vẽ và làm hộ em với ạ em cần rất gấp mong mọi người giúp đỡ 😭😭 1. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Qua G kẻ đường thẳng song song với BC,cắt AB tại M, qua M kẻ đường thẳng song song với AG cắt BC tại N. Tính $\frac{BN}{BC}.$

Question

ft. Hoàng · Accepted Answer

{"userId":5408518,"userName":"Bxos Hsia"}

Trong tam giác $ ABC $, trọng tâm $ G $ chia các đường trung tuyến theo tỉ lệ $ 2:1 $. Giả sử đường trung tuyến từ $ A $ cắt $ BC $ tại $ D $, ta có:

$ \frac{AG}{GD} = 2 \quad \text{và} \quad BD = DC = \frac{BC}{2}$

Gọi đường thẳng này cắt $ AB $ tại $ M $. Theo định lý Thales, ta có:

$ \frac{AM}{AB} = \frac{AG}{AD} = \frac{2}{3} \quad \Rightarrow \quad AM = \frac{2}{3}AB$

Đường thẳng này cắt $ BC $ tại $ N $. Áp dụng định lý Thales lần nữa trong tam giác $ ABD $:

$ \frac{BN}{BD} = \frac{BM}{BA} = \frac{1}{3} \quad \Rightarrow \quad BN = \frac{1}{3}BD = \frac{1}{6}BC$

$\frac{BN}{BC} = \frac{1}{6}$

Timi · Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của trọng tâm và các đường thẳng song song.

1. Xác định trọng tâm G của tam giác ABC:
   Trọng tâm G của tam giác ABC chia mỗi đường trung tuyến thành tỉ số 2:1, tức là G nằm trên mỗi đường trung tuyến và chia nó thành hai đoạn, đoạn gần đỉnh gấp đôi đoạn gần cạnh đáy.

2. Kẻ đường thẳng qua G song song với BC:
   Gọi đường thẳng này cắt AB tại điểm M. Vì G là trọng tâm và đường thẳng này song song với BC, nên M sẽ chia AB thành hai đoạn với tỉ số 2:1, tức là AM:MB = 2:1.

3. Kẻ đường thẳng qua M song song với AG:
   Gọi đường thẳng này cắt BC tại điểm N. Vì M chia AB thành tỉ số 2:1 và đường thẳng này song song với AG, nên N sẽ chia BC thành hai đoạn với tỉ số 2:1, tức là BN:NC = 2:1.

4. Tính tỉ số $\frac{BN}{BC}$:
   Vì N chia BC thành hai đoạn với tỉ số 2:1, nên $\frac{BN}{BC} = \frac{2}{3}$.

Vậy, $\frac{BN}{BC} = \frac{2}{3}$.

Đáp số: $\frac{2}{3}$.