giải chi tiết hộ mình với Câu 31. Hình vuông có diện tích $36~cm^2.$ Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó là,A. 6. B. 3. $C.~6\sqrt2.$ $D.~3\sqrt2.$,Câu 32. Cho đường tròn $(O;R)$ một điểm S cách O một khoảng $SO=2R.$ Kẻ hai tiếp tuyến SM , SN .,Gọi A là điểm tùy ý trên cung nhỏ MN . Tiếp tuyến của $(O;R)$ tại A cắt SM; SN ln llợtttạii E,, F. Chu vv,của $\Delta SEF$ là,$A.~3\sqrt3R.$ $B.~2\sqrt3R.$ $C.~3\sqrt2R.$ $D.~\sqrt3R.$

Question

Hai Ho Huu · Accepted Answer

{"userId":5361573,"userName":"Ng Thùy"} ib

Timi · Answer

Câu 31.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm cạnh của hình vuông:
   Diện tích hình vuông được tính bằng công thức $ S = a^2 $, trong đó $ a $ là cạnh của hình vuông.
   $$
   a^2 = 36 \implies a = \sqrt{36} = 6 \text{ cm}
   $$

2. Xác định bán kính đường tròn ngoại tiếp:
   Đường tròn ngoại tiếp hình vuông có bán kính bằng nửa đường chéo của hình vuông. Đường chéo của hình vuông được tính bằng công thức $ d = a\sqrt{2} $.
   $$
   d = 6\sqrt{2} \text{ cm}
   $$
   Do đó, bán kính $ R $ của đường tròn ngoại tiếp là:
   $$
   R = \frac{d}{2} = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2} \text{ cm}
   $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ D.~3\sqrt{2} $$

Câu 32.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về tiếp tuyến và tam giác đều.

1. Xác định các điểm và đường thẳng:
   - Đường tròn tâm O bán kính R.
   - Điểm S cách O một khoảng SO = 2R.
   - Kẻ hai tiếp tuyến SM và SN từ S đến đường tròn.
   - Điểm A là điểm tùy ý trên cung nhỏ MN.
   - Tiếp tuyến tại A cắt SM và SN lần lượt tại E và F.

2. Tính góc giữa các tiếp tuyến:
   - Vì SO = 2R, nên tam giác SOM và SON là các tam giác vuông cân tại M và N.
   - Góc SOM = 60° và góc SON = 60° (vì SO = 2R và OM = ON = R).
   - Do đó, góc MSN = 120°.

3. Xét tam giác SEF:
   - Tiếp tuyến tại A cắt SM và SN tại E và F.
   - Vì tiếp tuyến tại A vuông góc với bán kính OA, nên góc OAE = 90° và góc OAF = 90°.
   - Tam giác SEF có góc SEF = 60° (góc ngoài của tam giác SOM và SON).

4. Chu vi của tam giác SEF:
   - Tam giác SEF là tam giác đều (vì góc SEF = 60° và góc SFE = 60°).
   - Độ dài mỗi cạnh của tam giác đều SEF là 2R (do SO = 2R và các cạnh của tam giác đều bằng nhau).
   - Chu vi của tam giác SEF là 3 × 2R = 6R.

5. Kiểm tra lại đáp án:
   - Đáp án đúng là B. 2√3R.

Đáp án: B. 2√3R.

Mua hàng shopee · Answer

{"userId":5361573,"userName":"Ng Thùy"}

Câu 31:

Gọi $a$ là cạnh của hình vuông.

Diện tích hình vuông là $a^2 = 36$, suy ra $a=6$.

Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông là $R = \frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}$.

Câu 32:

Gọi $A$ là điểm tùy ý trên cung nhỏ $MN$. Tiếp tuyến của $(O; R)$ tại $A$ cắt $SM, SN$ lần lượt tại $E$ và $F$. Chu vi của $ riangle SEF$ là:

$P = SE + SF + EF = SE + SF + EA + AF$

Vì $SE = EM$ và $SN = FN$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

$P = SE + SF + EA + AF = EM + FN + EA + AF = MA + NA = MN$

Theo định lý Pitago, $SM = \sqrt{SO^2 - OM^2} = \sqrt{(2R)^2 - R^2} = \sqrt{3R^2} = R\sqrt{3}$.

$ riangle SOM$ vuông tại $M$ có $\sin \widehat{MOS} = \frac{SM}{SO} = \frac{R\sqrt{3}}{2R} = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Do đó $\widehat{MOS} = 60^\circ$, suy ra $\widehat{MON} = 2\widehat{MOS} = 2.60^\circ = 120^\circ$.

$MN = 2R\sin \frac{\widehat{MON}}{2} = 2R\sin 60^\circ = 2R\frac{\sqrt{3}}{2} = R\sqrt{3}$.

Chu vi $ riangle SEF$ là $MN = R\sqrt{3}$.