giải chi tiết Câu 2. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $(\frac12)^x8.$,$A.~S=(-\infty;-3).$ $B.~S=(-\infty;3).$ $C.~S=(-3;+\infty).$ $D.~S=(3;+\infty).$,Câu 3. Cho hình chóp S.ABC, có $SA\bot AB,SA\bot AC.$ Chọn mệnh đề đúng.,,$A.~SA\bot(SAC).$ $B.~SA\bot(SBC).$ $C.~SA\bot(SAB).$ $D.~SA\bot(ABC).$,Câu 4. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có $AB=AD=5$ và $AA^\prime=5\sqrt2$ (tham khảo hình vẽ bên). Góc,giữa đường thẳng CA' và mặt phẳng (ABCD) bằng:,,$A.~30^0.$ $B.~45^0.$ $C.~60^0.$ $D.~90^0.$,Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và $SA\bot(ABCD),~SA=a.$ Khoảng cách từ S,đến mặt phẳng (ABCD) là,$A.~a\sqrt2.$ B. a. $C.~\frac a2.$ $D.~\frac{3a}4.$,Cho A,B là hai biến cố độc lập cùng liên quan đến phép thử T , xác suất xảy ra biến cố A là $\frac12,$ xác,Câu 6.,suất xảy ra biến cố B là $\frac14.$ Xác suất để xảy ra biến cố A và B là,$A.~P(A.B)=\frac18.$ $B.~P(A.B)=\frac34.$ $C.~P(A.B)=\frac14.$ $D.~P(A.B)=\frac78.$,Câu 7. Một bình đựng 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác suất để chọn được,2 viên bi cùng màu.,$A.~\frac23.$ $B.~\frac59.$ $C.~\frac49.$ $D.~\frac34.$

Question

giải chi tiết Câu 2. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $(\frac12)^x>8.$,$A.~S=(-\infty;-3).$ $B.~S=(-\infty;3).$ $C.~S=(-3;+\infty).$ $D.~S=(3;+\infty).$,Câu 3. Cho hình chóp S.ABC, có $SA\bot AB,SA\bot AC.$ Chọn mệnh đề đúng.,

,$A.~SA\bot(SAC).$ $B.~SA\bot(SBC).$ $C.~SA\bot(SAB).$ $D.~SA\bot(ABC).$,Câu 4. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có $AB=AD=5$ và $AA^\prime=5\sqrt2$ (tham khảo hình vẽ bên). Góc,giữa đường thẳng CA' và mặt phẳng (ABCD) bằng:,

,$A.~30^0.$ $B.~45^0.$ $C.~60^0.$ $D.~90^0.$,Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và $SA\bot(ABCD),~SA=a.$ Khoảng cách từ S,đến mặt phẳng (ABCD) là,$A.~a\sqrt2.$ B. a. $C.~\frac a2.$ $D.~\frac{3a}4.$,Cho A,B là hai biến cố độc lập cùng liên quan đến phép thử T , xác suất xảy ra biến cố A là $\frac12,$ xác,Câu 6.,suất xảy ra biến cố B là $\frac14.$ Xác suất để xảy ra biến cố A và B là,$A.~P(A.B)=\frac18.$ $B.~P(A.B)=\frac34.$ $C.~P(A.B)=\frac14.$ $D.~P(A.B)=\frac78.$,Câu 7. Một bình đựng 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác suất để chọn được,2 viên bi cùng màu.,$A.~\frac23.$ $B.~\frac59.$ $C.~\frac49.$ $D.~\frac34.$

Accepted Answer

Câu 2.
Để giải bất phương trình $(\frac{1}{2})^x > 8$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Viết lại 8 dưới dạng lũy thừa cơ sở $\frac{1}{2}$:
   Ta biết rằng $8 = 2^3$. Do đó:
   $$
   8 = \left(\frac{1}{2}\right)^{-3}
   $$

2. So sánh hai lũy thừa có cùng cơ sở:
   Bất phương trình trở thành:
   $$
   (\frac{1}{2})^x > (\frac{1}{2})^{-3}
   $$
   Vì cơ sở là $\frac{1}{2}$ (một số nhỏ hơn 1), nên khi lũy thừa tăng thì giá trị của nó giảm. Do đó, để bất phương trình đúng, ta cần:
   $$
   x < -3
   $$

3. Kết luận tập nghiệm:
   Tập nghiệm của bất phương trình là:
   $$
   S = (-\infty, -3)
   $$

Vậy đáp án đúng là:
$$
A.~S = (-\infty, -3)
$$

Câu 3.
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần kiểm tra từng mệnh đề để xác định mệnh đề nào là đúng.

1. Mệnh đề A: $ SA \bot (SAC) $

- $ SA \bot AB $ và $ SA \bot AC $ đã cho trong đề bài.
- Mặt phẳng $ (SAC) $ được xác định bởi các điểm $ S, A, C $.
- Vì $ SA $ vuông góc với cả $ AB $ và $ AC $, nên $ SA $ cũng vuông góc với mặt phẳng $ (SAC) $.

Do đó, mệnh đề A là đúng.

2. Mệnh đề B: $ SA \bot (SBC) $

- $ SA \bot AB $ và $ SA \bot AC $ đã cho trong đề bài.
- Mặt phẳng $ (SBC) $ được xác định bởi các điểm $ S, B, C $.
- $ SA $ không trực tiếp vuông góc với cả hai đường thẳng $ SB $ và $ SC $ (không có thông tin về $ SA \bot SB $ hoặc $ SA \bot SC $).

Do đó, mệnh đề B là sai.

3. Mệnh đề C: $ SA \bot (SAB) $

- $ SA \bot AB $ đã cho trong đề bài.
- Mặt phẳng $ (SAB) $ được xác định bởi các điểm $ S, A, B $.
- $ SA $ không trực tiếp vuông góc với cả hai đường thẳng $ SA $ và $ SB $ (không có thông tin về $ SA \bot SB $).

Do đó, mệnh đề C là sai.

4. Mệnh đề D: $ SA \bot (ABC) $

- $ SA \bot AB $ và $ SA \bot AC $ đã cho trong đề bài.
- Mặt phẳng $ (ABC) $ được xác định bởi các điểm $ A, B, C $.
- Vì $ SA $ vuông góc với cả $ AB $ và $ AC $, nên $ SA $ cũng vuông góc với mặt phẳng $ (ABC) $.

Do đó, mệnh đề D là đúng.

Tuy nhiên, chỉ có một mệnh đề đúng theo yêu cầu của câu hỏi. Mệnh đề A và D đều đúng, nhưng chúng ta chỉ chọn một trong hai.

Kết luận: Mệnh đề đúng là $ D.~SA \bot (ABC) $.

Câu 4.
Để tìm góc giữa đường thẳng $CA'$ và mặt phẳng $(ABCD)$, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:
   - Góc giữa đường thẳng $CA'$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là góc giữa đường thẳng $CA'$ và hình chiếu của nó lên mặt phẳng $(ABCD)$.

2. Tìm hình chiếu của điểm $A'$ lên mặt phẳng $(ABCD)$:
   - Điểm $A'$ nằm trên đường thẳng thẳng đứng từ $A$ lên trên, do đó hình chiếu của $A'$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ là điểm $A$.

3. Xác định đường thẳng $CA'$ và đường thẳng $CA$:
   - Đường thẳng $CA'$ là đường thẳng nối từ $C$ đến $A'$.
   - Đường thẳng $CA$ là đường thẳng nối từ $C$ đến $A$.

4. Tính khoảng cách từ $C$ đến $A'$:
   - Ta biết rằng $AB = AD = 5$ và $AA' = 5\sqrt{2}$.
   - Mặt phẳng $(ABCD)$ là hình vuông với cạnh $5$, do đó $AC = 5\sqrt{2}$ (theo công thức tính đường chéo của hình vuông).
   - $A'A = 5\sqrt{2}$, nên $CA' = \sqrt{(5\sqrt{2})^2 + (5\sqrt{2})^2} = \sqrt{50 + 50} = \sqrt{100} = 10$.

5. Tính góc giữa $CA'$ và $CA$:
   - Góc giữa $CA'$ và $CA$ là góc giữa đường thẳng $CA'$ và mặt phẳng $(ABCD)$.
   - Ta có tam giác $CAA'$ là tam giác vuông tại $A$, với $CA = 5\sqrt{2}$ và $CA' = 10$.
   - Góc giữa $CA'$ và $CA$ là góc $ \theta $ trong tam giác vuông $CAA'$:
     $$
     \sin(\theta) = \frac{AA'}{CA'} = \frac{5\sqrt{2}}{10} = \frac{\sqrt{2}}{2}
     $$
     $$
     \theta = 45^\circ
     $$

Vậy góc giữa đường thẳng $CA'$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là $45^\circ$.

Đáp án đúng là: $B.~45^0.$

Câu 5.
Bài Toán 1: Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD)

Trước tiên, ta nhận thấy rằng hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và SA là đường cao hạ từ đỉnh S vuông góc với đáy ABCD. Điều này có nghĩa là khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) chính là độ dài đoạn thẳng SA.

Do đó, khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) là:
$$ SA = a $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ B.~a $$

Bài Toán 2: Xác suất của biến cố A và B

Ta biết rằng A và B là hai biến cố độc lập, xác suất của biến cố A là $\frac{1}{2}$. Để tính xác suất của biến cố B, ta cần thêm thông tin về xác suất của biến cố B. Tuy nhiên, trong đề bài không cung cấp thông tin này, nên ta không thể tính xác suất của biến cố B dựa trên thông tin đã cho.

Tuy nhiên, nếu cần tính xác suất của biến cố A hoặc B (tức là ít nhất một trong hai biến cố xảy ra), ta sử dụng công thức xác suất của biến cố tổng:
$$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) $$

Vì A và B là hai biến cố độc lập, nên:
$$ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) $$

Thay vào công thức:
$$ P(A \cup B) = \frac{1}{2} + P(B) - \left(\frac{1}{2} \cdot P(B)\right) $$
$$ P(A \cup B) = \frac{1}{2} + P(B) - \frac{P(B)}{2} $$
$$ P(A \cup B) = \frac{1}{2} + \frac{P(B)}{2} $$

Như vậy, để tính xác suất của biến cố A hoặc B, ta cần biết xác suất của biến cố B.

Câu 6.
Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng công thức xác suất của biến cố giao của hai biến cố độc lập. Công thức đó là:

$$ P(A \cap B) = P(A) \times P(B) $$

Trong đó:
- $ P(A) $ là xác suất của biến cố A.
- $ P(B) $ là xác suất của biến cố B.
- $ P(A \cap B) $ là xác suất của biến cố giao của A và B.

Theo đề bài:
- $ P(A) = \frac{1}{2} $
- $ P(B) = \frac{1}{4} $

Áp dụng công thức trên, ta có:

$$ P(A \cap B) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{8} $$

Vậy đáp án đúng là:

$$ A.~P(A \cap B) = \frac{1}{8} $$

Câu 7.
Để tính xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu từ bình đựng 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính tổng số cách chọn 2 viên bi từ 9 viên bi:
   Số cách chọn 2 viên bi từ 9 viên bi là:
   $$
   C_9^2 = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36
   $$

2. Tính số cách chọn 2 viên bi xanh từ 5 viên bi xanh:
   Số cách chọn 2 viên bi xanh từ 5 viên bi xanh là:
   $$
   C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10
   $$

3. Tính số cách chọn 2 viên bi đỏ từ 4 viên bi đỏ:
   Số cách chọn 2 viên bi đỏ từ 4 viên bi đỏ là:
   $$
   C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6
   $$

4. Tính tổng số cách chọn 2 viên bi cùng màu:
   Tổng số cách chọn 2 viên bi cùng màu là:
   $$
   10 + 6 = 16
   $$

5. Tính xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu:
   Xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu là:
   $$
   P = \frac{\text{Số cách chọn 2 viên bi cùng màu}}{\text{Tổng số cách chọn 2 viên bi}} = \frac{16}{36} = \frac{4}{9}
   $$

Vậy xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu là $\frac{4}{9}$.

Đáp án đúng là: $C.~\frac{4}{9}$.