Giúp với ….

Câu 12. Để tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = -2x^3 + 6x^2 - 5$ tại điểm M có hoành độ bằng 3, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm tọa độ của điểm M Thay $x = 3$ vào phương trình hàm số: \[ y = -2(3)^3 + 6(3)^2 - 5 = -2(27) + 6(9) - 5 = -54 + 54 - 5 = -5 \] Vậy tọa độ của điểm M là $(3, -5)$. Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số \[ y' = (-2x^3 + 6x^2 - 5)' = -6x^2 + 12x \] Bước 3: Tính giá trị của đạo hàm tại điểm M Thay $x = 3$ vào đạo hàm: \[ y'(3) = -6(3)^2 + 12(3) = -6(9) + 36 = -54 + 36 = -18 \] Vậy hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm M là $-18$. Bước 4: Viết phương trình tiếp tuyến Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $(x_0, y_0)$ với hệ số góc $k$ là: \[ y - y_0 = k(x - x_0) \] Thay $(x_0, y_0) = (3, -5)$ và $k = -18$ vào phương trình trên: \[ y - (-5) = -18(x - 3) \] \[ y + 5 = -18x + 54 \] \[ y = -18x + 49 \] Vậy phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M là $y = -18x + 49$. Đáp án đúng là: \[ C.~y = -18x + 49 \] Câu 1. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định không gian mẫu và số phần tử của nó. 2. Xác định các biến cố A và B. 3. Tính xác suất của các biến cố A, B, AB, và $\overline{B}$. 4. Kiểm tra các lựa chọn đã cho. Bước 1: Xác định không gian mẫu và số phần tử của nó Khi gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất 2 lần liên tiếp, mỗi lần gieo có 6 kết quả có thể xảy ra. Do đó, tổng số kết quả có thể xảy ra là: \[ 6 \times 6 = 36 \] Bước 2: Xác định các biến cố A và B - Biến cố A: "Tổng số chấm xuất hiện trên xúc xắc sau hai lần gieo lớn hơn 7". - Biến cố B: "Số chấm xuất hiện trên xúc xắc sau hai lần gieo khác nhau". Bước 3: Tính xác suất của các biến cố A, B, AB, và $\overline{B}$ Biến cố A: Các cặp số chấm có tổng lớn hơn 7 là: (2, 6), (3, 5), (3, 6), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6) Số phần tử của biến cố A là 15. Do đó: \[ P(A) = \frac{15}{36} = \frac{5}{12} \] Biến cố B: Các cặp số chấm khác nhau là: (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 5), (4, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5) Số phần tử của biến cố B là 30. Do đó: \[ P(B) = \frac{30}{36} = \frac{5}{6} \] Biến cố AB: Các cặp số chấm có tổng lớn hơn 7 và khác nhau là: (2, 6), (3, 5), (3, 6), (4, 5), (4, 6), (5, 3), (5, 4), (5, 6), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5) Số phần tử của biến cố AB là 12. Do đó: \[ P(AB) = \frac{12}{36} = \frac{1}{3} \] Biến cố $\overline{B}$: Biến cố $\overline{B}$ là "Số chấm xuất hiện trên xúc xắc sau hai lần gieo giống nhau". Các cặp số chấm giống nhau là: (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6) Số phần tử của biến cố $\overline{B}$ là 6. Do đó: \[ P(\overline{B}) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \] Bước 4: Kiểm tra các lựa chọn đã cho a) \( P(AB) = \frac{1}{3} \) Đúng, vì chúng ta đã tính được \( P(AB) = \frac{1}{3} \). b) \( P(A \cup B) = \frac{1}{12} \) Sai, vì \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) = \frac{5}{12} + \frac{5}{6} - \frac{1}{3} = \frac{5}{12} + \frac{10}{12} - \frac{4}{12} = \frac{11}{12} \). c) \( P(A \overline{B}) = \frac{11}{12} \) Sai, vì \( P(A \overline{B}) = P(A) - P(AB) = \frac{5}{12} - \frac{1}{3} = \frac{5}{12} - \frac{4}{12} = \frac{1}{12} \). d) Hai biến cố A và B không độc lập với nhau Đúng, vì \( P(AB) \neq P(A) \cdot P(B) \). Chúng ta có \( P(AB) = \frac{1}{3} \) và \( P(A) \cdot P(B) = \frac{5}{12} \cdot \frac{5}{6} = \frac{25}{72} \neq \frac{1}{3} \). Vậy đáp án đúng là: a) \( P(AB) = \frac{1}{3} \) d) Hai biến cố A và B không độc lập với nhau