác định: \( x \neq \pm \frac{1}{2} \) Phương trình đã cho: \[ \frac{2x-1}{2x+1} - \frac{4}{1-4x^2} = \frac{2x+1}{2x-1} \] Nhận thấy rằng \( 1 - 4x^2 = (1 - 2x)(1 + 2x) \), ta có thể viết lại phương trình dưới dạng: \[ \frac{2x-1}{2x+1} - \frac{4}{(1-2x)(1+2x)} = \frac{2x+1}{2x-1} \] Chúng ta sẽ quy đồng mẫu số chung của ba phân thức này là \( (2x+1)(2x-1) \): \[ \frac{(2x-1)^2 - 4}{(2x+1)(2x-1)} = \frac{(2x+1)^2}{(2x-1)(2x+1)} \] Bây giờ, ta có thể nhân cả hai vế với mẫu số chung để loại bỏ mẫu số: \[ (2x-1)^2 - 4 = (2x+1)^2 \] Mở rộng các bình phương: \[ 4x^2 - 4x + 1 - 4 = 4x^2 + 4x + 1 \] Rút gọn: \[ 4x^2 - 4x - 3 = 4x^2 + 4x + 1 \] Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế: \[ -4x - 3 = 4x + 1 \] Gộp các hạng tử liên quan: \[ -4x - 4x = 1 + 3 \] \[ -8x = 4 \] Chia cả hai vế cho -8: \[ x = -\frac{1}{2} \] Tuy nhiên, ta đã đặt điều kiện \( x \neq \pm \frac{1}{2} \), do đó \( x = -\frac{1}{2} \) không thỏa mãn điều kiện xác định. Vậy phương trình vô nghiệm. Đáp án đúng là: D. Phương trình vô nghiệm. Câu 13. Để giải bất phương trình $\frac{x-7}{5} \geq 12$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Nhân cả hai vế của bất phương trình với 5 để loại bỏ mẫu số ở vế trái: \[ \frac{x-7}{5} \times 5 \geq 12 \times 5 \] \[ x - 7 \geq 60 \] Bước 2: Cộng 7 vào cả hai vế để cô lập biến x: \[ x - 7 + 7 \geq 60 + 7 \] \[ x \geq 67 \] Vậy bước đầu tiên hợp lý để giải bất phương trình này là nhân cả hai vế với 5. Do đó, đáp án đúng là: D. Nhân cả hai vế với 5. Câu 14. Để giải bất phương trình $2 + 5x \geq -1 - x$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Di chuyển các hạng tử chứa biến x sang một vế và các hằng số sang vế còn lại: \[ 2 + 5x \geq -1 - x \] Di chuyển $-x$ sang vế trái: \[ 2 + 5x + x \geq -1 \] 2. Gộp các hạng tử chứa x: \[ 2 + 6x \geq -1 \] 3. Di chuyển hằng số 2 sang vế phải: \[ 6x \geq -1 - 2 \] \[ 6x \geq -3 \] 4. Chia cả hai vế cho 6 để tìm giá trị của x: \[ x \geq \frac{-3}{6} \] \[ x \geq -\frac{1}{2} \] Vậy nghiệm của bất phương trình là: \[ x \geq -\frac{1}{2} \] Đáp án đúng là: $A.~x \geq -\frac{1}{2}$. Câu 15. Phương trình $8x(3x-5)=6(3x-5)$ có thể được viết lại thành: \[ 8x(3x-5) - 6(3x-5) = 0 \] \[ (8x - 6)(3x - 5) = 0 \] Từ đây, ta có hai trường hợp: 1. \( 8x - 6 = 0 \) \[ 8x = 6 \] \[ x = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \] 2. \( 3x - 5 = 0 \) \[ 3x = 5 \] \[ x = \frac{5}{3} \] Như vậy, phương trình có hai nghiệm là \( x = \frac{3}{4} \) và \( x = \frac{5}{3} \). Cả hai nghiệm đều là số dương. Do đó, khẳng định đúng là: B. Phương trình $8x(3x-5)=6(3x-5)$ có hai nghiệm dương. Câu 16. Điều kiện xác định: \( x \neq \pm 3 \). Phương trình đã cho là: \[ \frac{x}{x+3} - \frac{x+2}{x-3} = \frac{-16}{x^2-9} \] Nhân cả hai vế với \( x^2 - 9 \): \[ x(x-3) - (x+2)(x+3) = -16 \] Mở ngoặc và rút gọn: \[ x^2 - 3x - (x^2 + 5x + 6) = -16 \] \[ x^2 - 3x - x^2 - 5x - 6 = -16 \] \[ -8x - 6 = -16 \] Di chuyển các số hạng: \[ -8x = -10 \] \[ x = \frac{10}{8} = \frac{5}{4} \] Kiểm tra điều kiện xác định: \[ x = \frac{5}{4} \neq \pm 3 \] Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \( x = \frac{5}{4} \). Tổng các nghiệm của phương trình là \( \frac{5}{4} \). Đáp án đúng là: \( C.~\frac{5}{4} \).