Giúp mình mọi người dạng $y=ax+b.$ Tính giá trị a.b $y=x^3-3x+2$ tại điểm có hoành độ bằng 2 có,Câu 3: Cho hàm số $y=x^4+2x^2+3.$,tung độ bằng 3 Xác định hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị hàm số tại điểm có

Question

Timi · Accepted Answer

Câu 3:
Để xác định hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $ y = x^4 + 2x^2 + 3 $ tại điểm có tung độ bằng 3, chúng ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm tọa độ điểm trên đồ thị có tung độ bằng 3:
   - Ta có $ y = 3 $. Thay vào phương trình hàm số:
     $$
     x^4 + 2x^2 + 3 = 3
     $$
   - Giảm cả hai vế đi 3:
     $$
     x^4 + 2x^2 = 0
     $$
   - Nhân cả hai vế với $ x^2 $:
     $$
     x^2(x^2 + 2) = 0
     $$
   - Từ đây, ta có hai trường hợp:
     $$
     x^2 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x^2 + 2 = 0
     $$
   - Giải phương trình $ x^2 = 0 $:
     $$
     x = 0
     $$
   - Giải phương trình $ x^2 + 2 = 0 $:
     $$
     x^2 = -2 \quad (\text{không có nghiệm thực})
     $$

Vậy điểm có tung độ bằng 3 là $ (0, 3) $.

2. Tính đạo hàm của hàm số để tìm hệ số góc của tiếp tuyến:
   - Đạo hàm của $ y = x^4 + 2x^2 + 3 $ là:
     $$
     y&#x27; = 4x^3 + 4x
     $$

3. Tính giá trị của đạo hàm tại điểm $ x = 0 $:
   - Thay $ x = 0 $ vào đạo hàm:
     $$
     y&#x27;(0) = 4(0)^3 + 4(0) = 0
     $$

Vậy hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $ y = x^4 + 2x^2 + 3 $ tại điểm có tung độ bằng 3 là 0.

Đáp số: Hệ số góc của tiếp tuyến là 0.