giúp thầy tuấn anh trả lời ngắn với ạ

Câu 1. Điều kiện: $x>4$ $\log_2(x-2)+\log_2(x-4)>3$ $\Leftrightarrow \log_2(x-2)(x-4)>\log_2 8$ $\Leftrightarrow (x-2)(x-4)>8$ $\Leftrightarrow x^2-6x+8>8$ $\Leftrightarrow x(x-6)>0$ $\Rightarrow x>6$ (vì $x>4)$ Số nghiệm nguyên của bất phương trình trên đoạn $[-97;97]$ là $(97-6):1+1=92$ (nghiệm) Câu 2. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm nghiệm \( x_0 \) của phương trình \(\sqrt{5^{8x}} - 5^{1974} = 0\): \[ \sqrt{5^{8x}} = 5^{1974} \] Ta bình phương cả hai vế để loại bỏ căn bậc hai: \[ 5^{8x} = (5^{1974})^2 \] \[ 5^{8x} = 5^{3948} \] 2. So sánh các lũy thừa cơ số giống nhau: Vì cơ số là 5, ta có thể so sánh các mũ: \[ 8x = 3948 \] 3. Giải phương trình để tìm \( x_0 \): \[ x = \frac{3948}{8} \] \[ x = 493.5 \] 4. Tính giá trị \(\frac{x_0}{494}\): \[ \frac{x_0}{494} = \frac{493.5}{494} \] \[ \frac{x_0}{494} \approx 0.999 \] Kết quả làm tròn đến hàng phần mười là: \[ \frac{x_0}{494} \approx 1.0 \] Đáp số: 1.0 Câu 3. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Ta viết số 17150 dưới dạng tích của các thừa số nguyên tố: \[ 17150 = 2 \times 5^2 \times 7^3 \] Bước 2: Ta áp dụng tính chất của logarit để biến đổi biểu thức: \[ \log_2 \frac{1}{17150} = \log_2 \left( \frac{1}{2 \times 5^2 \times 7^3} \right) \] \[ = \log_2 1 - \log_2 (2 \times 5^2 \times 7^3) \] \[ = 0 - (\log_2 2 + \log_2 5^2 + \log_2 7^3) \] \[ = -(\log_2 2 + 2 \log_2 5 + 3 \log_2 7) \] \[ = -1 - 2 \log_2 5 - 3 \log_2 7 \] Bước 3: So sánh với biểu thức ban đầu: \[ \log_2 \frac{1}{17150} = m + n \log_2 7 + p \log_2 5 \] Ta nhận thấy: \[ m = -1 \] \[ n = -3 \] \[ p = -2 \] Bước 4: Tính giá trị của \(-m + 2n + p\): \[ -m + 2n + p = -(-1) + 2(-3) + (-2) \] \[ = 1 - 6 - 2 \] \[ = -7 \] Vậy, giá trị của \(-m + 2n + p\) là \(-7\). Câu 4. Để hàm số $f(x)$ liên tục tại điểm $x = 1$, ta cần đảm bảo rằng: 1. Hàm số có giá trị hữu hạn tại điểm đó. 2. Giới hạn của hàm số khi $x$ tiến đến điểm đó tồn tại và bằng giá trị của hàm số tại điểm đó. Trước tiên, ta tính giới hạn của hàm số khi $x$ tiến đến 1 từ cả hai phía: \[ \lim_{x \to 1} f(x) = \lim_{x \to 1} \frac{2x^2 + 10x - 12}{2 - 2x} \] Ta thực hiện phép chia đa thức ở tử số và mẫu số: \[ 2x^2 + 10x - 12 = 2(x^2 + 5x - 6) = 2(x - 1)(x + 6) \] \[ 2 - 2x = 2(1 - x) = -2(x - 1) \] Do đó: \[ \frac{2x^2 + 10x - 12}{2 - 2x} = \frac{2(x - 1)(x + 6)}{-2(x - 1)} = -(x + 6) \] Giới hạn khi $x$ tiến đến 1: \[ \lim_{x \to 1} -(x + 6) = -(1 + 6) = -7 \] Tiếp theo, ta cần đảm bảo rằng giá trị của hàm số tại $x = 1$ cũng bằng -7: \[ f(1) = m \cdot 1 + 4 = m + 4 \] Để hàm số liên tục tại $x = 1$, ta cần: \[ m + 4 = -7 \] Giải phương trình này: \[ m = -7 - 4 = -11 \] Vậy giá trị của tham số $m$ để hàm số liên tục tại $x = 1$ là: \[ m = -11 \] Đáp số: $m = -11$. Câu 5. Lớp 12A6 quyên góp tiền theo quy luật: ngày đầu tiên mỗi bạn bỏ 3 (ngàn đồng), các ngày sau cứ 3 ngày một lần mỗi bạn bỏ vào lợn hơn lần trước là 2 (ngàn đồng). Ta sẽ tính số tiền mỗi bạn quyên góp trong 21 ngày. Số ngày quyên góp là 21 ngày, ta chia thành các khoảng thời gian 3 ngày: - Ngày thứ 1 đến ngày thứ 3: Mỗi bạn bỏ 3 (ngàn đồng) - Ngày thứ 4 đến ngày thứ 6: Mỗi bạn bỏ 3 + 2 = 5 (ngàn đồng) - Ngày thứ 7 đến ngày thứ 9: Mỗi bạn bỏ 5 + 2 = 7 (ngàn đồng) - Ngày thứ 10 đến ngày thứ 12: Mỗi bạn bỏ 7 + 2 = 9 (ngàn đồng) - Ngày thứ 13 đến ngày thứ 15: Mỗi bạn bỏ 9 + 2 = 11 (ngàn đồng) - Ngày thứ 16 đến ngày thứ 18: Mỗi bạn bỏ 11 + 2 = 13 (ngàn đồng) - Ngày thứ 19 đến ngày thứ 21: Mỗi bạn bỏ 13 + 2 = 15 (ngàn đồng) Bây giờ, ta tính tổng số tiền mỗi bạn quyên góp trong 21 ngày: - Từ ngày 1 đến ngày 3: 3 × 3 = 9 (ngàn đồng) - Từ ngày 4 đến ngày 6: 5 × 3 = 15 (ngàn đồng) - Từ ngày 7 đến ngày 9: 7 × 3 = 21 (ngàn đồng) - Từ ngày 10 đến ngày 12: 9 × 3 = 27 (ngàn đồng) - Từ ngày 13 đến ngày 15: 11 × 3 = 33 (ngàn đồng) - Từ ngày 16 đến ngày 18: 13 × 3 = 39 (ngàn đồng) - Từ ngày 19 đến ngày 21: 15 × 3 = 45 (ngàn đồng) Tổng số tiền mỗi bạn quyên góp trong 21 ngày là: \[ 9 + 15 + 21 + 27 + 33 + 39 + 45 = 189 \text{ (ngàn đồng)} \] Lớp 12A6 có 38 học sinh, nên tổng số tiền lớp quyên góp được là: \[ 189 \times 38 = 7182 \text{ (ngàn đồng)} \] Đổi sang triệu đồng: \[ 7182 \text{ (ngàn đồng)} = 7,182 \text{ (triệu đồng)} \] Vậy sau 21 ngày, lớp 12A6 quyên góp được 7,182 triệu đồng. Câu 6. Khi quả bóng rơi từ độ cao ban đầu 16 m xuống đất, nó sẽ đi được quãng đường là 16 m. Sau mỗi lần chạm đất, quả bóng nảy lên với độ cao bằng $\frac{1}{3}$ độ cao trước đó và tiếp tục rơi xuống, tạo thành một chuỗi các chuyển động lên và xuống. Ta sẽ tính tổng quãng đường mà quả bóng đi được trong quá trình này. 1. Quãng đường ban đầu: - Quả bóng rơi từ độ cao 16 m xuống đất: 16 m. 2. Các lần nảy lên và rơi xuống: - Lần thứ nhất: nảy lên $\frac{16}{3}$ m và rơi xuống $\frac{16}{3}$ m. - Lần thứ hai: nảy lên $\frac{16}{9}$ m và rơi xuống $\frac{16}{9}$ m. - Lần thứ ba: nảy lên $\frac{16}{27}$ m và rơi xuống $\frac{16}{27}$ m. - ... Nhìn vào dãy số này, ta thấy rằng tổng quãng đường mà quả bóng đi được trong các lần nảy lên và rơi xuống là một dãy số vô hạn với công bội là $\frac{1}{3}$. Ta có thể viết tổng quãng đường này dưới dạng một dãy số vô hạn: \[ S = 16 + 2 \left( \frac{16}{3} + \frac{16}{9} + \frac{16}{27} + \cdots \right) \] Dãy số trong ngoặc đơn là một dãy số vô hạn với công bội $r = \frac{1}{3}$ và số hạng đầu tiên là $a = \frac{16}{3}$. Tổng của dãy số này là: \[ T = \frac{\frac{16}{3}}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{\frac{16}{3}}{\frac{2}{3}} = \frac{16}{3} \times \frac{3}{2} = 8 \] Vậy tổng quãng đường mà quả bóng đi được là: \[ S = 16 + 2 \times 8 = 16 + 16 = 32 \text{ m} \] Kết quả làm tròn đến hàng phần mười là 32.0 m. Đáp số: 32.0 m.