Giúp emmmmm

Câu 4. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định các thông số và vẽ sơ đồ - Đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, với \( AD = 2a \), \( AB = BC = a \). - \( SA \perp (ABCD) \). - Góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng \( 45^\circ \). Bước 2: Tính chiều cao SA Do \( SA \perp (ABCD) \) và góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng \( 45^\circ \), ta có: \[ \tan(45^\circ) = \frac{SA}{AB} \] \[ 1 = \frac{SA}{a} \] \[ SA = a \] Bước 3: Tính diện tích đáy ABCD Diện tích đáy ABCD là: \[ S_{ABCD} = \frac{1}{2} \times (AD + BC) \times AB \] \[ S_{ABCD} = \frac{1}{2} \times (2a + a) \times a \] \[ S_{ABCD} = \frac{1}{2} \times 3a \times a \] \[ S_{ABCD} = \frac{3a^2}{2} \] Bước 4: Tính thể tích khối chóp S.ABCD Thể tích khối chóp S.ABCD là: \[ V_{S.ABCD} = \frac{1}{3} \times S_{ABCD} \times SA \] \[ V_{S.ABCD} = \frac{1}{3} \times \frac{3a^2}{2} \times a \] \[ V_{S.ABCD} = \frac{a^3}{2} \] Bước 5: Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) Ta cần tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD). Ta sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Trước tiên, ta xác định phương trình của mặt phẳng (SCD): - Điểm S có tọa độ (0, 0, a). - Điểm C có tọa độ (a, a, 0). - Điểm D có tọa độ (2a, 0, 0). Phương trình mặt phẳng (SCD) có dạng: \[ Ax + By + Cz + D = 0 \] Ta thay các điểm vào để tìm các hệ số: - Thay S(0, 0, a): \( Ca + D = 0 \Rightarrow D = -Ca \) - Thay C(a, a, 0): \( Aa + Ba - Ca = 0 \Rightarrow A + B = C \) - Thay D(2a, 0, 0): \( 2Aa - Ca = 0 \Rightarrow 2A = C \) Từ đó ta có: \[ C = 2A \] \[ A + B = 2A \Rightarrow B = A \] Vậy phương trình mặt phẳng (SCD) là: \[ Ax + Ay + 2Az - 2Aa = 0 \] \[ x + y + 2z - 2a = 0 \] Khoảng cách từ điểm A(0, 0, 0) đến mặt phẳng (SCD) là: \[ d = \frac{|Ax_1 + By_1 + Cz_1 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}} \] \[ d = \frac{|0 + 0 + 0 - 2a|}{\sqrt{1^2 + 1^2 + 2^2}} \] \[ d = \frac{2a}{\sqrt{6}} \] \[ d = \frac{2a}{\sqrt{6}} = \frac{a\sqrt{6}}{3} \] Kết luận - Thể tích khối chóp S.ABCD là \( \frac{a^3}{2} \). - Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) là \( \frac{a\sqrt{6}}{3} \).